1、高一暑假作业综合训练卷一一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1不等式x2x+6的解集为（）Ax|x2或x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x3考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：先将原不等式x2x+6可变形为（x3）（x+2）0，结合不等式的解法可求解答：解：原不等式可变形为（x3）（x+2）0所以，2x3故选：C点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题2cos75cos15sin255sin165的值是（）ABCD0考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：把原式中减数利用诱导公式化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及
2、特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：cos75cos15sin255sin165=cos75cos15sin（180+75）sin（18015）=cos75cos15+sin75sin15=cos（7515）=cos60=故选A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题3下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbcB若acbc，则abC若，则abD若ab，cd，则acbd考点：不等关系与不等式；命题的真假判断与应用专题：证明题分析：对于选择支A、B、D，举出反例即可否定之，对于C可以利用不等式的基本性质证明其正确解答：解：A举出反例：虽然52，1
3、2，但是5（1）2（2），故A不正确；B举出反例：虽然5343，但是54，故B不正确；C，ab，故C正确；D举出反例：虽然54，31，但是5341，故D不正确综上可知：C正确故选C点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键4已知直线l，平面、，则下列能推出的条件是（）Al，lB，C，Dl，l考点：平面与平面之间的位置关系专题：证明题；空间位置关系与距离分析：根据空间中的平行与垂直关系，对选项中的问题进行判断分析，以便得出正确的结论解答：解：对于A，当l，l时，有，或，A不符合条件；对于B，当，时，有，满足题意；对于C，当，时，与可能平行，也可能相交，C不符合条件；对于D，当l，l时，与可能平行
4、，也可能相交，不符合条件；故选：B点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题目5如果log3m+log3n4，那么m+n的最小值是（）A4BC9D18考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数值大小的比较专题：不等式的解法及应用分析：由m，n0，log3m+log3n4，可得mn34=81再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：m，n0，log3m+log3n4，mn34=81m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号m+n的最小值是18故选：D点评：本题考查了对数的法则、基本不等式的性质，属于基础题6设Sn为公差大于零的等差数列an的前n项和，若S9=
5、3a8，则当Sn取到最小值时n的值为（）A3B4C5D6考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的前n项和与通项公式，求出a1与公差d的关系，再求出Sn的解析式，得出Sn取最小值时n的值解答：解：等差数列an中，其前n项和为Sn，公差d0，且S9=3a8，9a1+98=3（a1+7d），化简得a1=d，Sn=na1+d=nd+d=（n26n）；当n=3时，Sn取得最小值故选：A点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目7如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（ABC的角A
6、，B，C所对的边分别记为a，b，c）测量A，C，b测量a，b，C测量A，B，a测量a，b，B则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）ABCD考点：解三角形的实际应用专题：计算题；解三角形分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可解答：解：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离对于测量a，b，B，sinA=，ba，此时A不唯一故选：A点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用8在ABC中，若sin
7、2A=sinBsinC且（b+c+a）（b+ca）=3bc，则该三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA=，故A=60，B+C=120，cos（BC）=1，从而得到B=C=60，故三角形是等边三角形解答：解：若sin2A=sinBsinC，则a2=bc 又 （b+c+a）（b+ca）=3bc，b2+c2a2=bc，又 cosA=，A=60，B+C=120 再由sin2A=sinBsinC，可得= cos（BC）cos（B+C）= cos（BC）+，cos（BC ）=1 又BC，BC=0，
8、B=C=60，故该三角形的形状是等边三角形，故选D点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60，及cos（BC ）=1，是解题的关键9若关于x的不等式（a2a）4x2x10在区间（，1上恒成立，则实数a的取值范围为（）A（2，）B（，）C（，）D（，6考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：令t=2x，转化为关于x的不等式（a2a）t2t10在区间（0，2上恒成立，通过讨论a2a=0，a2a0时的情况，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可解答：解：令t=2x，x（，1，t（0，2，关于x的不等式（a2a）4x2x10在区间（，1上恒成立，转化为关于x
