1、问题情境在实际生活中，常常会遇到计算物体表面积和体积的问题。本节我们先来研究几何体的侧（表）面积探究点一圆柱、圆锥、圆台的侧面积问题 1直接测量柱、锥、台的侧面积是困难的，那么用什么方法能表示出柱、锥、台的侧面积？答把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积想一想：侧面积和表面积有什么区别？侧面积是指几何体所有侧面的面积的和，表面积是指几何体所有面的面积和，即底面积与侧面积的和是表面积，又称为全面积 问题 2圆柱的侧面展开图是什么图形？如果圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆柱的侧面积公式是什么？答如图，圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形
2、的面积即为圆柱的侧面积，所以 S 圆柱侧S 矩形2rl.问题 3 圆锥的侧面展开图是什么图形？如果圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆锥的侧面积公式是什么？答如下图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的面积即为圆锥的侧面积，所以 S 圆锥侧S 扇形122rlrl.问题4 圆台的侧面展开图是什么图形？如果圆台的两底面半径为r1，r2，母线长为l，那么圆台的侧面积公式是什么？答如右图，圆台的侧面展开图是一个扇环，扇环的面积即为圆锥的侧面积，设小圆锥的母线长为 x，如右图，则有r1r2 xxl，所以 x r1lr2r1，所以 S 圆台侧S 扇环S 大扇形S 小扇形r2(xl)r1x(r2r1)x
3、r2l(r1r2)l.思考:lO2rO1rlOrlOOr2Srl柱侧Srl锥侧12()Srr l台侧r1r2=r上底扩大r10，r2=r上底缩小将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行类比，你能发现它们的联系和区别吗？hdbaS)（直棱柱侧habdabdhh其中c为底面多边形的周长，h为高。ch探究点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积问题 1直棱柱的侧面展开图是什么图形？侧面积怎么计算？)(21haaaS正棱锥侧其中c为底面多边形的周长，为斜高，即侧面三角形的高。h21 chhaaahaaa问题 2正棱锥的侧面展开图是什么图形？侧面积怎么计算？)21hccS（正棱台侧其中分别为上下底面多边形的周长，为
4、斜高，即侧面等腰梯形的高。cc 和h问题 3正棱台的侧面展开图是什么图形？侧面积怎么计算？haaaaaahaaaaaa将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，你能发现它们的联系和区别吗？12Scc h台侧Sch柱侧12Sch锥侧c=c上底扩大c=0上底缩小思考：例 1 一个圆柱形的锅炉，底面直径 d1 m，高 h2.3 m，求锅炉的表面积(保留 2 个有效数字)解SS 侧面积2S 底面积 dh2(d2)2 12.32 142.8 8.8(m2)答 锅炉的表面积约为 8.8 m2.例 2圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180，那么圆台
5、的侧面积是多少？(结果中保留)解 如右图，设上底面周长为 c.因为扇环的圆心角是 180，所以 cSA.又因为 c21020，所以 SA20.同理 SB40.S 圆台侧(r1r2)AB(1020)20600(cm2)所以 ABSBSA20.答圆台的侧面积为 600 cm2.1.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理,每平方厘米的加工处理费为 0.15 元.已知圆锥底面直径与母线长相等,都等于 5cm,问加工处理 1 000 个这样的零件,需加工处理费多少元?(结果中保留)解由圆锥的表面积公式得475225525）（S加工 1000 个这样的零件需处理费：25625100015.0475所以
6、加工 1000 个这样的零件25625元2一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()A(8016 2)cm2B84 cm2C(9616 2)cm2D96 cm2解析该几何体是正四棱锥与正方体的组合，S 表面积4254124 22228016 2.A3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为 3 cm 和 6 cm，高是32 cm.求三棱台的侧面积解如右图，O1、O 分别是上、下底面中心，则 O1O32，连接 A1O1并延长交 B1C1于 D1，连接 AO 并延长交 BC 于 D，过 D1作 D1EAD 于 E，在 RtD1ED 中D1EO1O32，DEDOOEDOD1O
7、113 32(63)32，DD1 D1E2DE2322 32 2 3，所以 S 正三棱台侧12(cc)DD127 32(cm2)答三棱台的侧面积为27 32cm2.1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键：S圆柱=2rlS圆锥=rlS圆台=(r1+r2)lr1=0r1=r22、对应的侧面积公式：)c21hcS（正棱台21 chS正棱锥chchS直棱柱c=cc=0 作业1.将圆心角为 120，面积为 3的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积2.已知正六棱柱的高为 h,底面边长为 a,求表面积.3.正四棱台的上、下两底面边长分别是 3,6,其侧面积等于两底面积之和,则其高和斜高分别是多少?4.设
8、圆台的高为 3，在轴截面中，母线 AA1 与底面圆直径 AB的夹角为 60，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积解设扇形的半径和圆锥的母线长都为 l，圆锥的底面半径为 r，则3,332212ll32 32 r，r1.S 表面积S 侧面S 底面 rl r24.1.将圆心角为120，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积2.已知正六棱柱的高为 h,底面边长为 a,求表面积.3.正四棱台的上、下两底面边长分别是 3,6,其侧面积等于两底面积之和,则其高和斜高分别是多少?解：23361aahS）（hh 高为设斜高为,)2(2623)6434(21h2)36(2122hh25,2hh解得解如图所示，作出轴截面 A1ABB1，设上、下底面半径、母线长分别为 r、R、l，作 A1DAB 于 D，则 A1D3，A1AB60.BA1A90，BA1D60，ADA1Dtan 303 33 3Rr，BDA1Dtan 603 33 3Rr.R2 3，r 3，lA1A A1Dsin 603322 3.圆台的侧面积S 侧(rR)l(2 3 3)2 318.即圆台的侧面积是 18.规律方法 旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系