1、2020-2021学年江苏省南通市如皋市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1已知a为正实数，复数1+ai（i为虚数单位）的模为2，则a的值为（）AB1C2D32已知集合M1，2，集合N满足MN0，1，2，则集合N的个数为（）A3B4C6D73已知，blog25，clog37，则a，b，c的大小顺序是（）AabcBcabCcbaDbca45人排成一排照相，甲排在乙左边（可以相邻，也可以不相邻）的排法总数为（）A30B60C120D2405在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，双曲线的右焦点为F，则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为（）Ax2+y2+4x+10Bx2+y2
2、+4x+30Cx2+y24x10Dx2+y24x+106正三棱锥SABC中，SA2，则该棱锥外接球的表面积为（）AB4C12D67将函数的图象向右平移_个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象（）ABCD8函数ytan2x2tanx的最大值为（）AB3C0D3二、多项选择题（共4小题）9在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F分别为B1B，B1C1的中点，则（）A直线A1E平面ACD1B直线B1D平面ACD1C平面A1EF平面ACD1D平面A1B1CD平面ACD110下列关于函数的描述正确的是（）A函数yf（x）是奇函数的一个必要不充分条件是f（0）0B定义：如果一个函数既是奇函数又
3、是偶函数，这样的函数称为“两面派”函数，那么，“两面派”函数一定有无数个C若一个奇函数在定义域内每个点处均有导数，则其导函数必为偶函数D一个函数的导函数是奇函数，则该函数必为偶函数11已知AB1，2，3，分别从集合A，B中各随机取一个数a，b，得到平面上一个点P（a，b），事件“点P（a，b）恰好落在直线x+yn上”对应的随机变量为X，P（Xn）Pn，X的数学期望和方差分别为E（X），V（X），则（）AP42P2BCE（X）4D12已知抛物线C：y24x，其焦点为F，P为直线x2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（）AB|k1k2|2CAB过定点（
4、2，0）DAFBF的最小值为8三、填空题（共4小题）13已知正三角形ABC的边长为3，则 14设（12x）5（1+x）a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则a0+a3 15已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c均为正数）过点（1，1），值域为0，+），则ac的最大值为 ；实数满足，则取值范围为 16周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，七十六岁，二十蔀为一遂，一千五百二十岁，生数皆终，万物复始，天以更元作纪历”，如皋是著名的长寿之乡，该地区的如城街道一老年公寓共有20位老人，他们的年龄（均为正整数）之和为一遂又三蔀，
5、其中有两位百岁老人（均不到110岁），他们的年龄相差一岁；其余18位老人的年龄也恰好依次相差一岁，则20位老人中年龄最小的岁数为 四、解答题（共6小题，总分70分）17已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2，c3，三角形ABC的面积为（1）求BC边上的高；（2）求sin（AC）18数列an的前n项的和为Sn，a11，（1）证明数列an是等比数列，并求通项an；（2）若等差数列bn的各项均为正数，且，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列anbn的前n项和Tn19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2正三角形，侧面ACC1A1是菱形
6、，且平面ACC1A1平面ABC，E，F分别是棱A1C1，BC的中点，（1）证明：EF平面ABB1A1；（2）若三棱锥C1ABC的体积为1；C1C与底面所成的角为60；异面直线BB1与AE所成的角为30请选择一个条件求平面EFG与平面ACC1A1所成的二面角（锐角）的余弦值20利用简单随机抽样的方法，从某校高一年级男生体验表格中抽取20名同学的胸围x（cm）与肺活量y（mL）的样本，计算平均值，并求出线性回归方程为高一男生胸围与肺活量样本统计表胸围70758085827377738572肺活量3700460040004300440034003200380044003500胸围7083789181
