1、河北省保定市2015届高三上学期11月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设A=x|y=，B=x|y=ln（1+x），则AB=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D2（5分）函数y=2sin（2x）+1的最大值为（）A1B1C2D33（5分）已知p：0x1，q：1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4（5分）若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A1B2C3D45（5分）已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面积为，则BAC=（）A150B120C60或1
2、20D30或1506（5分）已知2sin+3cos=0，则tan2=（）ABCD7（5分）若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）A3B4C3D48（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）9（5分）在ABC中，若=，且|=|=|=2，则ABC的周长为（）AB2C3D610（5分）函数的图象大致为（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+
3、）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD12（5分）已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|其中正确命题的个数是（）A5B4C2D1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若（a2i）i=b+i（a，bR），则=14（5分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为15（5分）等比数列an中，a1=1，公比q1，若am=a1a2a3a4a5a6，则m的值为16（5分）已知奇函数f（x）在x0时，f（x）=x3lnx
4、，则f（x）在区间2，上的值域为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知公差为2的等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且S3+S5=58（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1b10=a2，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+log3b10，求T10的值18（12分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）设函数f（x）=2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间19（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1
5、），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值20（12分）已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合21（12分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列22（12分）已知三次函数f（x）=ax3+bx26x+1（xR），a，b为实数（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设函数g（x）=f（x）+7有唯一零点，若b1，3
6、，求的取值范围河北省保定市2015届高三上学期11月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设A=x|y=，B=x|y=ln（1+x），则AB=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中y=，得到1x0，即x1，A=x|x1，由B中y=ln（x+1），得到1+x0，即x1，B=x|x1，则AB=x|1x1故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）函数y=2
7、sin（2x）+1的最大值为（）A1B1C2D3考点：三角函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可解答：解：函数y=sinx1，1，函数y=2sin（2x）2，2函数y=2sin（2x）+11，3函数y=2sin（2x）+1的最大值为3故选：D点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查3（5分）已知p：0x1，q：1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：当x=0时，不等式1不成
8、立，即充分性不成立，当x=1时，满足1但0x1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础4（5分）若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A1B2C3D4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：正实数x，y满足x+y=2，=1，当且仅当x=y=1时取等号故选：A点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题5（5分）已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面积为，则BAC=（）A150B120C60或120D30或150考点：三角形的
9、面积公式 专题：解三角形分析：根据SABC=|sinBAC，代入求出sinBAC=，从而求出答案解答：解：SABC=|sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC为30，或150，故选：D点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题6（5分）已知2sin+3cos=0，则tan2=（）ABCD考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：依题意，可求得tan=，利用二倍角的正切即可求得答案解答：解：2sin+3cos=0，tan=，tan2=，故选：B点评：本题考查二倍角的正切，求得tan=是基础，属于基础题7（5分）若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标
10、为（，1），则z=的最大值为（）A3B4C3D4考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算 专题：数形结合分析：由目标函数作出可行域，求得B点坐标，化z=，再化为直线方程的斜截式得答案解答：解：如图所示： z=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大B（，2），故z的最大值为4故选：B点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）
11、Df（3）f（1）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由已知可知函数f（x）在0，+）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答：解：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）在0，+）上单调递增f（x）是定义在R上的偶函数f（2）=f（2）f（1）f（2）f（3）即f（1）f（2）f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及 单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质9（5分）在ABC中，若=，且|=|=|=2，则ABC的周长为（）AB2C3D6考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及
12、应用分析：在ABC中，由=，且|=|=|=2三角形是等边三角形，只要求出ABC的一边长度即可解答：解：因为在ABC中，=，且|=|=|=2，所以ABC是等边三角形；由在ABC中，若=，且|=|=|=2，所以AOB=120，由余弦定理得AB2=OA2+OB22OAOBcos120=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长10（5分）函数的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的定义域排除A和B，利用函数的单调性排除C解答：解
13、：函数的定义域为0，解得x1，由此排除A和B；当x增大时，也增大，随着增大，即函数是增函数，由此排除C故选：D点评：本题考查函数的图象的应用，是基础题，解题时要注意排除法的合理运用11（5分）已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围解答：解：由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，
14、+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选B点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题12（5分）已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|其中正确命题的个数是（）A5B4C2D1考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，由此能求出结果解答：解：S6S7S5，a6=S6S50，a7
