1、塘沽一中2020-2021学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试题一选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1函数的图象大致为ABCD2盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是ABCD3以下四个命题，其中正确的个数有在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小在线性回归方程时，变量与具有负的线性相关关系；随机变量服从正态分布，若，则；两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1A1个B2个C3个D4个4在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，
2、含项的系数为，则ABCD5、两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏当硬币正面向上时，赢得一张卡片，否则赢得一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为ABCD6已知函数在，上不单调，则实数的取值范围是ABCD7某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书求恰有1个学生没取到书的不同取法种数A7800B13200C2400D108008设是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A，B，C，D，9已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是A，B，C，D，10已知函数，若，使得在恒
3、成立，则的最大值为A2B3C4D5二填空题（本大题共6小题，每小题6分，共30分）11若展开式中的所有二项式系数和为512，则 ；该展开式中的系数为 （结果用数字表示）12我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是13已知函数的一个极值点为1，则在，上的最小值为 14袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回第二次摸到红球的概率为 15现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张
4、，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为 （用数字作答）16已知函数，令，若函数恰好有4个零点，则实数的值为 三解答题（本大题共4小题，共54分）17为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望18将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球
5、在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球的个数求的分布列、数学期望和方差19已知函数（）讨论函数的单调性；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围20设函数，（1）若函数在点，处的切线方程是，求实数，的值；（）在（）的条件下，当时，求证：；（）证明：对于任意的正整数，不等式成立塘沽一中2020-2021学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试题参 考 答 案一、 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分题号（1）（2）（3）（4）（
6、5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CCADC BADBC二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分 （11）9,-84； （12）； （13）-20； （14）； （15）472； （16）三、 解答题：本大题共4小题，共54分17. 解：（）由已知，有（A），事件发生的概率为；（）随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，2，3，随机变量的分布列为： 1 2 3 4 随机变量的数学期望18解：（1）记小球落入袋为事件，小球落入袋为事件，所以，从而（2）由已知，1，2，3，则的分布列为：0123419解：（）由已知得，当时，在内单调递减，当时，在上单调递减，当时，若，有，若，则在上单调递增，在内单调递减（）令，则，当时，在内递减，则有（1），当时，得，当，有，则在内单调递增，此时，（1），与恒成立矛盾，因此不合题意综上，实数的取值范围为，（），则，由已知可得，即方程有2个不相等实数根，则，解得，其中，由，得，又，设，则，在，单调递增，当时，取得最大值，最大值为（e）20解：（1），而，解得：，；（2）由（1）得：，令，则，显然，当时，即函数在上单调递减，又因为，所以当时，恒有，即恒成立，故当时，有（3）由（2）可知，所以，即，当取自然数时，有，所以