7、74917610490肺活量3600450037004100470037004600400047003700（1）求a的值；（2）求样本y与x的相关系数r，并根据相关性检验的临界值表，判断有无99%把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的（精确到0.001）；（3）将肺活量不低于4500ml视为大肺活量，用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率，求从本校高一年级任意抽取4名男同学，恰有两名是大肺活量的概率（参考公式及数据：，）附：相关性检验的临界值表n2检验水平0.050.01160.4680.590170.4560.575180.4440.561190.4330.549200.423
8、0.53721已知椭圆E：1（ab0），点（1，e）和都在椭圆E上，其中e为椭圆E的离心率（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点Q（2，2）的直线l与椭圆E分别交于点M，N，直线OQ与BM交于点T，试问：直线AT与BN是否一定平行？请说明理由22已知函数f（x）（x1）（x+2）sinx（1）当时，求yf（x）零点的个数；（2）当x0，2时，求yf（x）极值点的个数参考答案一、单项选择题（共8小题）.1已知a为正实数，复数1+ai（i为虚数单位）的模为2，则a的值为（）AB1C2D3【分析】根据模的定义即可求出解：a为正实数，复数1+ai（i为虚数单位）的模为2，则
9、1+a24，解得a，故选：A2已知集合M1，2，集合N满足MN0，1，2，则集合N的个数为（）A3B4C6D7【分析】根据题意可看出N一定含元素0，可能含元素1，2，从而可得出集合N的个数解：M1，2，MN0，1，2，N一定含元素0，可能含元素1，2，集合N的个数为：224故选：B3已知，blog25，clog37，则a，b，c的大小顺序是（）AabcBcabCcbaDbca【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得出，然后即可得出a，b，c的大小顺序解：，log25log242，1log33log37log392，bca故选：D45人排成一排照相，甲排在乙左边（可以相邻，也可以不相邻）的排
10、法总数为（）A30B60C120D240【分析】根据题意，先计算“5人排成一排”的排法数目，又由其中“甲排在乙左边”与“甲排在乙右边”的数目是一样的，分析可得答案解：根据题意，将5人排成一排，有A55120种排法，其中“甲排在乙左边”与“甲排在乙右边”的数目是一样的，则甲排在乙左边的排法有12060种，故选：B5在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，双曲线的右焦点为F，则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为（）Ax2+y2+4x+10Bx2+y2+4x+30Cx2+y24x10Dx2+y24x+10【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得圆的
11、半径，即有圆的标准方程，化为一般式方程可得结论解：双曲线的a1，b，c2，则F（2，0），双曲线的渐近线方程为xy0，由题意可得F到渐近线的距离为d，即有圆F的半径为，圆心为（2，0），则所求圆的方程为（x2）2+y23，化为x2+y24x+10，故选：D6正三棱锥SABC中，SA2，则该棱锥外接球的表面积为（）AB4C12D6【分析】首先判断SA，SB，SC两两垂直，再将三棱锥补为正方体，运用正方体的对角线即为其外接球的直径，求得半径，再由球的表面积公式可得所求值解：由正三棱锥SABC中，SA2，且22+22（2）2，可得SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为正方体的三条相邻的棱，将
12、正四棱锥扩展为正方体，可得正方体的对角线即为该棱锥外接球的直径，设球的半径为R，可得2R2，即R，可得球的表面积为S4R212，故选：C7将函数的图象向右平移_个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象（）ABCD【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论解：根据 函数的图象可得A1.510.5，40，结合五点法作图，0，故所给的图为ysin（x）+1的图象，故将函数的图象向右平移 个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象，故选：B8函数ytan2x2tanx的最大值为（）AB3C0D3
