1、2020-2021学年上学期高二期末备考卷文科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果为递增数列，则的通项公式可以为（ ）ABCD
2、【答案】D【解析】对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都大于B假设三内角都不大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于【答案】A【解析】由反证法的步骤，就是把结论进行否定3函数图象右侧的点满足（ ）ABCD【答案】A【解析】画出的图象，知点在图象的左侧，而，则图象右侧的点满足4在中，若，三角形外接圆半径为6，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】5不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】化为，则，则，得6在中，则是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形【答
3、案】B【解析】已知化为，而，则，那么是等腰三角形7已知双曲线的左右焦点分别是、，点为双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）AB1C3D6【答案】C【解析】不妨在右支上，则，又，则，则的面积为8已知，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】可得，又可得，而，则，解得9已知方程和，其中，它们所表示的曲线可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】若为A，则方程化为，则，则直线的斜率为正，图形不符合；若为C，则方程化为，则，则直线的斜率为负，图形不符合；同理D也错误10汽车在行驶中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油消耗量，单位：）与汽车行驶的平均速度（单位：)之间有函数关系：“汽油的使用率最高”为每千
4、米汽油平均消耗量最小（单位：），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（ ）ABCD【答案】C【解析】汽油使用率为，等号成立时，11若，则与的大小关系为（ ）ABCD与的取值有关【答案】D【解析】令，则，当时，；当时，；当时，即当时，先递减再递增，而，故的值与取值有关，即与的大小关系与取值有关12等比数列的公比，且第17项的平方等于该数列的第24项的值，使成立的最小自然数是（ ）A10B11C19D20【答案】D【解析】，则，则，那么都小于1，而都大于1，且，则可以得到，则所求的最小自然数是20第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数在处取得极值，并且它的图象与直线在点处相切
5、，则函数的表达式为_【答案】【解析】，又，14是抛物线上一动点，以为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点，则点的坐标是 【答案】【解析】抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离，则这个圆一定经过定点，即点的坐标是15已知数列中，对任意都有，则数列的通项为_【答案】【解析】由，得，则16如图，把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为，所做成的盒子体积(不计接缝)当_时，体积最大【答案】【解析】六棱柱的底边长，底面积为，体积，由，得或（舍去），当，即时，有最大值三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤17（10分）设命题：方程的两根满足；命题：函数在区间内单调递增（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）试问是否有可能为真命题，若有可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由【答案】（1）；（2）不可能，详见解析【解析】（1）令，则，（2）若为真命题，与不可能同时成立，不可能为真命题18（12分）在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1），则，则，则，而，则，（2），则，则的面积19（12分）某工厂用、两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个配件耗时，每生产一件乙产品使用4个配件耗时，该厂每天最多可从配件厂获得16个
7、配件和12个配件，按每天工作计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？【答案】每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元【解析】设甲、乙两种产品分别生产，件，则每天所获利润由已知条件可得，画出不等式组所表示的平面区域因为，则当直线过与的交点时，取到最大值，此时，所以，每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元20（12分）已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点为（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，设，则，线段的中点为，于是得，
8、又，（2）设椭圆的右焦点为，则点关于直线的对称点为，由已知点在圆上，从而，所求的椭圆方程为21（12分）已知数列的前项和为满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，判断是什么数列，并说明理由【答案】（1）；（2）数列是等差数列，详见解析【解析】（1）由，得，则，又可得，与联立，两式相减可得，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）数列是等差数列，得，得，即，得，即，所以数列是等差数列22（12分）已知函数，（1）若在上为增函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）在上递增，且在处有意义，当时，恒成立，即在上恒成立，（2）由（1）知时，在上递增，故时，；当时，令，得由，当时，；当时，即当时，故对于，当时，；当时，