1、天津市第七中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题1. 已知命题：，总有，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】B【解析】【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题：，总有，所以：，使得，故选：B.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.2. 已知集合P（，1（4，+），Q1，2，3，4，则（）Q（ ）A. 1，4B. 2，3C. 2，3，4D. x|1x4【答案】C【解析】【分析】首先求出，再利用集合的交运算
2、即可求解.【详解】由集合P（，1（4，+），则，因为Q1，2，3，4，所以（）Q2，3，4.故选：C【点睛】本题考查了集合的交、补运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3. 设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 函数的图像大致为（ ）A
3、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性排除D，利用，排除C，再利用，且时，可排除B，即可求解.【详解】，所以函数为奇函数，故排除D；由，故排除C；当，且时，接近于，此时，故排除B；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数的奇偶性，属于基础题.5. 若不等式ax2+2ax10对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. （，1）B. （1，0）C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论二次项系数或，当时，只需满足，解不等式即可.【详解】当时，不等式对于一切实数x恒成立，满足题意；当时，则 ，即，解得，综上所述，实数a的取值范围是.故选：C【点睛
4、】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了分类与整合的思想，属于基础题.6. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较7. 已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、和，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心【详解】由函数y
5、=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4，所以=，所以f（x）=sin（x+）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（x+）+图象因为得到的图象关于y轴对称，所以+=k+，kZ，即=k+，kZ；又|，所以=，所以f（x）=sin（x+），令x+=k，kZ，解得x=2k，kZ；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称故选D【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，是基础题8. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，结合已知，将问题转化为
6、与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.二、填空题9. 已知集合，若，则_.【答案】19【解析】【分析】利用交集和并集的性质可得，从而5和6是方程的两个根，则，进而可求出的值【详解】解：因为，所以，所以5和6
7、是方程的两个根，所以，解得，所以故答案为：19【点睛】此题考查由集合的运算求参数，考查计算能力，属于基础题10. 已知幂函数的图像经过点，则此幂函数的解析式为_；关于的不等式的解集为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）设幂函数的解析式为，解方程即得解；（2）由题得函数定义域为，在是减函数，解不等式即得解集.【详解】（1）设幂函数的解析式为，所以函数的解析式为；（2）由题得函数的定义域为，在是减函数，因为，所以.所以不等式的解集为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11. 已知，则的值为_.【
8、答案】【解析】【分析】根据得到， 将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求，的值，然后利用二倍角公式化简求解.【详解】，两边平方，可得，.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的同角基本关系式以及倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12. 已知，且，则的最小值为_.【答案】.【解析】【分析】由可得，再利用基本不等式可得：，即可得解.【详解】由可得：，则：，故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，考查了“1”的妙用，需要转化思想，有一定的计算量，属于中档题.13. 若关于x的不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令
9、，然后利用x的范围可以求出t的范围，不等式就转化为关于t的一元二次不等式的恒成立问题，再利用一元二次函数的单调性可以求出最小值，进而可以得到a的取值范围【详解】令，因为，所以，则关于t的不等式在2，4上恒成立，因为一元二次函数在2，4上单调递增，故在2，4上最小值为，则，即故答案为.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，及二次函数的单调性，属于基础题14. 设函数在上为增函数，且为偶函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论【详解】f（x）在1，+）上为增函数，f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则
10、f（x+1）在0，+）上为增函数，即g（x）在0，+）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，g（x）=f（x+1）为偶函数不等式g（22x）0等价为g（22x）g（2），即g（|22x|）g（2），则|22x|2，则22x22，即02x4，则0x2，即不等式的解集为（0，2），故答案为（0，2）【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则三、解答题15. 已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.【答案】
11、（1）定义域为，最小正周期；（2）函数的减区间为，增区间为.【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义域即可求出函数的定义域，化简函数为即可求出周期；（2）根据正弦型函数的单调性求出单调区间，结合定义域即可求出.【详解】（1）.，即函数的定义域为，则，则函数的周期；（2）由，得，即函数的增区间为，当时，增区间为，此时，由，得，即函数的减区间为，当时，减区间为，此时，即在区间上，函数的减区间为，增区间为.【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域，正弦型函数的周期，单调区间，考查了三角恒等变形，属于中档题.16. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a2,c3，又知bsinAacos
12、（B）（）求角B的大小、b边的长：（）求sin（2AB）的值【答案】（）B，b；（）【解析】分析】（1）将已知条件利用余弦的差角公式展开，再利用正弦定理将边化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得边即可；（2）由（1）中所求，结合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式展开代值计算即可.【详解】（）bsinAacos（B）bsinAa（cosBsinB），由正弦定理可得sinBsinAsinA（cosBsinB），sinA0，sinBsinAsinA（cosBsinB），可得sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得Ba2，c3，由余弦定理可得b（）B，a2，b由正弦定理，可
13、得sinA，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB【点睛】本题考查三角恒等变换，以及利用正余弦定理解三角形，涉及倍角公式，正余弦和差角公式，属综合性基础题.17. 已知函数.（1）求的定义域；（2）求在区间上的最大值；（3）求的单调递减区间.【答案】（1）；（2）1；（3）.【解析】【分析】（1）由分母不为零得到，即求解.（2）利用二倍角公式和辅助角法，将函数转化为，再利用余弦函数的性质求解. （3）由（2）知，利用余弦函数的性质，令 求解.【详解】（1）因为，即，解得，所以的定义域是（2）因为，又，所以，所以区间
14、上的最大值是1；（3）令 ，解得 ， 所以单调递减区间.是【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，二倍角公式，辅助角法以及三角函数的性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.18. 已知定义域为的函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）解不等式.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇偶性的定义判断和的关系即可判断；（2）任取，作差判断的正负可判断；（3）由奇函数将不等式化为，再利用单调性即可解出.【详解】（1）定义域为关于原点对称，是奇函数；（2）任取，在是增函数；（3）是奇函数，在增函数，解得，不等式的解集为.【点睛】本题考查奇偶性和单调性的判断证明，考查利用奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.