1、7.2.3 三角函数的诱导公式 基础过关练 题组一 利用诱导公式解决给角求值问题 1.(2021 江苏连云港高一期末)cos(-)的值为()A.2.(2021 江苏盐城射阳中学高一期末)sin 750+tan 240的值是()A.3.(2021 江苏无锡锡山高级中学高一期末)若角 的顶点在原点,始边在 x 轴非负半轴上,终边上一点 P 的坐标为(),则角 为()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.(2021 山东潍坊一中高一月考)sin(-1 200)tan(-30)-cos 585tan(-1 665)=.5.(2021 重庆巴蜀中学高一期末)已知点 P(1,
2、2)为角 终边上一点.(1)求 sin+2cos 的值;(2)求 -(-)-()的值.深度解析 题组二 利用诱导公式解决给值求值问题 6.(2020 江苏南通如东高级中学高一月考)已知()且 (),则tan(+=()A.-2 7.(2021 山东枣庄三中高三上第二次质检)已知 sin(+3=-,且 为第二象限角,则 cos=()A.-8.(2021 江苏连云港海州高级中学高一月考)已知 tan(-),则 tan()=()A.9.已知 sin(-),则 cos()=()A.10.(2021 江苏宿迁中学高一期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,钝角 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与半径
3、为 3 的圆相交于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为点 B,OB=2.(1)求 tan 的值;(2)求 (-)的值.题组三 利用诱导公式化简、证明恒等式 11.化简:-(-)-=()A.1 B.-1 C.tan D.-tan 12.化简 sin()(-)(-)的结果是()A.1 B.sin2 C.-cos2 D.-1 13.(2021 江苏连云港赣榆第一中学高一月考)求证:-()()=-tan.能力提升练 题组一 利用诱导公式解决求值问题 1.(2021 广东中山纪念中学高一期中,)若 cos(-),则 cos()(-)=()A.-2.(2021 江苏淮安清浦中学高一月考,)已知函数
4、f(x)=则f(f(2 021)=()A.-3.(2021 江苏常州第二中学高一月考,)已知 3sin()(),则tan(-)=()A.-4.(多选)()已知角 和 都是任意角,若满足+=+2k kZ,则称 与“广义互余”.若 sin+)=-,则下列角 中,可能与角“广义互余”的有()A.sin=B.cos+)=C.tan=5.(2020 陕西宝鸡中学高一期中,)已知 sin(+3=-,则 -()-(-)+2tan 6-)cos(-+)=.6.(2021 江苏张家港梁丰高级中学高一月考,)已知 sin(-)(-),且 ,求 sin 与 cos 的值.7.(2021 安徽合肥第十中学高一期末,)
5、在tan+=2 sin-)-sin(-)=cos(-2sin ()这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题.已知 .(1)求 -的值;(2)当 为第三象限角时,求 sin(-)-cos+)-cos()(-)的值.题组二 利用诱导公式化简、证明恒等式 8.(2021 江苏无锡怀仁中学高一月考,)(1)化简:-;(2)设 f()=()-(-)(),求 f()的值.9.(2021 江苏南通海门中学高一月考,)求证:sin -(nZ).深度解析 答案全解全析 7.2.3 三角函数的诱导公式 基础过关练 1.C cos(-)(-).故选 C.2.C sin 750+tan 240=sin(7
6、20+30)+tan(180+60)=sin 30+tan 60=.故选 C.3.C 因为 sin (-)(-)0,cos ()cos 0,sin+cos 0,sin-cos 0,sin+cos=,sin-cos=,(+)得 sin=,(-)得 cos=.7.解析 若选tan(+)=2,则 tan=2.若选sin(-)-sin(-)=cos(-),则 sin-cos=cos,即 sin=2cos,则 tan=2.若选2sin()(),则 2cos=sin,即 tan=2.(1)-.将 tan=2 代入,原式=-=8.(2)当 为第三象限角时,cos=-,sin=-.sin(-)-cos(+)-
7、cos (-)=-sin+cos+sin cos =-(-)(-)(-).8.解析(1)原式=-.(2)f()=-=tan,所以 f().9.证明 当 n=2k,kZ 时,左边=sin -,右边=cos -,左边=右边,则原等式成立;当 n=2k+1,kZ 时,左边=sin -=sin(-),右边=cos 2(2k+1)+(-1)2k+1 =cos(-),左边=右边,则原等式成立.综上,sin -=cos 2n+(-1)n (nZ).知识拓展 证明条件等式一般有两种方法:一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入,推出被证等式的另一边,这种方法称为代入法;二是直接将条件等式变形,变形为被证的等式,这种方法称为推出法.证明条件等式时,不论使用哪一种方法,都要依据要证的目标进行变形.