1、第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词基础过关练题组一命题及其真假的判断1.下列语句中不是命题的是()A.36B.二次函数的图像不一定关于y轴对称C.x0D.对任意xR,总有x202.已知下列语句:一束美丽的花;x3;2是一个偶数;若x=2,则x2-5x+6=0.其中命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.1D.-34.如果命题“若m3,则q”为真命题,那么该命题的结论q可以是()A.m2B.m2D.m45.给出下列命题:面积相等的三角形是全等三角形;若xy=0,则
2、|x|+|y|=0;若ab,则ac2bc2;矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.46.有下列语句:集合a,b有2个子集;x2-40;今天天气真好啊;若AB=AB,则A=B.其中真命题的序号为.题组二全称量词命题与存在量词命题7.下列命题不是“xR,x203”的表述的是()A.有一个xR,使x203B.对有些xR,使x203C.任选一个xR,使x203D.至少有一个xR,使x2038.下列说法中正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;命题“xR,x2+20”用“”或“”可表述为.题组三全称量词命题与存在量词命题的真假11.(2020江苏南京外国语
3、学校高一上月考)下列命题为真命题的是()A.xZ,14x012.下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是()A.对任意的a,bR,都有a2+b2-2a-2b+20;x1,-1,0,2x+10;xN,使x2x;xN*,使x为29的约数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.414.已知命题p:x3,xm为真命题,则实数m的取值范围是()A.m3B.m3C.m315.指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)xR,x2+2x+10;(2)xR,|x|0;(3)x3,5,7,3x+1是偶数;(4)xQ,x2=3.能力提升练一、单项选择题1.()以下四个命题既是
4、存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x22.()“若2x-80,则p”为真命题,那么p可以是()A.x4B.2x4C.x83.()下列命题中是假命题的是()A.xR,x2+20B.xZ,x30B.xN,x21C.xZ,x31D.xQ,x2=35.(2020河北安平中学高一上月考,)下列叙述正确的有()A.若a=b,则|a|=|b|B.若|a|=|b|,则a=bC.若ab,则|a|b|,则ab三、填空题6.()已知下列四个命题:(1)xZ,x2=3;(2)xR,x2=3;(3)xR,x2+
5、x+10;(4)xR,x2+x+10.其中真命题有个.7.()下列存在量词命题中是真命题的序号是.有些不相似的三角形面积相等;存在实数x,使x2-x+10成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;(4)所有的有理数x都能使13x2+12x+1是有理数.10.()已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根;命题q:不等式x2-ax+40对一切实数x恒成立.若命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围.11.()已知命题p:方程x2+mx+2=0有两个不相等的负实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p为假命题
6、,q为真命题,求实数m的取值范围.答案全解全析第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词基础过关练1.C2.B3.C4.B5.D7.C8.C11.D12.D13.C14.A1.C因为“x0”不能判断真假,所以不是命题.故选C.2.B不能判断真假,不是命题;变量x的值不确定,无法判断其真假,不是命题;都是命题.故选B.3.C当方程无实数根时,应满足=a2-40,结合四个选项知当a=1时符合条件.故选C.4.B由真命题的定义,可知m4符合题意.故选B.5.D等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等,故为假命题;当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|0,故为
7、假命题;当c=0时,ac2=bc2,故为假命题;菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定互相垂直,故为假命题.综上,假命题的个数为4.故选D.6.答案解析是命题,但不是真命题,因为a,b应有4个子集;不是命题;不是命题;是命题,且是真命题.7.C选项C中“任选一个”是全称量词,没有“”的含义.8.C命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故错误;命题“xR,x2+20”是全称量词命题,故正确;命题“xR,x2+4x+40”是存在量词命题,故正确.故选C.9.答案;解析可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题;
8、可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;可表述为“存在一个正整数,它是偶数”,是存在量词命题.10.答案x0解析因为此命题为存在量词命题,所以命题可改写为“x0”.11.D由14x3,得14x34,所以不存在xZ,使得14x0,所以D是真命题.12.DA中含有全称量词“任意”,是全称量词命题,但a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)20恒成立,故A中的命题是假命题;B,D在叙述上没有全称量词,但实际上是指“所有的”,所以B,D中的命题是全称量词命题,菱形的对角线不一定相等,所以B中的命题是假命题,易知D中的命题是真命题;C中的命题虽然是真命题,但是是存在量词命题.
9、故选D.13.C对于,该命题是全称量词命题,因为=(-3)2-4240恒成立,故为真命题;对于,该命题是全称量词命题,当x=-1时,2x+10不成立,故为假命题;对于,该命题是存在量词命题,当x=0或x=1时,x2x成立,故为真命题;对于,该命题是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,故为真命题.故选C.14.A对任意x3,xm恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m3.15.解析(1)(3)是全称量词命题,(2)(4)是存在量词命题.(1)当x=-1时,x2+2x+1=0,该命题是假命题.(2)当x=0时,|x|0成立,该命题是真命题.(3)对集合3,5,7中的每一个元素,都有3x+1是
10、偶数,“x3,5,7,3x+1是偶数”是真命题.(4)使x2=3成立的实数只有3,且它们都不是有理数,没有任何一个有理数的平方等于3,“xQ,x2=3”是假命题.能力提升练1.B2.A3.C4.AC5.AB一、单项选择题1.BA.该命题是全称量词命题;B.x=0时,x2=0,所以B中的命题既是存在量词命题又是真命题;C.因为3+(-3)=0,所以C中的命题是假命题;D.对于任意一个负数x,都有1x0,所以D中的命题是假命题.故选B.2.A由2x-80,得x4,故p可以是x0,是真命题;对于B,-1Z,当x=-1时,x30,故A是真命题;对于B,取x=0,则x21,不满足x21,故B是假命题;对
11、于C,取x=0,满足x31,故C是真命题;对于D,当x2=3时,x=3,而3Q,故D是假命题.5.AB对于A,若a=b,则|a|=|b|,成立,故A正确;对于B,若|a|=|b|,则a=b,成立,故B正确;对于C,当a=-2,b=0时,满足ab,但不满足|a|b|,但不满足ab,故D不正确.三、填空题6.答案2解析当x2=3时,x=3,故命题(1)为假命题,命题(2)为真命题;因为函数y=x2+x+1的图像开口向上,且=12-411=-30,所以不存在实数x,使x2-x+10;为真命题,当实数a大于0时,结论成立;为真命题,如1的倒数是它本身.故真命题的序号是.8.答案a|a-1解析若命题“x
12、R,x2-2x-a=0”为假命题,则=4+4a0,解得a-1,所以实数a的取值范围是a|a0,假命题.(2)a,bR,方程ax+b=0恰有一个解,假命题.(3)x,yZ,3x-2y=10,真命题.(4)xQ,13x2+12x+1Q,真命题.10.解析当命题p是真命题时,应有4+4a0,解得a-1;当命题q是真命题时,应有a2-160,解得-4a4.所以当命题p和q都是真命题时,a应满足a-1,-4a4,即-4a0,-m+m2-820,-m-m2-8222.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,则=16(m-2)2-440,解得1m3.p为假命题,q为真命题,m22,1m3,1m22.故实数m的取值范围是(1,22.