13、【分析】利用二倍角公式化简函数ytan2x2tanx，再利用换元法求出分母的最小值，即可求出y的最大值解：当 x 时，tanx1，函数ytan2x2tanx2tanx，设t，t（0，1）；则f（t）t3t，所以f（t）3t21；令f（t）0，解得t；当t（0，）时，f（t）0，函数f（t）单调递减；当t（，1）时，f（t）0，函数f（t）单调递增；所以t时，f（t）取得最小值为f（），所以y的最大值为3故选：A二、多项选择题（共4小题，每小题有多个选项符合要求，每小题5分）9在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F分别为B1B，B1C1的中点，则（）A直线A1E平面ACD1B直线B1D平面
14、ACD1C平面A1EF平面ACD1D平面A1B1CD平面ACD1【分析】利用反证法思想说明A与C错误；证明直线与平面垂直判断B；再由平面与平面垂直的判定判断D解：如图，取CC1 的中点G，连接D1G，EG，可证A1D1EG，A1D1EG，得四边形A1EGD1 为平行四边形，则A1ED1G，若直线A1E平面ACD1，则D1G平面ACD1或D1G平面ACD1，与D1G平面ACD1D1矛盾，故A错误；由正方体的结构特征可得A1B1平面AA1D1D，则A1B1AD1，又AD1A1D，A1DA1B1A1，AD1平面DA1B1，得AD1B1D，同理可证ACB1D，又AD1ACA，直线B1D平面ACD1，故
15、B正确；而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面ACD1，故D正确；连接A1C1，A1B，BC1，由A1AC1C，A1AC1C，可得四边形AA1C1C为平行四边形，则A1C1AC，A1C1平面A1BC1，AC平面A1BC1，AC平面A1BC1，同理AD1平面A1BC1，又ACAD1A，平面A1BC1平面ACD1，若平面A1EF平面ACD1，则平面A1EF与平面A1BC1 重合，则EF平面A1BC1，与EF平面A1BC1矛盾，故C错误故选：BD10下列关于函数的描述正确的是（）A函数yf（x）是奇函数的一个必要不充分条件是f（0）0B定义：如果一个函数既是奇函数又是偶函数，这样的函数称为“
16、两面派”函数，那么，“两面派”函数一定有无数个C若一个奇函数在定义域内每个点处均有导数，则其导函数必为偶函数D一个函数的导函数是奇函数，则该函数必为偶函数【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数yf（x）是奇函数，若其定义域步包含0，f（0）0一定不成立，反之若f（0）0，即函数图象过原点，函数f（x）不一定为奇函数，故f（0）0是函数yf（x）是奇函数的既不充分又不必要不充分条件，A错误；对于B，“两面派”函数既是奇函数又是偶函数，可以为x轴关于原点对称的一部分，其定义域有无数种情况，即两面派”函数一定有无数个，B正确；对于C，若f（x）
17、为奇函数且在其定义域内可导，函数f（x）的图象关于原点对称，则其图象任意一点的切线斜率必定关于y轴对称，即其导函数必为偶函数，C正确；对于D，f（x），其导数f（x），是奇函数，但f（x）不是偶函数，D错误；故选：BC11已知AB1，2，3，分别从集合A，B中各随机取一个数a，b，得到平面上一个点P（a，b），事件“点P（a，b）恰好落在直线x+yn上”对应的随机变量为X，P（Xn）Pn，X的数学期望和方差分别为E（X），V（X），则（）AP42P2BCE（X）4D【分析】求出对应的点P，从而求出对应的X的可能取值为2，3，4，5，6，推导出P（X2），P（X3），P（X4），P（X5），P（
18、X6），由此能求出结果解：由题意得对应的点P有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），对应的X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X2），P（X3），P（X4），P（X5），P（X6），对于A，p4P（X4）2P2，故A错误；对于B，P（3X5）P（X3）+P（X4）+P（X5），故B正确；对于C，E（X）4，故C正确；对于D，V（X）（24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2，故D正确故选：BCD12已知抛物线C：y24x，其焦点为F，P为直线x2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率