15、=S7S60，a6+a7=S7S50，d=a7a60，故错误；S11=11a60，故正确；S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）0，故错误；a6=S6S50，a7=S7S60，数列Sn中的最大项为S6，故错误；a6+a7=S7S50，|a6|a7|，故正确故选：C点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若（a2i）i=b+i（a，bR），则=2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案解答：解：（a2i）i=b+i，2+ai=b+i
16、，=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题14（5分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可解答：解：由SABC=bcsinA，得：1csin=，解得：c=2，a2=b2+c22bccosA=1+4212=3，a=，故答案为：点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题15（5分）等比数列an中，a1=1，公比q1，若am=a1a2a3a4a5a6，则m的值为16考点：等
17、比数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得qm1=qq2q3q4q5，由此能求出m=16解答：解：等比数列an中，a1=1，公比q1，am=a1a2a3a4a5a6，qm1=qq2q3q4q5=q15，m1=15，解得m=16故答案为：16点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用16（5分）已知奇函数f（x）在x0时，f（x）=x3lnx，则f（x）在区间2，上的值域为考点：函数奇偶性的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质可得函数f（x）的解析式，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可
18、得出解答：解：设x0，则x0x0时，f（x）=x3lnx，f（x）=x3ln（x），函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x3+ln（x），f（x）=，令f（x）=0，解得x=1当x2，1）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x（1，时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减当x=1时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（1）=而f（2）=ln2，f（）=ln2f（2）f（x）在区间2，上的值域为故答案为：点评：本题考查了函数奇偶性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知公差为2的等
19、差数列an的前n项和为Sn（nN*），且S3+S5=58（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1b10=a2，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+log3b10，求T10的值考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58（2分）d=2，a1=4，an=2n+2nN*（5分
20、）（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3（7分）T10=log3b1+log3b2+log3b3+log3b10=log3（b1b10）+log3（b2b9）+log3（b5b6）=5log3（b1b10）=5log33=5（10分）点评：本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力18（12分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）设函数f（x）=2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦
21、定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间解答：解：（1）由（2ac）cosBbcosC=0及正弦定理得，（2sinAsinC）cosBsinBcosC=0，即2sinAcosBsin（B+C）=0，因为A+B+C=，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=2cos（2x+B）=2cos（2x+），所以g（x）=2cos2（x+）+，=2c
22、os（2x+）=2sin2x，由得，故函数g（x）的单调递增区间是：点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题19（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值解答：解：f（x）=ex（ax2+x+1），f（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f（x）0，f（x）在R上单增，此时无极大值； （5分）当0a时，f（x）0，则x
23、2或x，f（x）0，则x2f（x）在（，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减（8分）此时极大值为f（）= （9分）当a时，f（x）0，则x2或x，f（x）0，则2xf（x）在（，2）和（，+）上单调递增，在（2，）上单调递减（11分）此时极大值为f（2）=e2（4a1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题20（12分）已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合考点：数列
24、的求和；等比数列的通项公式 专题：综合题分析：（1）利用等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列an的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论解答：解：（1）a3+2是a2和a4的等差中项，2（a3+2）=a2+a42a1+a3=3a2，q=2（q=1舍去），a1=2an=a1qn1=2n（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n（7分）所以Sn=（2+4+2n）+（1+2+n）=+=2n+12+n+ （10分）因为Sn2n+180，所以n2+n200解得5n4，故所求的n的取值集合为1，2，3，4（12分）
25、点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题21（12分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列考点：等差关系的确定；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：（1）利用倍角公式与正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、等差数列的定义即可得出解答：解：（1）C=2A，sinC=sin2A，=2cosA=（2）cosC=cos2A=2cos2A1=1=，=，cosA=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，
26、sinA+sinC=2sinB即2b=a+c，a，b，c成等差数列点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦定理、等差数列的定义、同角三角函数的基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）已知三次函数f（x）=ax3+bx26x+1（xR），a，b为实数（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设函数g（x）=f（x）+7有唯一零点，若b1，3，求的取值范围考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数判断函数的单调性，进而求得函数的极值；（2）函数g（x）=f（x）+7有唯一零点，所以=b24a=0a=，所以=+1=+1
27、=+1，令h（b）=+1，利用导数判断其单调性，求得函数的最值，即可得出结论解答：解：（1）f（x）=ax3+bx26x+1，f（x）=3x2+3x6=3（x10）（x+2）（2分）令f（x）=0，x=2或x=1，x（，2）2（2，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增f（x）极大值=f（2）=11，f（x）极小值=f（1）=（5分）（2）g（x）=f（x）+7=ax2+bx+1，g（x）=2ax+b，因为函数g（x）=f（x）+7有唯一零点，所以=b24a=0a=，（8分）所以=+1=+1=+1，令h（b）=+1，则h（b）=，令h（b）=0，又b1，3，则b=2，当b（1，2）时，h（b）0，当b（2，3）时，h（b）0，h（b）min=h（2）=2=2（11分）又h（1）=，h（3）=，所以的取值范围是2，（12分）点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于中档题