9、的不等式（a2a）t2t10在区间（0，2上恒成立，a2a=0，即a=0或a=1时，不等式为：t10在（0，2恒成立，显然成立，a2a0时，令f（t）=（a2a）t2t1，若f（t）0在区间（0，2上恒成立，只需即，解得：a，故选：C点评：本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数、一次函数的性质，考查换元思想，是一道中档题10已知a、b表示不同的直线，表示平面，其中正确的命题有（）若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a、b与所成的角相等，则abA0个B1个C2个D4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论
10、解答：解：若a，b，则a，b相交或平行或异面，故不正确；若ab，b，则a或a，故不正确；若a，b，利用线面垂直的性质，可得ab，正确；等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和所成的角相等，但ab不成立，故不正确故选：B点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质11已知数列an满足a1=2，an+1an=an1，则a2015值为（）A2BC1D考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过计算出前几项的值得出该数列周期为3，进而计算可得结论解答：解：an+1an=an1，an0，从而an+1=1，又a1=2，a2=1=，a3=1，
11、a4=2，该数列是以3为周期的周期数列，2015=6713+2，a2015=a2=，故选：D点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题12等比数列an中a1=512，公比q=，记Tn=a1a2an，则Tn取最大值时n的值为（）A8B9C9或10D11考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：求出数列的通项公式an=512，则|an|=512，|an|=1，得n=10，根据数列|n的特点进行判断即可解答：解：在等比数列an中，a1=512，公比q=，an=512，则|an|=512 令|an|=1，得n=10，|n|最大值在n=10之时取到，n10时，|an|1，n越大，会
12、使|n|越小n为偶数时，an为负，n为奇数时，an为正n=a1a2an，n 的最大值要么是a10，要么是a910 中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则100， 而 9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故 9 最大，故选：B点评：本题考查等比数列的通项公式的应用求出数列的通项公式是解决本题的关键注意合理地进行转化，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若的值为考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换专题：计算题分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，再利用诱导公式化为21，将条件代入运算求得结果解答：解：=cos2（+）=21=21
13、 =21=，故答案为：点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为21=21，是解题的关键14某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，先确定最大的面，再求其面积解答：解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，底面是正三角形，最大的面是第四个面，其边长分别为：2， =2， =2；故其面积为：2=；故答案为：点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能
14、力及计算能力15定义为n个正数a1，a2，an的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，则an=4n1考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过“均倒数”的定义可知a1+a2+an=n（2n+1）、a1+a2+an+an+1=（n+1）（2n+3），两者作差计算即得结论解答：解：由题可知： =，a1+a2+an=n（2n+1），a1+a2+an+an+1=（n+1）（2n+3），两式相减得：an+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4（n+1）1，又=，即a1=3满足上式，an=4n1，故答案为：4n1点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题16在ABC
15、中，已知tan=sinC，给出以下四个结论，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）=2；1sinA+sinB；sin2A+cos2B=1；cos2A+cos2B=sin2C考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题；解三角形分析：先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=，进而求得A+B=90进而求得tanAcotB=tanAtanA=2等式不一定成立，排除；利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，正确；sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除；利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进
16、而根据C=90可知sinC=1，进而可知二者相等正确解答：解：tan=sinC，=2sincos，整理求得cos（A+B）=0，A+B=90=tanAcotB=tanAtanA不一定等于2，不正确sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45），45A+45135，sin（A+45）1，1sinA+sinB，所以正确；cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290=1，所以cos2A+cos2B=sin2C所以正确sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故不正确综上知正确故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的化简求值