19、分别为k1，k2，则（）AB|k1k2|2CAB过定点（2，0）DAFBF的最小值为8【分析】设P（2，t），A（x1，y1），B（x2，y2），则y124x1，y224x2，对抛物线的方程两边对x求导，可得切线的斜率，切线的方程，联立两切线方程求得P的横坐标，可判断A；由切线的斜率相减，化简可判断B；求得AB的直线方程，结合恒过定点，可判断C；由抛物线的定义和基本不等式可判断D解：由题意可得F（1，0），抛物线的准线方程为x1，设P（2，t），A（x1，y1），B（x2，y2），则y124x1，y224x2，对y24x两边对x同时求导，可得2yy4，即y，所以过A的切线的方程为xx1（yy1
20、），化为xy，同理可得过B的切线方程为xy，由解得x，由P的横坐标为2，即2，则y1y28，k1k2，故A正确；因为|k1k2|不为定值，故B错误；因为AB的直线方程为yy1（x），即yy1+x，即y（x2），所以AB恒过定点（2，0），故C正确；将|AF|，|BF|转化为到准线的距离，即|AF|BF|（x1+1）（x2+1）x1x2+（x1+x2）+1+1+（+）5+（+）5+29，当且仅当|y1|y2|时取得等号，所以|AF|BF|的最小值为9，故D错误故选：AC三、填空题（共4小题，每小题5分）13已知正三角形ABC的边长为3，则【分析】利用已知条件求出数量积中的两个向量，然后利用向量的
21、数量积的运算法则求解即可解：正三角形ABC的边长为3，可得，则（）（）+故答案为：14设（12x）5（1+x）a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则a0+a339【分析】把（12x）5按照二项式定理展开，可得a0和a3的值，从而得到a0+a3的值解：（12x）5（1+x）（110x+40x280x3+80x432x5）（1+x）a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则a0+a31+（80+40）39，故答案为：3915已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c均为正数）过点（1，1），值域为0，+），则ac的最大值为；实数满足，则取值范围为2，+）【分析】题意可知a+b+c1（a
22、0，b0，c0），b24ac0，所以，进而得到，再利用基本不等式即可求出ac的最大值，由已知条件可得2+2，利用基本不等式结合0a1，即可求出取值范围解：二次函数yax2+bx+c（a，b，c均为正数）过点（1，1），a+b+c1（a0，b0，c0），开口向上且值域为0，+），b24ac0，b2，1，即，当且仅当ac时，等号成立，即ac，当且仅当ac时，等号成立，ac的最大值为（当且仅当ac时最大），1ba+ca+（1）22a2+1，22+2+2，a+c2a2+11b1，即2a20，a0，a0，0，0a1，2，当且仅当即a时，等号成立，又a0时，+，2，+），故答案为：，2，+）16周髀算经是
23、中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，七十六岁，二十蔀为一遂，一千五百二十岁，生数皆终，万物复始，天以更元作纪历”，如皋是著名的长寿之乡，该地区的如城街道一老年公寓共有20位老人，他们的年龄（均为正整数）之和为一遂又三蔀，其中有两位百岁老人（均不到110岁），他们的年龄相差一岁；其余18位老人的年龄也恰好依次相差一岁，则20位老人中年龄最小的岁数为77【分析】设最小者年龄为n，年龄最大的两位老人年龄为m，m1，由题意可知n+（n+1）+（n+17）+m1+m1748，得到m7989n，再根据100m110求出n的取值范围，进而得到n的值解
24、：由题意可知，20位老人的年龄之和为1748，设最小者年龄为n，年龄最大的两位老人年龄为m，m1，则有n+（n+1）+（n+17）+m1+m1748，整理得：m7989n，1007989n110，76.4n77.5，n77，即20位老人中年龄最小的岁数为77岁故答案为：77四、解答题（共6小题，总分70分）17已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2，c3，三角形ABC的面积为（1）求BC边上的高；（2）求sin（AC）【分析】（1）由已知利用三角形的面积公式可求sinA的值，结合A为锐角，可得A，由余弦定理可得a的值，根据三角形的面积公式即可求解BC边上的高（2
