1、数学试题（理）第I卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1若，则（ ）ABCD2.求的值为（ ）A0B1C360D1203已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为（ ）A0BeC1D2e4在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5的值为（ ）ABCD6曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（ ）Ay=3x1By=3x+5Cy=3x+5Dy=2x7观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b
2、10=（ ）A28B76C123D1998的展开式中的系数为（ ）A10B20C40D809设函数则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数106把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A144B120C72D2411.函数的图像大致为 ()A B. C. D. 12如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13 在的二项展开式中，常数项的值为_14已知函数的单调增区间为_ 15 用0，1，9十
3、个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_ 16 已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17求二项式的展开式的有理项.（注：题干中二项式为x开三次根号加2x分之一的和的八次方.）18已知函数（）求函数的定义域；（）求曲线在点处的切线方程.19已知函数在处取得极值.（I）求a、b的值；（II）若有极大值28，求在上的最大值.20已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828是自然对数的底数）（I）求实数b的值；
4、（II）求函数f（x）的单调区间.21设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.22.已知函数（I）若，证明：当时，；（II）若在只有一个零点，求的值.答案dabda accad ba 11详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.12由题目图象可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则，由题得：，即，解得，所以，故选A.13.15 14.函数在和上是单调增函数 15.由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有90
5、0648=25216函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）17. 二项式的展开式的通项公式为R=2/5/818(1)大于负一小于一（2）求导：，利用导数几何意义得切线斜率：，又，由点斜式
6、得切线方程：19（1）（2）由题设条件知得 最大值2820解：b=2；（II）由（I）可得f（x）=ax+2+axlnx，函数f（x）的定义域为（0，+），从而f（x）=alnx，a0，故当a0时，由f（x）0得x1，由f（x）0得0x1；当a0时，由f（x）0得0x1，由f（x）0得x1；综上，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）21.（）.（1）当a=0时，令得x=1.在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意当，即0a1时在x=1处取得极小值，即a1满足题意.（3）当a0时，令得在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.22详解：（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，