1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，向量,A、B、C在一条直线上，且，则( )AB C D 【答案】A2平面向量a与b的夹角为， 则( )AB C 4D12【答案】B3平面向量，共线的充要条件是( )A ，方向相同B ，两向量中至少有一个为零向量C ，D 存在不全为零的实数，【答案】D4已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是( )A 1B 1C
2、 2D 2【答案】A5已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为( )ABCD【答案】A6如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为( )A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2【答案】C7已知向量，若，则的值为( )ABCD【答案】C8定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A0，+)BCD【答案】D9若向量，则( )A B C D 【答案】A10设O中ABC的外心
3、，且，则可用表示为( )ABCD【答案】A11在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=( )ABCD【答案】B12过ABC内部一点M任作一条直线EF，ADEF于D， BEEF于E，CFEF于F，都有， 则点M是ABC的( )A三条高的交点B三条中线的交点C三边中垂线的交点D三内角平分线的交点【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(08年海淀区期中练习理)若向量a，b满足：=，且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于_.【答案】14给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上
4、变动.若其中,则的最大值是_.【答案】215已知O为坐标原点, 集合且 【答案】4616已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_【答案】1，)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域【答案】(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)cos2xcos2xsin所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk
5、，x，kZ.故所求对称中心的坐标为，(kZ)(2)0x，2xsin1，即f(x)的值域为18且向量所成的角为,其中 (1)求角的值,(2)求的取值范围【答案】 (1) 所成的角为,代入化简得到: 解得:(舍去)或 (2) 令,19已知向量,且求(1) 及;(2)若的最小值是,求实数的值.【答案】 (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.20用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点 【答案】在ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，设， ，则，不共线，设，=，得CG与CF共线,G在CF上三条中线交与一点。21已知是三角形三内角，向量，且(1）求角； (2）若，求。【答案】（1） 即 , (2）由题知，整理得 或而使，舍去 22如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC2BN。已知c，d，试用c，d表示和。【答案】因为四边形ABCD为平行四这形，M为DC的中点，NC2BN，所以.因为c，d,所以c.d.所以解得（3dc），（2cd）.