1、第三章 概率2 古典概型21 古典概型的特征和概率计算公式22 建立概率模型考 纲 定 位重 难 突 破1.通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型的定义.2.掌握古典概型的概率计算公式.3.理解概率模型的特点及应用.重点：古典概型的概念及其概率公式的应用条件.难点：古典概型的概率的计算.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理1古典概型有限个可能性相等2古典概型的概率计算公式对于古典概型，通常试验中的某一事件 A 是由几个基本事件组成的如果试验的_为 n，随机事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率规定为 P(A)_mn.3建立古典概率模型的
2、要求(1)在建立概率模型时，如果每次试验有且只有一个_出现(2)基本事件的个数是_(3)并且它们的发生是_满足上述三个条件的概率模型就是一个古典概型所有可能结果事件A包含的所有可能结果数试验的所有可能结果数基本事件有限的等可能的4古典概率模型的解决方案从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果_，问题的解决就变得越简单越少双基自测1袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球，下列事件不是基本事件的是()A正好 2 个红球 B正好 2 个黑球C正好 2 个白球 D至少 1 个红球解析：至少 1 个红球包含：一红
3、一白或一红一黑或 2 个红球答案：D2已知集合 A9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，从集合 A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在 x 轴上”包含的基本事件的个数共有()A7 个B8 个C9 个D10 个解析：符合要求的基本事件是(9，0)，(7，0)，(5，0)，(3，0)，(1，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)答案：C3下列概率模型：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；某射手射击一次，可能命中 0 环，1 环，2 环，10 环；某小组有男生 5 人，女生 3 人，从中任选 1 人做演讲；一只使用
4、中的灯泡的寿命长短；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”其中属于古典概型的是_解析：不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；不属于，原因是命中 0 环，1 环，10 环的概率不一定相同，不满足等可能性；属于，原因是满足有限性，且任选 1 人与学生的性别无关，是等可能的；不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性答案：探究一 基本事件的计数问题典例 1 做投掷 2 颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中 x 表示第
5、一颗骰子出现的点数，y 表示第 2 颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于 8”包含的基本事件解析(1)这个试验的基本事件共有 36 个，如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(
6、6，6)(2)事件“出现点数之和大于 8”包含以下 10 个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)基本事件的两个探求方法：(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地看出基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段树状图法适合于较复杂的试验的题目1连续掷 3 枚硬币
7、，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面：(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)记 A“恰有两枚正面向上”这一事件，则事件 A 包含哪几个基本事件？解析：(1)作树状图如图故所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)基本事件的总数是 8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)探究二 古典概型概率问题的求法典例 2 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概
8、率：(1)事件 A：取出的两球都是白球；(2)事件 B：取出的两球一个是白球，另一个是红球解析 设 4 个白球的编号为 1，2，3，4，2 个红球的编号为 5，6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共 15 种(1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从 4 个白球中任取两个的取法总数，共有 6 种，为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)所以取出
9、的两球都是白球的概率为 P(A)61525.(2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)共 8 种所以取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为 P(B)815.求古典概型概率的计算步骤：(1)求出基本事件的总个数 n.(2)求出事件 A 包含的基本事件的个数 m.(3)求出事件 A 的概率P(A)事件A所包含的基本事件数试验的基本事件总数mn.2盒中有 3 只灯泡，其中 2 只是正品，1 只是次品(1)从中取出 1 只，然后放回，再取出 1 只，求连续 2 只取出的
10、都是正品的概率；(2)从中一次任取 2 只，求 2 只都是正品的概率解析：(1)将灯泡中 2 只正品记为 a1，a2，1 只次品记为 b1，画出树状图如图基本事件总数为 9，连续 2 次取得正品的基本事件数是 4，所以其概率是 P49.(2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3，即 a1a2，a1b1，a2b1(a1a2表示一次取出正品 a1，a2)，“2 只都是正品”的基本事件数是 1，所以其概率是 P13.探究三 与古典概型有关的综合问题典例 3 设关于 x 的一元二次方程 x22axb20.若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取
11、的一个数，求上述方程有实根的概率解析 设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根”当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的条件为 ab.基本事件共 12 个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 包含 9 个基本事件，为(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，故事件 A 发生的概率为 P(A)91234.(1)注意放回与不放回的区别(2)在古典
12、概型下，当基本事件总数为 n 时，每个基本事件发生的概率均为1n，要求事件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的基本事件数 m，再由古典概型概率公式 P(A)mn求事件 A 的概率3编号分别为 A1，A2，A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间102020303040人数(2)从得分在 2030 内的运动员中随机抽取 2 人，用运动
13、员编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 人得分之和大于 50 的概率解析：(1)由得分记录表，从左到右应填 4，6，6.(2)得分在 2030 内的运动员编号为 A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取 2人，所有可能的抽取结果有：(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A10)，(A3，A11)，(A3，A13)，(A4，A5)，(A4，A10)，(A4，A11)，(A4，A13)，(A5，A10)，(A5，A11)，(A5，A13)，(A10，A11)，(A10，A13)，(A11，A13)，共 15 种从得分在 2030 内的运动员中随机抽取 2 人，将“这 2 人得分之和
14、大于 50”记为事件 B，则事件 B 的所有可能结果有：(A4，A5)，(A4，A10)，(A4，A11)，(A5，A10)，(A10，A11)，共 5 种，所以 P(B)51513.树形图的应用典例 某盒子中有红、黄、蓝、黑色彩笔各 1 支，这 4 支笔除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从盒中抽出 1 支，求基本事件总数解析 把这 4 支笔分别编号为 1，2，3，4，则 4 个人按顺序依次从盒中抽取1 支彩笔的所有可能结果用树状图直观地表示如图所示由树状图知共有 24 个基本事件感悟提高 利用树形图(表格)寻找基本事件的个数形象直观且不易出错.随堂训练1下列有关古典概型的四种说法：试验中所有
15、可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；已知基本事件总数为 n，若随机事件 A 包含 k 个基本事件，则事件 A 发生的概率P(A)kn.其中所有正确说法的序号是()A BCD解析：中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确故选 D.答案：D2从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()A.12 B.13 C.23 D1解析：列举基本事件，从甲、乙、丙三人中任选两名代表可能的结果是(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共 3 种；甲被选中的可能结果是(甲，乙)，(甲，丙)，共 2 种，所以 P(“甲被选中”)
16、23.答案：C3从集合 A2，3，4中随机选取一个数记为 k，从集合 B2，3，4中随机选取一个数记为 b，则直线 ykxb 不经过第二象限的概率为_解析：依题意 k 和 b 的所有可能的取法有(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 9 种，当直线 ykxb 不经过第二象限时，应有 k0，b0，满足条件的取法有(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，共 4 种，所以所求概率为49.答案：494一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已有不同编号的 3 个黑球，从中任意摸出2 个球(1)共有多少个不同的基本事件，这样的
17、基本事件是否为等可能的？该试验是古典概型吗？(2)摸出的两个球都是黑球记为事件 A，问事件 A 包含几个基本事件？(3)计算事件 A 的概率解析：(1)任意摸出两球，共有白球和黑球 1，白球和黑球 2，白球和黑球 3，黑球 1 和黑球 2，黑球 1 和黑球 3，黑球 2 和黑球 3，6 个基本事件因为 4 个球的大小相同，所以摸出每个球是等可能的，故 6 个基本事件都是等可能事件由古典概型定义知，这个试验是古典概型(2)摸出 2 个黑球包含 3 个基本事件故事件 A 包含 3 个基本事件(3)因为试验中基本事件总数 n6，而事件 A 包含的基本事件数 m3.所以 P(A)mn3612.课时作业