25、）由余弦定理可求cosC的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据两角差的正弦公式即可求解sin（AC）的值解：（1）因为b2，c3，三角形ABC的面积为bcsinAsinA，解得sinA，因为A为锐角，可得A，由余弦定理可得a，设BC边上的高为h，则ahh，解得h即BC边上的高为（2）因为cosC，可得sinC，sin（AC）sinAcosCcosAsinC18数列an的前n项的和为Sn，a11，（1）证明数列an是等比数列，并求通项an；（2）若等差数列bn的各项均为正数，且，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列anbn的前n项和Tn【分析】（1）直接利用数列的
26、递推关系式的应用求出数列的通项公式；（2）利用已知条件求出数列，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和解：（1）数列an的前n项的和为Sn，a11，当n2时，得：，整理得an+13an，即（常数），所以数列an是以a23为首项，3为公比的等比数列所以（首项符合通项），所以（2）设公差为d的等差数列bn的各项均为正数，且，即b1+b2+b3+b424，已知a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以，故，解得或（舍去），故bn2n+1，所以，故，得：2Tn3+2（3+9+3n1）（2n+1）3n，整理得：19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2正三角形，侧面ACC
27、1A1是菱形，且平面ACC1A1平面ABC，E，F分别是棱A1C1，BC的中点，（1）证明：EF平面ABB1A1；（2）若三棱锥C1ABC的体积为1；C1C与底面所成的角为60；异面直线BB1与AE所成的角为30请选择一个条件求平面EFG与平面ACC1A1所成的二面角（锐角）的余弦值【分析】（1）取A1B1的中点M，连接ME，MB，易证四边形MEFB为平行四边形，从而有EFMB，故而得证；（2）过点C1作C1OAC于O，连接OB，由平面ACC1A1平面ABC，推出C1O平面ABC选择条件：先求得OC1，可证OBAC，故以O为原点，OB、OC、OC1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，依次得平
28、面ACC1A1和平面EFG的法向量与，再由cos，得解；选择条件：易知C1CO60，从而得OC1，接下来同；选择条件：易知A1AE30，从而有C1CO60，接下来同中【解答】（1）证明：取A1B1的中点M，连接ME，MB，则MEB1C1BF，MEB1C1BCBF，四边形MEFB为平行四边形，EFMB，EF平面ABB1A1，MB平面ABB1A1，EF平面ABB1A1（2）解：过点C1作C1OAC于O，连接OB，平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，C1O平面ABC，选择条件：三棱锥C1ABC的体积VC1OSABCC1O21，C1O，在RtC1OC中，OC1，点O为AC的中点
29、，OBAC，故以O为原点，OB、OC、OC1分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B （，0，0），E（0，1，），F（，0），G（0，），（，），（0，），OBAC，平面ABC平面ACC1A1AC，OB平面ABC，OB平面ACC1A1，平面ACC1A1的一个法向量为（，0，0），设平面EFG的法向量为（x，y，z），则，即，令y1，则x，z，（，1，），cos，故平面EFG与平面ACC1A1所成的二面角（锐角）的余弦值为选择条件：C1C与底面所成的角为60，C1CO60，OC1，点O为AC的中点，OBAC，下面的过程同条件中的步骤选择条件：BB1AA1，A1AE即为异面直线BB1
30、与AE所成的角，即A1AE30，AA12，A1E1，AA1E60，即C1CO60，下面的过程同条件中的步骤20利用简单随机抽样的方法，从某校高一年级男生体验表格中抽取20名同学的胸围x（cm）与肺活量y（mL）的样本，计算平均值，并求出线性回归方程为高一男生胸围与肺活量样本统计表胸围70758085827377738572肺活量3700460040004300440034003200380044003500胸围708378918174917610490肺活量3600450037004100470037004600400047003700（1）求a的值；（2）求样本y与x的相关系数r，并根据相关
