1、第4章指数与对数4.1指数4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展基础过关练题组一根式的概念与性质1.(2020江苏仪征第二中学高一期中)(3-)2+=()A.3B.3-2C.2-3D.2-3或32.若xy0且4x2y2=-2xy,则()A.xy0,y0C.xy0D.x0,y03.(2021江苏南京人民中学高一月考)若3a4,化简(3-a)2+4(4-a)4的结果是(易错)A.7-2aB.2a-7C.1D.-14.(2021江苏苏州第六中学高一期中)若9a2-6a+1=3a-1,则实数a的取值范围是.题组二根式与分数指数幂的互化5.(2021江苏连云港海头高级中学高一期中)下列式子的互化正确的是(
2、)A.6y2=y13(y0)D.-x=(-x)12(x0)6.(2021江苏无锡梅村高级中学高一月考)设a0,将a2a3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a327.(2021江苏徐州李集中学高一月考)化简3aa的结果是.8.先化简,再求值:a25a310a7a,其中a=8-53.题组三利用指数幂的运算性质化简或求值9.(2021江苏溧阳中学高一期中)计算(3-)0-82713=()A.73B.23C.12D.1310.(2021浙江杭州高一期末)m3m(6m)5(m0)的计算结果为()A.1B.m12C.m-310D.m-12011.(2021江苏淮安盱
3、眙中学高一月考)下列等式不可能成立的是()A.am+3aan-1=am+naa2B.(ab)m+3=am+1(ab2)2bm-1C.(x-a)32(x+a)32=(a-x)2(x+a)23D.(m-n)35=(n-m)25(n-m)512.化简(x12y12)(x14y14)的结果是()A.0B.x14+y14C.1D.x14y1413.解方程:(1)x-3=18;(2)x=914.易错题组四条件求值问题14.若102x=25,则10-x等于()A.15B.25C.45D.42515.若a0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2=.16.(2020江苏无锡锡山高级中学高一期中)已知a12+a-
4、12=3,则a2+a-2-7a+a-1+3的值为.17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且ab0,则a-ba+b=.能力提升练题组一根式性质的应用1.(2021江苏徐州第三中学高一期中,)若代数式2x-1+2-x有意义,则4x2-4x+1+24(x-2)4=()A.2B.3C.2x-1D.x-22.(2020江苏盐城射阳中学高一期中,)实数p,q,r在数轴上的位置如图,化简|p|+(r-p)2(p+q)2+(q+r)2的值为()A.2r-pB.-3p-2qC.-pD.-3p+2r3.(2020江苏扬州江都中学高一期中,)已知二次函数y=ax2+bx+0.1(a0)的图象如图所示
5、,则4(a-b)4的值为()A.a+bB.-(a+b)C.a-bD.b-a4.(2021江苏南通马塘中学高一期中,)计算5+266-42+7-43=.题组二根式与分数指数幂的运算5.(2021江苏南通栟茶高级中学高一月考,)用分数指数幂表示aaaa正确的是()A.a34B.a158C.a154D.a786.()化简a-bc-axb+cb-ca-bxc+ac-ab-cxa+b(x0)的结果是()A.xB.xcaC.0D.17.(多选)(2020江苏徐州第一中学高一期中,)下列计算正确的是()A.12(-3)4=3-3B.(a23b12)(-3a12b13)13a16b56=-9a(a0,b0)C
6、.39=33D.已知x2+x-2=2,则x+x-1=28.(2019辽宁省实验中学高一上期中,)化简:5x-23y12-12x-1y12-53x13y-163x2y=. 9.()化简:(1)80.2542+(323)6-5823+1.6-13-14130;(2)51160.5+(-1)-1+0.75-2+21027-23.题组三条件求值问题10.(2021江苏淮安马坝高级中学高一期中,)若a2x=2-1,则a3x+a-3xax+a-x等于()A.221B.222C.22+1D.2+111.()若a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是.12.()若x0,y
