1、第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第4课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义.3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知角 的终边与单位圆交于点 32，12，则 sin 的值为()A 32B12C.32D.12B解析：根据正弦函数的定义，角 的终边与单位圆交点的纵坐标为角 的正弦值，故 sin12.2已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(1，3)，则
2、cos()A 32B12C12D 32C解析：由题意可知，x1，y 3，r|OP|2，所以 cosxr12.3若 cos0，sin0，的终边在第一象限或第四象限或 x 轴的非负半轴上，又 sin0，角 的终边在第三象限或第四象限或 y轴的非正半轴上，故角 的终边在第四象限4点 P(cos2 017，sin2 017)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C解析：2 0175360217，即角 2 017与角 217的终边相同，因为角 217是第三象限角，所以角 2 017也是第三象限角所以 cos2 0170，sin2 0170，解得 y12或 y12(舍去)7设角 的终边与
3、单位圆相交于点 P35，45，则 sincos的值是()A15B15C75D75C解析：由三角函数的定义，得 sin45，cos35，sincos453575，故答案为 C.8已知点 P(sincos，2)在第二象限，则角 的一个变化区间是()A.2，2B.4，34C.34，4D.2，C解析：因为点 P 在第二象限，所以 sincos0sincos，由右图可知，要使 sincos，则 34 2k，42k，kZ，当 k0 时，34，4，故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9比较大小：(1)sin(670)cos2 0170；(2)sin54 cos450.0.又 2 017536
4、0217，217是第三象限角，cos2 0170，sin(670)cos2 0170.(2)sin54 0，cos45 0.10如果 的终边过点(2sin30，2cos30)，则 sin 的值等于.32解析：2sin302121，2cos302 32 3，的终边过点(1，3)，sin 312 32 32.11若角 的终边经过点 P(m，3)，且 cos45，则 m 的值为.4解析：角 的终边经过点 P(m，3)，且 cos45，mm23245，解得 m4 或 m4(舍去)三、解答题(共 25 分)12(12 分)判断下列各三角函数式的符号：(1)sin320cos385cos155；(2)si
5、n4cos2sin234 .解：(1)320，38536025，155分别在第四象限，第一象限，第二象限，sin3200，cos1550.(2)22432，234 64，4,2，234 分别在第三象限，第二象限，第一象限，sin40，cos20，sin4cos2sin234 0.13(13 分)已知角 的终边经过点 P(4a,3a)(a0)(1)求 sin，cos 的值；(2)求 的终边与单位圆交点 Q 的坐标解：(1)r 4a23a25|a|.当 a0 时，r5a，角 的终边在第二象限，sinyr3a5a35，cosxr4a5a 45.当 a0 时，Q(45，35)；当 a0 时，Q(45，
6、35)能力提升14(5 分)已知|sin|sin，|cos|cos，且 sincos0，则点 P(sincos，sin)在第象限四解析：|sin|sin，sin0.|cos|cos，cos0.又 sincos0，sin0，cos0，故点 P(sincos，sin)在第四象限15(15分)利用正弦函数和余弦函数的定义，证明：1sin21cos22sin2cos2cos2sin2.证明：设角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 siny，cosx，x2y21.于是，1sin21cos221y21x22x2y2y2x2y2x22x2y21y2x212y2x2x2y2sin2cos2cos2sin2，故得证谢谢观赏！Thanks!