1、8机械能守恒定律知识点一 动能与势能的相互转化1动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变2动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭射出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能3机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化如图所示，骑自行车下坡，不蹬踏板自行车也能向下加速运动，这是为什么？提示：骑自行车下坡的过程中，车和人的重力要做功，重力势能逐渐减小，同时车的动能逐渐增大可见，通过重力做功，重力势能转化为
2、动能知识点二 机械能守恒定律1内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2守恒定律表达式(1)Ek2Ek1Ep1Ep2即Ek增Ep减(2)Ek2Ep2Ek1Ep1.(3)E2E1.3守恒条件只有重力(或系统内的弹力)做功“蹦极”是一项极富有刺激性的运动，某人身系弹性绳从高空架上自由落下后直到最低点的过程中，若忽略空气阻力，人与弹性绳的机械能是否守恒？下落过程中的能量是怎样变化的？提示：人下落过程中，忽略空气阻力，只有重力和弹性绳的弹力做功，人与弹性绳的机械能守恒下落过程中，重力做正功，重力势能减少，转化为人的动能弹性绳拉紧后，弹力对人做负功，弹性势能增加
3、，动能和重力势能又转化为弹性势能知识点三 机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解题的步骤：1选取研究对象(物体或系统)2明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒3选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能4选取恰当的表达式列方程求解考点一 机械能守恒的条件机械能守恒条件的理解(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化，则系统机械能守恒(2)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：只受重力(或系统内的弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力
4、)做功，如图所示甲图中，如不计空气阻力，小球在摆动过程中线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒乙图中，A、B间及B与地面间的摩擦均不计，A自B上端自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒，但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒丙图中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒(3)其他力做功，但做功的代数和为零如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WAWB0，不存在机械能与其他形式能量
5、的转化，则A、B系统机械能守恒【例1】 (多选)如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A重物的机械能守恒B重物的机械能减少C重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D重物与弹簧组成的系统机械能守恒本题可按以下思路进行分析：【解析】重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获
6、得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确【答案】BD总结提能 判断机械能是否守恒时，对于单个物体往往从做功的角度进行分析，若只有重力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则该物体的机械能守恒；对几个物体组成的系统往往从能量转化的角度去分析，若系统内不存在其他形式的能与机械能之间的相互转化，则该系统的机械能守恒(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(BCD)A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速
7、圆周运动时，小球的机械能守恒解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B对丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对考点二 机械能守恒定律的应用1应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒2机械能守恒定律，只涉及体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化3应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路(1
8、)守恒观点始态机械能等于终态机械能，即：Ek1Ep1Ek2Ep2.(2)转化或转移观点动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即Ek1Ek2Ep2Ep1.一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即EA1EA2EB2EB1.4应用机械能守恒定律的解题步骤(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果【例2】如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一
9、半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？解答本题时可按以下思路进行分析：【解析】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1sin竖直的那部分链条的重力势能为Ep2则开始时的机械能为E1Ep1Ep2sin()(1sin)当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为Epmg动能为Ekmv2，则机械能为E2EpEkmv2(mgL)mv2mgL因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得E1E2，即(1sin)mv2mgL解得v.【答案】总结提
10、能 判断单个物体的机械能是否守恒，一般从做功的角度来判断，若只有重力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则物体的机械能守恒利用机械能守恒定律解题时，要注意合理地选取零势能参考面，以初、末状态的重力势能便于表示为宜关于绳索、链条之类的问题，由于在运动过程中物体的重心位置并不是固定不变的，正确确定重心的位置，是解决该类问题的关键一般情况下，先分段考虑各部分的重力势能，然后将各部分的重力势能之和作为整体的重力势能如图所示，粗细均匀、全长为l的铁链对称地挂在轻小且光滑的定滑轮上，轻轻地拉动铁链一端，使它从静止开始运动，铁链在脱离滑轮的瞬间速度大小为.解析：解答本题的关键在于利用机械能守恒定律，通过分