17、考查了学生综合分析问题和推理的能力，考查了运算能力和转化思想，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17已知an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）通过解方程组，进而计算可得结论；（）通过（I）、裂项可知=（），并项相加即得结论解答：解：（）依题意，解得：a1=6，d=4，an=6+4（n1）=4n+2；（）由（I）知：Sn=2n（n+2），=（），数列的前n项和Tn=（1+）=（1+）=（+）点评：本题考查数列的通项及前n项
18、和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2cos2A=（1）求角A的大小，（2）若a=，cosB=，求ABC的面积考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）利用三角恒等变换公式和诱导公式，化简已知等式得到（2cosA1）2=0，解之得cosA=，结合A是三角形的内角可得A=60；（2）算出sinA=，结合正弦定理算出b=利用诱导公式与两角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）=，最后利用正弦定理的面积公式即可算出ABC的面积解答：解：（1）sin2= 1cos（
19、B+C）=（1+cosA），cos2A=2cos2A1由4sin2cos2A=，得（2cosA1）2=0，解之得cosA=A是三角形的内角，A=60；（2）由cosB=，得sinA=，b=又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=ABC的面积为S=absinC=点评：本题着重考查了正弦定理的面积公式、三角函数的诱导公式和三角恒等变换公式、正弦定理解三角形等知识，属于中档题19如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且（1）若EF平面ABD，求实数的值；（2）求证：平面BCD平面AED考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行
20、的判定专题：计算题分析：（1）因为EF平面ABD，所以EF平面ABC，EFAB，由此能够求出实数的值（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BCAE，BCDE，由此能够证明平面BCD平面AED解答：解：（1）因为EF平面ABD，易得EF平面ABC，平面ABC平面ABD=AB，所以EFAB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BCAE，BCDE，又AEDE=E，AE、DE平面AED，所以BC平面AED，而BC平面BCD，所以平面BCD平面AED点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，
21、考查空间想象与推理论证能力20已知ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点（）求证：AM平面MDD1；（）求证：DNMD1；（）求三棱锥AMBD1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明：AMDM，DD1AM，而DD1、DM在平面MDD1内，即可证明AM平面MDD1；（）证明DN平面MM1D1，即可证明：DNMD1；（）利用等体积转化，即可求三棱锥AMBD1的体积解答：（）证明：在矩形ABCD中，M是BC中点，AM=2，DM=2，故AM2+DM2=16=AD2，即AMDM又ABC
22、DA1B1C1D1是长方体，DD1平面ABCDDD1AM而DD1、DM在平面MDD1内AM平面MDD1（）证明：设M1是AD中点，连结MM1，则MM1ABMM1平面ADD1A1，因此MM1DN连结NM1，则NM1DD1，又DD1=AA1=2，DM=AD=2NM1DD1是正方形，因此DND1MDN平面MM1D1而MD1在平面MM1D1内，DNMD1（）解：三棱锥AMBD1的体积=三棱锥D1AMB的体积=点评：本题主要考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项
23、b1=2，且b2S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中kN*，求数列cn的前n（n3）项的和Tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）通过解方程组，进而计算即得结论；（）通过分n是奇数、偶数两种情况讨论：当n=2k+1（kN*）时，T2k+1=1+（c2+c4+c2k）+（c3+c5+c2k+1）=1+（a1+a2+a2k）+（b1+2b2+kbk），利用等差数列的求和公式可知a1+a2+a2k=4k2，通过令M=b1+2b2+kbk=2+222+323+k2k，利用错位相减法计算可知
24、M=（k1）2k+1+2，进而T2k+1=3+4k2+（k1）2k+1；当n=2k+2（kN*）时，利用T2k+2=T2k+1+c2k+2计算即得结论解答：解：（）设数列an的公差为d（d0），数列bn的公比为q，则有：，解得：d=q=2，an=2+2（n1）=2n1，bn=22n1=2n；（）解：分n是奇数、偶数两种情况讨论：当n=2k+1（kN*）时，T2k+1=c1+c2+c2k+c2k+1=1+（c2+c4+c2k）+（c3+c5+c2k+1）=1+（a1+a3+a2k1）+（a2+b1+a4+2b2+a2k+kbk）=1+（a1+a2+a2k）+（b1+2b2+kbk），显然，a1+
25、a2+a2k=4k2，令M=b1+2b2+kbk=2+222+323+k2k，则2M=22+223+（k1）2k+k2k+1，两式相减得：M=2+22+23+2kk2k+1=k2k+1=（1k）2k+12，M=（k1）2k+1+2，T2k+1=1+4k2+（k1）2k+1+2=3+4k2+（k1）2k+1；当n=2k+2（kN*）时，T2k+2=T2k+1+c2k+2=3+4k2+（k1）2k+1+a2k+1=4k2+4k+4+（k1）2k+1；综上所述，Tn=点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题22某化工厂引进一条先进生产线
26、生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？考点：函数模型的选择与应用专题：计算题分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值解答：解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0x210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元（2）设年利润为u（万元），则 =所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴
