1、课后素养落实(二十三)奇偶性的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列说法中错误的个数为()图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；图像关于y轴对称的函数是偶函数；奇函数的图像一定过坐标原点；偶函数的图像一定与y轴相交A4B3C2D1C由奇函数、偶函数的性质，知说法正确；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是奇函数，但它的图像不过原点，所以说法错误；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是偶函数，但它的图像不与y轴相交，所以说法错误故选C2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)()ABCDA因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).故选A3若函
2、数f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)Bf(x)为奇函数，f(x)f(x)，又f(x)0，f(x)f(x)f(x)20时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.5由题意知f(2)f(2)(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5.三、解答题9定义在3，11,3上的函数f(x)是奇函数，其部分图像如图所示(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图像；(2)比较f(1)与f(3)的大小解(1)由于f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称，其图像如图所示(2)观察图像，知f(3)f(1)10已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇
3、函数，求a的值(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解(1)由已知g(x)f(x)a，得g(x)1a.因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1(2)函数f(x)在(0，)内是单调递增函数，证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)1.由于x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)内是单调递增函数1(多选题)下列四个选项中不正确的是()A偶函数的图像一定与y轴相交B奇函数的图像在a，b，b，a上的单调性一定相同C偶函数的图像关于y轴对称D奇函数yf(x)(xR)的图像必过(a，f(a)AD偶函数的图像一定关于y轴对称，但不一定与y
4、轴相交，例如，函数f(x)x0，其定义域为x|x0，故其图像与y轴不相交，但f(x)x01(x0)是偶函数，从而可知A是错误的，C是正确的奇函数的图像关于原点对称，若在a，b内单调递增(单调递减)，则在b，a内也为单调递增(单调递减)，故B正确若点(a，f(a)在奇函数yf(x)(xR)的图像上，则点(a，f(a)也在其图像上，故D是错误的2已知f(x)x5ax3bx8(a，b是常数)，且f(3)5，则f(3)()A21B21C26D26B设g(x)x5ax3bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(3)g(3)85，求得g(3)13.又g(x)为奇函数，所以g(3)g(3)13，于是f(3)g
5、(3)813821故选B3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xc，则c_，f(2)_.13函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2xc，所以f(0)1c0，所以c1，又当x0时，f(x)2x1，所以f(2)3，又由函数f(x)为奇函数，则f(2)f(2)3.4设奇函数f(x)的定义域为6,6，当x0,6时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为_6，3)(0,3)由f(x)在0,6上的图像知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)又f(x)为奇函数，图像关于原点对称，所以在6,0)上，不等式f(x)0的解集为6，3)综上可知，不等式f(x)0的解集为6，3)(0,3)已知函数f(x)是奇函数，且f(1)3，f(2)5，求a，b，c的值解因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，故，即，所以bxc(bxc)，即cc，解得c0.所以f(x).而f(1)3，所以a13b.由f(2)5，即5.解组成的方程组，得故