1、山东省聊城市高唐一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与垂直；，其中真命题的序号是（）ABCD2某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2014-2015学年高二学生中抽取的人数应为（）A10
2、B9C8D73已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）Ay=x1By=x+1CDy=1765要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、
3、486某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件7在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2cos2|中，最小正周期为的函数的个数为（）A1B2C3D48如图框图输出的S为（）A15B17C26D409在ABC中，若2=+，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形10函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只
4、需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在题中横线上11已知cos（+）=，（0，），则cos2=12有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s=（用数字作答）13如果的值是14在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为15给出下列四个命题：函数f（x）=tanx有无数个零点；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点
5、的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x）；函数f（x）=sinx+|sinx|的值域是1，1；已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知：tan（+）=，（）（1）求tan的值；（2）求的值17已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影18从某学校2015届高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学
6、生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）、第二组160，165）；第八组190，195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件概率19已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值
7、20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，xOA=，且（，）（1）若cos（+）=，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且AOB=过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值山东省聊城市高唐一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与垂直；，其中真命题的序号是（）ABCD考点
8、：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，求出|、|的值，判定是否正确；计算的值，判定是否正确；计算（），判定与是否垂直，得出是否正确；判定与是否平行，得出是否正确解答：解：向量=（1，0），=（，），|=1，|=，|，错误；=1+0=，错误；=（1，0）=（，），（）=0，与垂直；正确；100，与不平行；错误综上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量数量积的知识进行运算解答，是基础题2某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中
9、随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2014-2015学年高二学生中抽取的人数应为（）A10B9C8D7考点：分层抽样方法 专题：计算题；概率与统计分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的2014-2015学年高一学生的总数和2014-2015学年高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出2015届高三学生被抽到的人数解答：解：由题意知2014-2015学年高一学生210人，从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7可以做出每=30人抽取一个人，从2015届高三学生中抽取的人数应为=9故选B点评：抽样选用
10、哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样3已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论解答：解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B点评：本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键4为了解儿子身高与其父亲身高
11、的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）Ay=x1By=x+1CDy=176考点：线性回归方程 专题：计算题分析：求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果解答：解：=176，=176，本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C点评：本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求
12、出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做5要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、48考点：系统抽样方法 专题：常规题型分析：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体解答：解：从60枚某型导弹中
13、随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本6某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件考点：随机事件 专题：阅读型分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，
14、且和是全集解答：解：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选C点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题7在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2cos2|中，最小正周期为的函数的个数为（）A1B2C3D4考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可解答：解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数；y=sin（x+）是周期函数
15、，周期是2；y=cos（2x+）是周期函数周期是；y=|sin2cos2|=|cosx|，y=cosx的周期为2，将其图象沿x轴对折后得到y=|cosx|的图象，但周期变为原来的一半，故T=；最小正周期为的函数的个数为：2故选：B点评：本题是基础题，考查三角函数的周期性，周期的判断，周期的求法，牢记三角函数的图象，解题方便快捷8如图框图输出的S为（）A15B17C26D40考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i，T的值，当i=6时满足条件i5，输出S的值为40解答：解：执行程序框图，有S=0，i=1T=2，S=2，i=2不满足条件i5，有T=5，S
16、=7，i=3不满足条件i5，有T=8，S=15，i=4不满足条件i5，有T=11，S=26，i=5不满足条件i5，有T=14，S=40，i=6满足条件i5，输出S的值为40故选：D点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查9在ABC中，若2=+，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到=0，由此即可判断出ABC的形状解答：解：，+=0，=0，=0则ACBC故选D点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0
