1、第六章万有引力与航天1行星的运动知识点一 两种对立的学说地心说与日心说哪种是正确的？为什么？提示：这两种学说都不正确因为太阳、地球等天体都是运动的，只能说鉴于当时人类对自然科学的认识能力，日心说比地心说更先进一些知识点二开普勒行星运动定律行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星在距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？提示：由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间内，行星与太阳的连线扫过相等的面积，显然相距较近时相等时间内经过的弧长较长，因此运动速率较大知识点三行星运动的一般处理方法行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理，运动规律可描述为：1行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心
2、2对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动3所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式为k.地球到太阳的距离为水星到太阳的距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？解析：设地球绕太阳运转周期为T1，水星绕太阳运转周期为T2，由开普勒第三定律有.因地球和水星都绕太阳做近似匀速圆周运动，故T1，T2.联立上式得.答案：考点对开普勒定律的理解【例1】(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()A在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
3、C某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内题干中明确指出“对开普勒第一定律的理解”，因此做题时，结合选项，应用开普勒第一定律的相关知识进行分析判断【解析】根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误【答案】BC总结提能 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，得出了行星运动的轨道不是圆行星与太阳的距离是不断变化的，太阳并不是位于椭圆的中心，而是位于一
4、个焦点处不同行星的轨道不同，但所有轨道有一个公共焦点(多选)根据开普勒第一定律，下列说法正确的是(AB)A太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点B行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D日心说的说法是正确的解析：根据开普勒第一定律可知A是正确的，又因为行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向，故选项B也正确因此本题的正确选项是A、B.【例2】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度h1439 km，远地点高度h22 384 km，求卫星在近地点与远地点运动的速率之比v1v2.(已知R地6 400 km，结果用h1、h2、R地表示，不计算具体数值)解答本题的思路如
5、下：(1)根据开普勒第二定律，地球和卫星的连线在相等时间内扫过的面积相等；(2)应用面积公式，得出卫星在近地点和远地点运动的速率之比【解析】根据开普勒第二定律，地球和卫星的连线在相等时间内扫过的面积相等t时间内，卫星在近地点和远地点扫过的面积分别为R1和R2，则R1R2.即R1tR2t又v1R11，v2R22故v1R1v2R2，.【答案】总结提能 1.开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，其速率增大2在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公式lR和扇形面
6、积公式SlR可得，SR2.某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，则下列说法中正确的是(C)A该行星速度的最大点在b点B该行星速度的最小点在c点C该行星从a点运动到b点，做减速运动D该行星从b点运动到a点，做减速运动解析：根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等由于近日点a的矢径ra最小，远日点b的矢径rb最大，则行星在近日点a运动的速度最大，在远日点b运动的速度最小，选项A、B错误行星从a点运动到b点的过程中，行星与太阳的连线变长，其速度减小，故选项C正确，D错误【例3】2012年9月19日，我国月球探测工程首席科学家欧阳自远在发展中国家科学院第23届院士大会上表示，
7、我国探月工程将在2013年发射“嫦娥三号”假设“嫦娥三号”升空后，先进入近地圆轨道，然后在地面控制中心发出的指令下经过一系列的变轨后被月球捕获，经两次制动后绕月球做半径为R的圆周运动，如图所示，其运行周期为T. 当“嫦娥三号”快运动到A点时地面控制中心发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使其沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和月球表面在B点相切，这样就可实现“嫦娥三号”在月球的表面登陆如果月球半径为R0，求“嫦娥三号”由A点运动到B点经历的时间涉及椭圆轨道和周期的问题，通常可以利用开普勒第三定律进行求解利用开普勒第三定律解题时应注意两个关键点：(1)明确中心天体；(2)正确求出轨道半长
8、轴的长度【解析】“嫦娥三号”绕月球做圆周运动时，有k“嫦娥三号”进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为，有()3/T2k解得“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期TT“嫦娥三号”由A点运动到B点经历的时间为tTT.【答案】T总结提能 在同一天体系统中，绕中心天体运动的“星体”无论在圆轨道上运行，还是在椭圆轨道上运行，都符合开普勒第三定律解题时首先要明确中心天体，确定绕中心天体运动的星体的轨道半径或半长轴，然后根据已知条件列方程求解长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小
9、卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km，则它的公转周期T2最接近于(B)A15天B25天C35天 D45天解析：根据开普勒行星运动定律，代入数据计算得T224.5天，故B选项正确1(多选)关于行星运动，下列说法正确的是(CD)A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星C宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的解析：宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心认为太阳是行星运动的中心，故选项C、D正确2发现行星运动规律的天文学家是(D)A第谷 B哥白尼C牛顿 D
10、开普勒3(多选)关于开普勒行星运动的公式k，下列理解正确的是(AD)Ak是一个与行星无关的量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期解析：k是指围绕太阳运动的行星或者指围绕某一行星运动的卫星半长轴与周期的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一个常数故，选项A、D正确4地球在绕太阳转动的同时，本身绕地轴在自转，形成了春、夏、秋、冬四个季节，则下面说
11、法正确的是(B)A春分时地球公转速率最小 B夏至时地球公转速率最小C秋分时地球公转速率最小 D冬至时地球公转速率最小解析：由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等夏至时地球运动至远日点附近，离太阳最远，其速率最小，故B正确5人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了(B)A4次 B3次C2次 D1次解析：由于两卫星只能在图示位置或由图示位置转过半圈的位置才能相遇，故由T知T乙5T甲，当乙运动0.5周、1周、1.5周时，甲刚好运动了2.5周、5周、7.5周，即甲运动8周时间内二者相遇3次