1、课时作业7生活中的圆周运动时间：45分钟一、单项选择题1若火车按规定的速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小的速率转弯时(A)A仅内轨对车轮有侧压力B仅外轨对车轮有侧压力C内、外轨对车轮均有侧压力D内、外轨对车轮均无侧压力解析：当火车以小于规定的速率转弯时，有下滑趋势，故对内轨有侧压力，由牛顿第三定律，内轨对火车有侧压力，选项A正确2在下列四种情况中，同一汽车对凸形桥顶部的压力最小的是(D)A以较小的速度驶过半径较大的桥B以较小的速度驶过半径较小的桥C以较大的速度驶过半径较大的桥D以较大的速度驶过半径较小的桥解析：汽车在凸形桥顶部时，mgFN，此时压力FNmg，当v较大而r较小时，
2、FN较小，故选项D正确3汽车以一定速率通过拱桥，则(C)A在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D汽车所受的合力为零解析：汽车过拱桥的运动是在竖直面内的圆周运动，因速率一定，故向心力大小不变，汽车所受的合力提供向心力，故汽车所受的合力不为零，选项D错误；在最高点时，汽车的重力与拱桥对汽车的支持力的合力提供向心力，故汽车的重力大于拱桥对汽车的支持力，由牛顿第三定律可得，汽车的重力大于汽车对桥的压力，选项A，B错误，C正确4关于离心运动，下列说法中正确的是(D)A物体一直不受外力作用时，可能做离心运动B在外界提供的向心力突然
3、变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动C只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动D当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动解析：所谓离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心，所以选项A错误；离心运动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力，所以选项B，C错误，D正确5.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)下列论述正
4、确的是(D)A发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析：运动员发生侧滑是因为运动员受到指向圆心的合力小于所需要的向心力，A、B错误；若在O点发生侧滑，若向心力突然消失，则沿切线Oa运动，而实际是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动的方向在Oa与Ob之间，C错误，D正确二、多项选择题6铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是(AD)A
5、v一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大解析：设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨上表面与水平面夹角为，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtan，由于很小，可认为tansin，联立解得v.由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选项C错误，D正确7宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A端射入，小球通
6、过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出，则(BD)A小球从C点飞出后将落回“地”面B小球在AB管道运动时不受摩擦力作用C小球在半圆管道运动时受力平衡D小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C点飞出后不会落回“地”面，故A错误；小球在AB管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C错误；小球在半圆管道运动时受到轨道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D正确8在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁
7、索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L80 m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s，(g取10 m/s2)那么(BC)A人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B可求得绳索的圆弧半径为104 mC人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND在滑到最低点时人处于失重状态解析：人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A错误设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得，R2402(R8)2，得R104 m，故B正确在最低点对人由牛顿第二定律得Fm
8、gm，所以F570 N，此时人处于超重状态，故C正确，D错误三、非选择题9铁路转弯处的弯道半径r是根据地形确定的，弯道处要求外轨比内轨高，内外轨的高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨的高度差h的部分数据关系：(g取10 m/s2)弯道半径r/m660330220165132110内外轨的高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，推导出h和r关系的表达式，并求出r550 m时h的值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨均不向车轮施加侧向压力已知我国铁路内外轨的间距设计值
9、L1 435 mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)解析：(1)由题表中数据可知，每组的h与r之积为常数，即hr66050103m233 m2.所以当r550 m时h60 mm.(2)内外轨对车轮都没有侧向压力时，火车的受力分析如图所示则Fmgtanm因为很小，根据数学关系有tansin所以v m/s15.2 m/s55 km/h.答案：(1)hr33 m260 mm(2)55 km/h10一细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离R60 cm.重力加速度g9.8 m/s2.(1
10、)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若水桶在最高点的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小解析：(1)在最高点，水恰好不流出的条件是水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，设为v0，则水的速率也为v0，有mgm解得v02.42 m/s(2)由向心力公式Fm可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大由于v3 m/sv02.42 m/s，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，则根据牛顿第二定律有FNmgm，所以FNmmg2.6 N根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为2.6 N
11、，方向竖直向上答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N11如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车到达终点以前，谁也无法将它们打开，设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过最低点时的速度约25 m/s，经过最高点时的速度约18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？(g取10 m/s2)解析：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中人的受力情况：重力mg、FN上
12、和FN下，FN下和FN上分别为过山车在环底和顶部时对人的支持力(为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力)我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg和FN提供用v下表示人在圆环底部的速度，v上表示人在圆环顶部的速度，R表示圆环的半径，则在底部：FN下mgm在顶部：FN上mgm由式可知：FN下mgm，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m，这时人对过山车座位的压力自然也比重力大m，就好像人的重力增加了m.由于底部的速度较大，所以人紧压在椅子上不能动弹由式可知，在环的顶部，当重力mg提供向心力m时，恰可以使人沿圆环做圆周运动，不掉下来，由mgm可得v上8.7 m/s，这就是说，过山车要安全通过顶点，有8.7 m/s的速度就足够了，而过山车实际通过顶点时的速度约18 m/s，比8.7 m/s大得多，所以过山车和人一定能安全地通过顶点，不必担心答案：见解析