1、2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1与sin2016最接近的数是（）ABCD12函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，33若f（x）=，则函数f（x）为（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数4在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a0）（）Ay=axBy=axC
2、y=logaxDy=5已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=axCf（x）=loga（ax）Df（x）=x23ax+16已知函数f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A3B1C4D27在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）AB1CD28要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度9函数的图象是（）ABCD10某同学在期末复习时得到了下面4个结论：对于平面向量，若，则；若函数f（x）=x22（1a）x+3在区间3，+）上单调
3、递增，则实数a的取值范围为2，+）；若集合A=|=+，kZ，B=|=k+，kZ，则A=B函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（RA）B=12已知角的终边经过点P（2x，6），且tan=，则x的值为13设a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，则a，b，c的大小关系为14若函数f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），则实数a的取值范围是15已知|=|=|=1，且，则（+）的最大值是三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤.16已知为单位向量，|=（1）若，求；（2）若、的夹角为45，求|+|；（3）若若与垂直，求若与的夹角17假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？18在锐角ABC中，已知sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB19已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函数f（x）=的第n（nN*）个零点记作xn（从左至右依次计数）（
5、1）若=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间20定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），且当x（0，1）时，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1与sin2016最接近的数是（）ABCD1【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三
6、角函数式，可得结果【解答】解：sin2016=sin（5360+216）=sin216=sin=sin36sin30=，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求【解答】解：f（x）=x+1，x1，1，2当x=1时，f（1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中
7、的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题3若f（x）=，则函数f（x）为（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数【解答】解：函数f（x）=，xR，f（x）=+=f（x），函数f（x）为定义域R上的奇函数【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目4在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01则x，y的函数关系
8、与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a0）（）Ay=axBy=axCy=logaxDy=【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意故选：C【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础5已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=axCf（x）=loga（ax）Df（x）=x23ax+1【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与
9、特殊点【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：f（x）=2，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件B若a1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件f（x）=x23ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质6已知函数f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A3B1C4D2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分
10、析】直接利用赋值法求解【解答】解：令2x1=3解得：x=2则：32+a=2解得：a=4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题属于基础题型7在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）AB1CD2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点， =，=m+n=m+n=m+（），解得m=1，n=m+n=故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题8要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A
11、向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】阅读型【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减9函数的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象
12、是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选D【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题10某同学在期末复习时得到了下面4个结论：对于平面向量，若，则；若函数f（x）=x22（1a）x+3在区间3，+）上单调递增，则实数a的取值范围为2，+）；若集合A=|=+，kZ，B=|=k+，kZ，则A=B函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】对于，运用向量共线
13、，即可判断；对于，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2xx2，运用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：对于，平面向量，若，则，可能共线，故不对；对于，若函数f（x）=x22（1a）x+3在区间3，+）上单调递增，即有1a3，即为a2，故对；对于，集合A=|=+，kZ=|=n+或n+，nZ，则BA，故不对；对于，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x0时，由f（x）=2xx2，f（1）=0，f（0）=10，且f（x）在x
14、0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故不对故选：A【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（RA）B=2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：集合A=xR|x，（UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（UA）B=2，3，4故答案为：2，3，4【点评】本题考查集合的交并补运算，属
15、于基础题12已知角的终边经过点P（2x，6），且tan=，则x的值为3【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数的定义可得tan=，解方程求得x的值【解答】解：角的终边经过点P（2x，6），且tan=，=，x=3故答案为：3【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题13设a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，则a，b，c的大小关系为cab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=（）x，b=（）x1，c=logx，x1，0a
16、=（）x，b=（）x1（）0=1，c=logx=0，cab故答案为：cab【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用14若函数f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），则实数a的取值范围是（1，2【考点】函数的值域【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2时，f（x）=x+42；当x2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是2，+），可得a1，1+loga22，解得a范围即可得出【解答】解：当x2时，f（x）=x+42；当x2时，f（x）=1+logax，函数f（x）的值域是2，+），a1，1+loga
17、22，解得1a2实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知|=|=|=1，且，则（+）的最大值是1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出【解答】解：|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2）则（+）=（1cos）cos+（1sin）sin=sin+cos1=11，（+）的最大
18、值是1故答案为：1【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知为单位向量，|=（1）若，求；（2）若、的夹角为45，求|+|；（3）若若与垂直，求若与的夹角【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）讨论当，夹角为0时，当，夹角为180时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计
19、算即可得到所求值【解答】解：（1）若，可得当，夹角为0时， =；当，夹角为180时， =；（2）=|cos，=1=1，则|+|2=|2+2+|2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（）=0得2=，设，夹角为，则cos=，所以，夹角为45【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题17假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？【考点】函数模型的选择与应
20、用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125（120%）x=125（）x，（xN） （2）由题意得：125（）x64即（）x，所以x3，因此最多降价3次【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18在锐角ABC中，已知sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB【考点】三角
21、函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（AB）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出（2）由于A+B，可得cos（A+B）=，tan（A+B），利用tan（A+B）=，将tanA=2tanB代入解出即可得出【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（AB）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosBcosAsinB=，解方程组得，=2；即tanA=2tanB（2）A+B，cos（A+B）=，tan（A+B）=，由tan（A+B）=，将tanA=2tanB代
22、入得2tan2B4tanB1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=ABC为锐角三角形，tanB=【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函数f（x）=的第n（nN*）个零点记作xn（从左至右依次计数）（1）若=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）若=时，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得s
23、in=（x0），故有x=4k+或x=4k+，kz，由此可得第二个零点的值；（2）由f（x）最小正周期为，则=2，g（x）=，因为周期为，且在区间，上，其单调递增区间为，由此可得到函数g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx=sinx，当=时，f（x）=sinx令f（x）=0，得x=或x=（kZ，x0）取k=0，得x2=；（2）f（x）最小正周期为，则=2，g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=其周期为，且在区间，上，其单调递增区间为，g（x）的单调递增区间为0，和，kN*【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，
24、属于中档题20定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），且当x（0，1）时，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域【解答】解：（1）定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），f（1）=f（12）=f（1）=f
25、（1），f（1）=0（2）当x（1，0）时，x（0，1），则f（x）=f（x）=，又f（x）为1，1上的奇函数，f（0）=0，即f（x）=（3）当x（0，1）时，ax（1，a），设t=ax，y=t+，1ta，任取1t1a，1t2a，且t1t2，则y（t2）y（t1）=t2+（t1+）=（t2t1）+（）=（t2t1），1t1a，1t2a，且t1t2，t2t10，t2t11，则y（t2）y（t1）=（t2t1）0，即y（t2）y（t1），即函数y=t+，在1ta上为增函数，ax+（2，），=（，）函数f（x）的值域为（，）0（，）【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键2016年3月13日
