1、-1-3.1.2 不等式的性质-2-3.1.2 不等式的性质 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 课程目标学习脉络1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质对数或式进行大小比较,解不等式(组)和不等式证明.-3-3.1.2 不等式的性质 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 不等式的性质(1)对称性:abbb,bcac.(3)加法法则:aba+cb+c.推论 1 a+bcac-b;推论 2 ab,cda+cb+d.-4
2、-3.1.2 不等式的性质 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习(4)乘法法则:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd;推论 2 ab0anbn(nN+,n1);推论 3 ab0 (nN+,n1).-5-3.1.2 不等式的性质 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 思考 1 如果 ab,你会判断1 与 1的大小吗?提示:有如下两种情况.ab,ab01 0b1 1.-6-3.1.2 不等式的性质 JICHU
3、ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 思考 2 利用不等式性质应注意哪些问题?提示:在使用不等式时,一定要搞清不等式(组)成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c 的符号”等都需要注意.-7-3.1.2 不等式的性质 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 思考 3 在解一元一次不等式 3x-25x+1 的过程中,应用了不等式的哪些性质?提示:不等式的解运用性质
4、3x-25x+1-2x3移项:性质 3 的推论 12x-3同乘-1:性质 4x-32同乘12:性质 4-8-3.1.2 不等式的性质 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 特别提醒对于不等式的性质及其推论要注意如下几点:(1)性质中的 a 和 b 可以是实数,也可以是代数式.(2)对于性质 2,要正确处理带等号的情况,由 ab,bc 或 ab,bc 均可推出 ac;而 ab,bc 可推出 ac.(3)性质 3 是不等式移项法则的基础.(4)性质 3 的推论 2 是同向不等式相加法则的依据.(5)若 ab,cb
5、-d.(6)若 ab0,cd0,则 .-9-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 判断真假运用不等式的性质进行数的大小的判断时,要注意不等式性质成立的条件,不能弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质,解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循以下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.-10-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUIT
6、ANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四【典型例题 1】下列命题中,一定正确的是()A.若 ab,且1 1,则 a0,bb,b0,则1C.若 ab,且 a+cb+d,则 cdD.若 ab,且 acbd,则 cd-11-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解析:对选项 A,1 1,-0.又 ab,b-a0,ab0,b0,b0 时,有2+3,但 1(-2)3,但-1b0,cd0,e(-)2.证明:-0,又 0 a-cb-d0(a-c)
7、2(b-d)20 1(-)2 1(-)2,又(-)2.-14-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 点评只有同向不等式才能相加,如本题中 a-c 看作 a+(-c),就把不等式转化为相加问题.-15-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 不等式性质的实际应用1.不等式性质的应用非常广泛,但就类型来说主要是两类:
8、一类是在实际生活中的应用,这要求我们具有数学建模的思想和能力;另一类是与其他章节知识综合命题,即在所谓知识交汇处命题,这是现在高考命题的趋势.2.利用不等式的性质解应用题的步骤是:(1)仔细阅读题目,准确理解题意;(2)建立数学模型,并用字母代替题目中的相关量;(3)利用作差法或作商法来比较大小;(4)下结论.-16-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四【典型例题 3】建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的
9、比值应不小于 110,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.思路分析:可先设住宅的窗户面积、地板面积分别为 a,b,根据题意知ab,且 110,然后设同时增加的面积为 m,得到 a+mb+m,用比较法判断+与 的大小即可.-17-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:变好了.理由:设住宅的窗户面积、地板面积分别为 a,b,同时增加的面积为 m,根据问题的要求可知
10、a0,于是+.又 110,因此+110.所以,同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件变好了.-18-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 点评一般地,设 a,b 为正实数,且 a0,则+.利用这个不等式,可以解释很多现象,比如 b g 糖水中有 a g 糖(ba0),若再添上 m g 糖(m0 且未达到饱和状态),则糖水变甜了.再比如芭蕾舞演员跳芭蕾时总是踮起脚尖,这是为什么呢?这是因为踮起脚尖改变了演员下半身与整个身高的比值,使这个比值接近
11、于黄金分割比 0.618,从而带给观众更美的享受.-19-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析易错点:忽视了不等式自身的隐含条件而致误【典型例题 4】已知-22,求 2-的取值范围.错解:-22,-2.又-22,-2-2.-32 2-32.-20-3.1.2 不等式的性质 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 错因分析:2-的
12、取值范围可看做+(-)的取值范围,因为忽视了不等式自身的隐含条件 0 而导致扩大了取值范围.正解:-22,-22,-2-2.-.又 0,0-,-22-2D.(ac)2(bc)2解析:c20,ab,ac2bc2.答案:B-22-3.1.2 不等式的性质 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 2.已知 a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a解析:本题可以根据不等式的性质来解,由于-1b0,所以 0b21.所以aab20,易得答案 D.本题也可以根据 a,b 的取值范
13、围取特殊值,比如令 a=-1,b=-12,也容易得到正确答案.答案:D-23-3.1.2 不等式的性质 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 43.实数 a,b,c,d 满足三个条件:dc,a+b=c+d,a+db+c,则将 a,b,c,d 按照从大到小的次序排列为 .解析:由可得 d-bc-a;由可得 c-a=b-d,于是有 d-bb-d,a-cc-a,db,ac 可得 bdca.答案:bdca-24-3.1.2 不等式的性质 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 4.已知 12a60,15b36,求 a-b 及的取值范围.解:15b36,-36-b-15.12-36a-b60-15,-24a-b45.又 136 1 115,1236 6015,13 4.-24a-b45,13 4.