11、析重心的变化来确定重力势能的变化，从而求出速度的大小铁链原来重心在定滑轮下方处，铁链脱离滑轮瞬间重心在滑轮下方处，故此过程中铁链重力势能减小Epmgmgl.设铁链离开滑轮瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律有mglmv2，所以v.【例3】如图所示，质量分别为2m和m的可视为质点的小球A、B，用质量不计且不可伸长的细线相连，跨在固定的底面半径为R的光滑圆柱体两侧开始时A球和B球均与圆柱体轴心O等高，然后释放两球，则B球到达圆柱体最高点时的速度为多大？解答本题时应注意以下两点：(1)运动过程中，A球和B球均受到细线的拉力作用，细线的拉力做功，A球和B球的机械能都不守恒(2)若选取A球和B球及细线组
12、成的系统为研究对象，则运动过程中只有重力做功，系统的机械能守恒【解析】选取轴心O所在水平面为零势能参考面，则开始时系统的机械能为零，即E10设B球到达圆柱体最高点时的速度大小为v，此时系统的机械能为E2mgRmv22mg(2m)v2由机械能守恒定律得E1E2即0mgRmv22mg(2m)v2解得v.【答案】 总结提能 对于相互作用的物体系统而言，由于有内力做功，单个物体的机械能往往不守恒，因此要合理选取系统，判断哪个系统的机械能守恒，然后利用机械能守恒定律列式求解如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连斜面光滑，倾角为，不计绳子和滑轮之间的摩擦开始时A物体离地的高度为h，B物体
13、位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止现将手撤去(1)求A物体将要落地时的速度为多大？(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，则B物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？解析：(1)撤去手后，A、B两物体同时运动，并且速率相等，由于两物体构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒设A物体将要落地时的速度大小为v，由机械能守恒定律得mghmghsin(mm)v2解得v.(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子对其没有拉力，对B物体而言，只有重力做功，故机械能守恒，设其到达的最高点离地高度为H，由机械能守恒定律得mv2mg(Hhsin)解得H
14、.答案：(1)(2)1(多选)下列几个实例中，满足机械能守恒的是(BD)A做匀速直线运动的物体B如图(甲)，物体在光滑圆弧面上自由滑动C如图(乙)，在光滑的水平面上压缩弹簧的小球D在光滑的水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球解析：做匀速直线运动的物体，动能保持不变，但如果高度发生变化，则机械能发生变化，如匀速下降的降落伞，选项A错误；物体沿光滑圆弧自由滑动，重力做功，弧面对物体的弹力不做功，故物体的机械能守恒，选项B正确；在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能在增加，小球的机械能在减少，但小球和弹簧组成的系统机械能守恒，选项C错误；小球在光滑的水平面上运动，受到重力、水平面对小球的支持力，还
15、有细线对小球的拉力，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，选项D正确2.如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从地面以v0速度竖直向上抛到离桌面最大的高度为H，不计空气阻力，假设以最高处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间机械能应为(D)AmghBmgHCmg(Hh) D0解析：不计空气阻力，小球在落地前的过程中机械能守恒，小球在最高处的机械能为0，所以落地前任何位置的机械能均为0.选项D正确3如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是(D)A重力势能和动
16、能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和总保持不变D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变解析：小球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化，任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量在相互转化，总和不变，选项D正确4.如图所示，在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是(D)A物体在c点比在a点具有的机械能大B物体在b点比在c点具有的动能大C物体在a，b，c三点具有的动能一样大D物体在a，b，c三点具有的机械能相等解析：小球在运动过程中，只受到重力作用，机械能守恒，在任
17、何一个位置小球的机械能都是一样的，选项A错误，D正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，EkaEkbEkc，选项B，C错误5长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其L垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？解析：设整条链条质量为m，取桌面为零势面，链条下落，由机械能守恒定律得gmgmv2，所以v.答案：学习至此，请完成课时作业19学科素养培优精品微课堂思想方法系列(十五)机械能守恒定律和动能定理的综合应用方法解读机械能守恒定律和动能定理的综合是今后考查的重点，在解决问题时，一定要分析不同运动状态(过程)的受力情况、机械能是否守恒(
18、外力是否做功)等，列出方程求解【例】如图所示的是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA2mB.由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功解析由于圆柱面是光滑的，故系统的机械能守恒系统重力势能的减少量Ep减mAgmBgR，系统动能的增加量Ek增(mAmB)v2，由Ep减Ek增，得mAgmBgR(mAmB)v2，又mA2mB，联立以上两式得v2(1)gR，对物体B应用动能定理得，绳的张力对物体B做的功WmBv2mBgRmBgR.答案mBgR总结提能 机械能守恒定律和动能定理的异同变式训练下图为某游乐场内水上滑梯轨
19、道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m)解析：(1)游客从B点做平抛运动，有2RvBtRgt2由式得vB从A到B，根据动能定理，有mg(HR)Wfmv0由式得Wf(mgH2mgR)(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(RRcos)mv0过P点时，根据向心力公式，有mgcosNmN0cos由式解得hR答案：(1)vBWf(mgH2mgR)(2)hR