1、课时作业8对数与对数函数一、选择题1(2014四川卷)已知b0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()AdacBacdCcad Ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.答案：B2(2014天津卷)设alog2，blog，c2，则()Aabc BbacCacb Dcba解析：利用中间量比较大小因为alog2(1,2)，blog0，c2(0,1)，所以acb.答案：C3(2014山东卷)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如下图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a
2、1，c1D0a1,0c1解析：由对数函数的性质得0a1，因为函数yloga(xc)的图象在c0时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c1.答案：D4(2014河北石家庄调研)已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)解析：f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，logmlogn，mn1，0m1，n1，m3nm.令h(m)m，则易知h(m)在(0,1)上单调递减，当m1时，m3n4，m3n4.答案：D5(2014浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x
3、)logax的图象可能是() A B C D解析：根据对数函数性质知，a0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾，故选D.答案：D6(2015日照一中月考)已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5 B3C1 D.解析：由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f1213，所以f(f(1)f5，故选A.答案：A二、填空题7(2014安徽卷) log3log3_.解析：原式log33.答案：8(2014天津卷)函数f(x)lgx2的单调递减区间是_解析：函数f(
4、x)lgx22lg|x|易知它的单调递减区间是(，0)答案：(，0)9(2014唐山一模)函数ylog3(2cosx1)，x的值域是_解析：x，cosx1.12cosx2.02cosx13.令u2cosx1，ylog3u在u0时是增函数，又u(0,3，故当u3时，y取得最大值为1，函数值域为(，1答案：(，1三、解答题10(2015辽宁测试)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(
5、4x1)2kx，(2k1)x0，k.(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)(*)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10只需其有一正根a1，t1不合题意；(*)式有一正一负根，经验证满足a2xa0，a1.(*)式有两相等的根，0，a22，又a2xa0，a22，综上所述可知a的取值范围为a|a1或a2211(2015四川资阳诊断)已知函数f(x)log4(4x1)ax(aR)(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若不等式f(x)f(x)mtm对任意xR，t2,1恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)恒成
6、立，即log4(4x1)axlog4(4x1)ax，所以2axlog4log4x.所以(2a1)x0恒成立，则2a10，故a.(2)f(x)f(x)log4(4x1)axlog4(4x1)axlog4(4x1)log4(4x1)log4(4x1)(4x1)log4(24x4x)log4(22)1.所以mtm1对任意t2,1恒成立，令h(t)mtm，由解得1m，故实数m的取值范围是.12(2014上海崇明二模)已知f(x)logx为奇函数，a为常数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在x(1，)上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间3,4上的每一个x值，不等式f(x)xm恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)logx为奇函数，f(x)f(x)0对定义域内的任意x都成立logxlogx0.1，即a21，解得a1或a1(舍去)故a1.(2)由(1)知，f(x)logx，任取x1，x2(1，)，设x1x2，则0，0.loglog.logx1logx2.f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上是增函数 (3)令g(x)f(x)x，x3,4，yx在3,4上是减函数，由(2)知g(x)f(x)x在3,4上是增函数，g(x)ming(3).对于区间3,4上的每一个x值，不等式f(x)xm恒成立，即mg(x)恒成立，mg(x)min，即m.