1、专题强化练11三角函数图象与性质的应用一、选择题1.(2021江苏海安曲塘中学高一期中,)函数f(x)=3cosx+1x的图象大致是()ABCD2.(2020安徽蚌埠四校高一上联考,)若函数f(x)=3-sin x-2cos2x,x6,76,则函数的最大值与最小值之差为()A.38B.58C.78D.983.(2020江苏南通启东中学高一上期末,)已知方程cos2x+cos x-a=0有解,则实数a的取值范围是()A.0,2B.1,2C.-14,2D.-14,+4.(2020辽宁营口二中高一下期末,)函数y=log12cos32-2x的单调递增区间是(易错)A.k-4,k+4(kZ)B.k-4
2、,k(kZ)C.k+4,k+34(kZ)D.k+4,k+34(kZ)5.(多选)(2021湖南名校联考联合体高一上大联考,)给出下面四个结论,其中正确的是()A.函数f(x)=tan+2x是奇函数,且f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)=-2sin(2x+),xR的最大值为2,当且仅当=2+k,kZ时,f(x)为偶函数C.函数f(x)=tan(-x)的单调递增区间是-2+k,2+k,kZD.函数f(x)=sin-12x+3,x-2,2的单调递减区间是-3,536.(2020河南信阳高一下期末,)已知函数f(x)=2sinx+3(0),若使得f(x)在区间-3,上为增函数的整数有且仅有一个,
3、则实数的取值范围是()A.6,3B.6,3C.12,6D.12,6二、填空题7.(2020江苏徐州丰县民族中学高一检测,)函数f(x)=lg cos x+25-x2的定义域为.8.()方程sin x=1-a2在x3,上有两个实数解,则实数a的取值范围是.三、解答题9.()若函数y=sin2x+acos x-12a32的最大值为1,求a的值.10.(2020天津一中高一上期末,)已知函数f(x)=m-22x+1是定义在R上的奇函数.(1)求实数m的值;(2)如果对任意xR,不等式f(2a+cos2x)+f(4sin x-2a-1-7)0,故排除B.故选A.2.D设sin x=t,x6,76,t-
4、12,1.由f(x)=3-sin x-2cos2x=2sin2x-sin x+1,得y=2t2-t+1=2t-142+78,t-12,1.易知当t=-12或1时,y=2t2-t+1取得最大值2;当t=14时,y=2t2-t+1取得最小值78.函数f(x)的最大值与最小值之差为98.故选D.3.C设f(x)=cos2x+cos x,g(x)=a,则方程cos2x+cos x-a=0有解函数f(x)=cos2x+cos x的图象与函数g(x)=a的图象有交点.易得f(x)=cos2x+cos x=cosx+12214-14,2,所以a-14,2.故选C.4.B原函数可化为y=log12(-sin
5、2x).由-sin 2x0得sin 2x0,即2k-2x2k,kZ,即k-2xk,kZ.设t=-sin 2x,k-2xk,kZ.求y=log12cos32-2x的单调递增区间,即求t=-sin 2x,k-2xk,kZ的单调递减区间,即求y=sin 2x,k-2xk,kZ的单调递增区间.令2k-22x2k+2,kZ,得k-4xk+4,kZ,又k-2xk,kZ,所以y=log12cos32-2x的单调递增区间是k-4,k(kZ).故选B.易错警示解决与三角函数有关的复合函数的单调性问题,应先求函数的定义域,再求单调区间,解题时防止漏求函数的定义域导致解题错误.5.ABD易得函数f(x)=tan+2
6、x=tan2x是奇函数,最小正周期T=2=2,所以A正确;函数f(x)=-2sin(2x+),xR的最大值为2,当=2+k,kZ时,f(x)=-2cos(2x+k)=2cos 2x,kZ,为偶函数,所以B正确;函数f(x)=tan(-x)=-tan x,没有单调递增区间,所以C不正确;函数f(x)=sin-12x+3=sin12x3,x-2,2,令-2+2k12x32+2k,kZ,得-3+4kx53+4k,kZ,当k=0时,函数的单调递减区间是-3,53,所以D正确.故选ABD.6.D因为f(x)在区间-3,上为增函数,所以-2+2k3-3,+32+2k,kZ,可得052-6k,6+2k,kZ
7、.当-30,k=0时,由得0,52,由得06=6.要使整数有且仅有一个,需162,解得120,25-x20,即cosx0,-5x5.作出y=cos x(-5x5)的图象,如图所示.结合图象可得定义域为-5,-32-2,232,5.8.答案(-1,1-3解析在平面直角坐标系中作出y=sin x,x3,的大致图象,如图所示.由图可知,当321-a21,即-1a1-3时,y=sin x,x3,的图象与y=1-a2的图象有两个交点,即方程sin x=1-a2在x3,上有两个实数解.三、解答题9.解析y=sin2x+acos x-12a32=1cos2x+acos x12a32=cos2x+acos x
8、12a12=cosx-a22+a2412a12.设cos x=t.-1cos x1,-1t1,函数y=-cosx-a22+a2412a12的最大值为1等价于二次函数y=t-a22+a2412a12在-1,1上的最大值为1.当a2-1,即a1,即a2时,函数在t=1时取得最大值,为a232,由题意可知a232=1,解得a=5.综上,a=1-7或a=5.10.解析(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即m-22x+1+m22-x+1=0,即2m-2=0,故m=1.(2)由(1)得f(x)=1-22x+1.任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=21+2
9、x221+2x1=2(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2).因为x1x2,所以2x12x2,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x1)f(x2),所以函数f(x)在R上是增函数.因为f(2a+cos2x)+f(4sin x-2a-1-7)0,且f(x)是奇函数,所以f(2a+cos2x)-f(4sin x-2a-1-7)=f(2a-1-4sin x+7),所以2a+cos2x2a-1-4sin x+7,所以2a-2a-1-cos2x-4sin x+7对任意xR都成立.由于y=-cos2x-4sin x+7=(sin x-2)2+2,其中-1sin x1,所以(sin x-2)2+23,所以y=-cos2x-4sin x+7的最小值为3.所以2a-2a-13,即2a-1-2a-1-20,解得02a-12,所以12a52.故实数a的取值范围是a|12a52.