7、0,且x(x+y)=3y(x+5y),则2x+2xy+3yx-xy+y的值是.13.(2021江苏徐州侯集高级中学高一月考,)已知x+x-1=3,求下列各式的值.(1)x12+x-12;(2)x2+x-2;(3)x2-x-2.14.(2021江苏南京天印高级中学高一期中,)已知a1a=4,求:(1)a+a-1;(2)a12+a-12.答案全解全析第4章指数与对数4.1指数4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展基础过关练1.C(3-)2+=|3-|+=-3+=2-3.故选C.2.A因为xy0且4x2y2=-2xy,所以xy0.3.C3a4,-13-a0,04-a1.(3-a)2+4(4-a)4=-
8、(3-a)+(4-a)=1.故选C.易错警示在根式的计算中,要特别注意根指数是偶数的情况,即被开方数是非负的,则有x2=x,x0,-x,x0.4.答案13,+解析由题意知,9a2-6a+1=(3a-1)2=3a-1,3a-10,解得a13.5.C6y2=|y|13=y13(y0),-x=x12(x0).故选C.6.Ca2a3a2=a2aa23=a2a53=a2a56=a2-56=a76.故选C.7.答案a12解析原式=3aa12=3a32=a12.8.解析原式=a2a35a710a12=a2+35-710-12=a75.因为a=8-53,所以原式=(8-53)75=8-73=(23)-73=2
9、7=1128.9.D(3-)0-82713=123=13.故选D.10.Am3m(6m)5=m12m13(m16)5=m12+13-56=m0=1.故选A.11.D对于选项A,左边=am+3+1+n-1=am+n+3,右边=am+n+1+2=am+n+3,左边=右边,故A正确;对于选项B,左边=am+3bm+3,右边=am+1a2b4bm-1=am+1+2b4+m-1=am+3bm+3,左边=右边,故B正确;对于选项C,左边=(x-a)6(x+a)6=(x2-a2)6,右边=(x2-a2)23=(x2-a2)6,左边=右边,故C正确;对于选项D,若m-n0,则左边0,左边右边,故D错误.12.
10、B原式=(x14+y14)(x14y14)(x14y14)=x14+y14.故选B.13.解析(1)x-3=18=2-3,x=2.(2)x=914,x12=(912)12=(32)1212=312,x=3.易错警示在利用有理数指数幂的运算性质进行计算或化简时,一定要注意底数的范围,即运算性质成立的条件是底数大于0,同时要熟记分数指数幂的意义.14.A由102x=25可得10x=5,所以10-x=15.15.答案95解析因为a0,所以a2x+y2=(ax)2(ay)12=32512=95.16.答案4解析易得a+a-1=(a12+a-12)2-2=7,所以a2+a-2-7a+a-1+3=(a+a
11、-1)2-9a+a-1+3=72-97+3=4.17.答案55解析因为a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,所以a+b=6,ab=4.所以a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=210=15.因为ab0,所以ab0,所以a-ba+b=15=55.能力提升练1.B由2x-1+2-x有意义,得2x-10,2-x0,解得12x2.故4x2-4x+1+24(x-2)4=(2x-1)2+24(x-2)4=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.故选B.2.C由题图得qp0r,且q+r0,|p|+(r-p)2(p+q)2+(q+r)2=-p+|r-p|-|p+
12、q|+|q+r|=-p+r-p+p+q+(-q-r)=-p.故选C.3.D由二次函数y=ax2+bx+0.1(a0)的图象可得,当x=-1时,y=a-b+0.10,所以a-b0,y0,x=5y.2x+2xy+3yx-xy+y=50y+225y2+3y25y-25y2+y=50y+10y+3y25y-5y+y=3.13.解析(1)x+x-1=3,(x12+x-12)2=x+x-1+2,x12+x-12=(x12+x-12)212=(x+x-1+2)12=5.(2)x+x-1=3,x2+x-2=(x+x-1)2-2=9-2=7.(3)x+x-1=3,x-x-1=(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=35.14.解析(1)因为a1a=4,所以a-1a2=a+1a-2=16,即a+1a=18,所以a+a-1=a+1a=18.(2)由(1)知a+1a=18,因为a0,所以a12+a-120,所以a12+a-12=(a12+a-12)2=a+a-1+2=18+2=25.