17、，即ACBC，是解答本题的关键10函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用函数的图象求出A，T，求出，利用函数的图象经过的特殊点，集合的范围，求出得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+）中得，根据|得到，所以函数f（x）的解析式为将f（x）图象右移个长
18、度单即可得到g（x）=sin2x的图象故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在题中横线上11已知cos（+）=，（0，），则cos2=考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式求得cos2=sin（2+）的值解答：解：cos（+）=，（0，），sin（+）=，则cos2=sin（2+）=2sin（+）cos（+）=2（）=，故答案为：点评：本题主要考查
19、同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题12有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s=2（用数字作答）考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：根据五个数据的平均数是124，写出五个数字的平均数的式子，整理出a，b之和是247，根据这组数据的中位数是124，那么这是五个数字组成的一组数据，这五个数据中一定有124这个数字，求出另一个数字是123，得到标准差解答：解：质量分别为125 a 121 b 127该样本的中位数和平均值均为124，a+b=247，a，b中有一个数字是12
20、4，则另一个数字是123，这组数据的方差是=4，标准差是故答案为：2点评：本题考查平均数，中位数，是一个比较特殊的题目，不是要我们求中位数和平均数，而是利用这两个特征数为条件来解题目13如果的值是考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：将所求式子中的角（+）变形为（+）（），利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值解答：解：tan（+）=，tan（）=，tan（+）=tan（+）（）=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键14在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面
21、积大于20cm2的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求解答：解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题15给出下列四个命题：函数f（x）=tanx有无数个零点；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2si
22、n（x）；函数f（x）=sinx+|sinx|的值域是1，1；已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：当x=k，kZ时，函数f（x）=tanx=0；得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x）；先对函数化简，然后结合正弦函数的值域求解即可；若对任意的实数x都有f（x1）f（x）f（x2），则x1，x2是函数的两个对称轴，且f（x1）为最小值，f（x2）为最大值，然后根据三角函数的图象和性质即可求解结
23、论解答：解：当x=k，kZ时，函数f（x）=tanx=0，故正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x），故不正确；f（x）=sinx+|sinx|=，根据正弦函数的值域的求解可得值域是0，1，故不正确；f（x）=2cos2x，函数的周期T=如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）f（x）f（x2），则x1，x2是函数的两个对称轴，且f（x1）为最小值，f（x2）为最大值，|x1x2|的最小值为相邻两个对称轴之间的距离即，故正确故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函
24、数的图象和性质，熟练掌握正弦函数，余弦函数及正切函数的图象和性质是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知：tan（+）=，（）（1）求tan的值；（2）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：（1）利用两角和的正切公式，求出tan的值（2）利用二倍角公式展开，利用tan求出cos即可得到结果解答：解：（1）由tan（+）=，得，解之得tan=3（2）=2cos因为且tan=3，所以cos=原式=点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力17已知，（）
25、求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求；（）根据投影的定义，利用数量积公式解答解答：解：（）因为，所以，即168cos3=9，所以cos=，因为0，所以；（）由（）可知，所以=5，|=，所以向量在方向上的投影为：点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义18从某学校2015届高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和
26、195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）、第二组160，165）；第八组190，195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，求出
27、m的值，则第六组、第七组的频率可求；（2）分别求出身高在180，185）内和在190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|xy|5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解解答：解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为10.82=0.18，人数为0.1850=9（人），由直方图得第八组频率为：0.0085=0.04，人数为0.0450=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m1，又m+m1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0
28、.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在180，185内的人数为4人，设为a，b，c，d身高在190，195的人数为2人，设为A，B若x，y180，185时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况若x，y190，195时，有AB共一种情况若x，y分别在180，185，190，195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为6+8+1=15种，事件|xy|5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|xy|5的事件概率p=点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生的读图能力，
29、是基础题19已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx）=（2）函数f（x）=，根据，求得 ，得到 ，从而得到函数f（x）的最大值 及相应的x的值解答：解：（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx），即=，（2）=，由，m=2，fmax（x）=1+4=，此时 ，点评：本题考查两个向量的数
30、量积公式，三角函数性质及简单的三角变换，根据三角函数的值求角，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键，属于中档题20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，xOA=，且（，）（1）若cos（+）=，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且AOB=过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2设f（）=S1+S2，求函数f（）的最大值考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）由三角函数的定义有x1=cos，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果（2）求得得，S2=可得，化简为sin（2）再根据 2的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（）取得最大值解答：解：（1）由三角函数的定义有x1=cos，cos（+）=，（，），=（2）由y1=sin，得由定义得，又 由（，），得+（，），于是，=sin（2）再根据 2（，），可得当2=，即=时，函数f（）取得最大值点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题