31、性检验的临界值表，判断有无99%把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的（精确到0.001）；（3）将肺活量不低于4500ml视为大肺活量，用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率，求从本校高一年级任意抽取4名男同学，恰有两名是大肺活量的概率（参考公式及数据：，）附：相关性检验的临界值表n2检验水平0.050.01160.4680.590170.4560.575180.4440.561190.4330.549200.4230.537【分析】（1）把样本点的中心坐标代入线性回归方程，即可求得值；（2）由已知数据及相关系数公式求得r值，结合临界值表得结论；（3）求出全校高一男生大肺活量的概
32、率，再由二项分布的概率计算公式求解解：（1）由已知可得，4030，则样本点的中心的坐标为（80，4030），代入，得403032.2680.5+a，即a1433.07；（2）假设H0：变量x，y不具有线性相关关系，由参考公式，得r，由相关性检验临界值表知，r0.010.561，而0.6010.561，有99%把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的；（3）从统计表中可知，20个样本中不低于4500ml的有5个，全校高一男生大肺活量的概率为，设从本校高一年级任意抽取4名男同学恰有2名男生是大肺活量的概率为p，则p故从本校高一年级任意抽取4名男同学，恰有两名是大肺活量的概率是21已知椭圆E：1（ab
33、0），点（1，e）和都在椭圆E上，其中e为椭圆E的离心率（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点Q（2，2）的直线l与椭圆E分别交于点M，N，直线OQ与BM交于点T，试问：直线AT与BN是否一定平行？请说明理由【分析】（1）根据题意可得，解得a2，b2，即可得椭圆E的方程（2）根据题意设直线l的方程为x+2t（y2），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l的方程与椭圆的方程，消去x，可得（t2+4）y24t（t+1）y+4t（t+2）0，结合韦达定理得y1+y2，y1y2，写出直线BM方程与OQ的方程，联立解得T（，），记直线AT，BN的斜率分别为k1，k2，
34、再作差k2k10，即可得证解：（1）将（1，e）和代入椭圆E方程得：，解得a24，b21，所以椭圆E的方程为1（2）ATBN理由如下：依题意，A（2，0），B（2，0），直线l不与x轴平行，设直线l的方程为x+2t（y2），M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去x可得（t2+4）y24t（t+1）y+4t（t+2）0，所以0，且y1+y2，y1y2，直线BM的方程为y（x2），直线OQ的方程为yx，联立方程组，解得，即T（，），记直线AT，BN的斜率分别为k1，k2，则k1，k2，所以k2k1+，由于x1y2+x2y1+2y1y22（y1+y2）ty12（t+1）y2+ty22（
35、t+1）y1+2y1y22（y1+y2）2（t+1）y1y22（t+2）（y1+y2）2（t+1）2（t+2）0，所以k1k2，所以ATBN22已知函数f（x）（x1）（x+2）sinx（1）当时，求yf（x）零点的个数；（2）当x0，2时，求yf（x）极值点的个数【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的零点个数即可；（2）求出函数的导数，通过讨论x的范围，求出函数的单调区间，从而确定函数的极值点的个数解：（1）由题意f（x）（x1）（x+2）sinx，f（x）1sinx（x+2）cosx，由于x，cosx0，又sinx1，f（x）0，f（x）在，上单调递增，f（）30，f（）
36、10，函数f（x）在，上有唯一零点；（2）由题意f（x）（x1）（x+2）sinx，x0，2，则f（x）1sinx（x+2）cosx，令h（x）1sinx（x+2）cosx，h（x）2cosx+（x+2）sinx，当0x时，cosx，12cosx1210，f（x）1sinx（x+2）cosx（12cosx）sinxxcosx0，函数f（x）在0，上无极值点，当x时，h（）0，当x时，cosx0，h（x）2cosx+（x+2）sinx0，h（x）在，上递增，h（x）h（）0，即f（x）0，当x时，sinxcosx，h（x）2cosx+（x+2）sinx2（sinxcosx）+xsinx0，h（x）在（，）递增，h（x）h（）0即f（x）0，是f（x）在（，）上的极小值点，当x时，sinx0，cosx0，则f（x）0，f（x）无极值点，当x2时，cosx0，sinx0，h（x）2cosx+（x+2）sinx0，h（x）在（，2）上递减，且h（）20，h（2）210，h（x）在（，2）上有唯一零点x2，当xx2时，f（x）0，当x2x2时，f（x）0，故xx2是函数f（x）的一个极大值点，综上，函数f（x）存在2个极值点