1、江苏省南京市金陵中学2007-2008学年第一学期阶段性检测高一数学试题 200710一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答案卷的表格内）1. 若集合S，中的三个元素为ABC的三个内角，那么ABC一定不是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形2. 设集合Myy1x2，xR，Nyyx2，xR，则集合MN为（A）空集（B）单元素集（C）双元素集（D）无限集3. 在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（A）f(x)x1，g(x)（B）f(x)|x1|，g(x)（C）f(x)x2，xR，g(
2、x)x2，xZ（D）f(x)，g(x)()24. 函数f(x)x和g(x)x(2x)的单调增区间分别是（A）(，0，(，1（B）(，0，1，)（C）0，)，(，1（D）0，)，1，)5. 若函数yx24x2的定义域为0，m，值域为6，2，则m的取值范围是（A）(0，4（B）2，4（C）(0，2（D）(2，4)6. 已知AB(x，y)xR，yR，从A到B的对应f：(x，y)(xy，xy)，从B到A的对应g：(xy，xy)(x，y)，则（A）f和g都是映射（B）f是映射，g不是映射（C）f不是映射，g是映射（D）f和g都不是映射二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，答案中的数集请用区间
3、表示，并将答案填在答卷纸上）7. 若非空集合M1，2，3，且M1，2，4，则满足条件的集合M有_个.IMN8. 函数y(x1)0的定义域为_.9. 设全集I是实数集RM(1，0(2，)与N(2，2都是I的子集，则右图阴影部分所表示的集合为_.10. 使等式(1a) 成立的实数a的取值集合为_.11. 若3x3x4，则9x9x_.12. A，B两人同时从甲地出发到乙地，A第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，B每分钟走5米，则出发后_分钟A会追上B.13. 下列函数中，值域为(0，)的有_个. y2|x|；y2x+1；y2；y；y2x1.14. 若yf(x)是定义在(0，)上的单调减函数
4、，且f(x)f(2x2)，则x的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本题满分10分）已知集合Axx23x20，Bxx2mx60.若AB，求AB.16. （本题满分10分）判断函数f(x)在(，0)上的单调性并用定义证明.17. （本题满分10分）用分段函数表示f(x)|x2|2|x1|，并作出其图象，指出函数的定义域，值域O x x1y18. （本题满分10分）已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，求不等式2xf(x1)6的解集.19. （本题满分10分）定义在R上的函数yf(x)，对任意的a，bR，满足f
5、(ab)f(a)f(b)，当x0时，有f(x)1，其中f(1)2.（1） 求证：f(0)1；（2） 求f(1)的值并判断该函数的奇偶性；（3） 求不等式f(x1)4的解集.江苏省南京市金陵中学2007-2008学年第一学期阶段性检测高一数学试题答题卷 200710一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456答案二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分将答案填在相应的横线上7_8_9_10_11_12_13_14_三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分10分）16（本
6、题满分10分）17（本题满分10分）O 1 x1y18（本题满分10分）19.（本题满分10分）江苏省南京市金陵中学2007-2008学年第一学期阶段性检测高一数学试题答案200710一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答案卷的表格内）1. 若集合S，中的三个元素为ABC的三个内角，那么ABC一定不是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形2. 设集合Myy1x2，xR，Nyyx2，xR，则集合MN为（A）空集（B）单元素集（C）双元素集（D）无限集3. 在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一
7、函数的是（A）f(x)x1，g(x)（B）f(x)|x1|，g(x)（C）f(x)x2，xR，g(x)x2，xZ（D）f(x)，g(x)()24. 函数f(x)x和g(x)x(2x)的单调增区间分别是（A）(，0，(，1（B）(，0，1，)（C）0，)，(，1（D）0，)，1，)5. 若函数yx24x2的定义域为0，m，值域为6，2，则m的取值范围是（A）(0，4（B）2，4（C）(0，2（D）(2，4)6. 已知AB(x，y)xR，yR，从A到B的对应f：(x，y)(xy，xy)，从B到A的对应g：(xy，xy)(x，y)，则（A）f和g都是映射（B）f是映射，g不是映射（C）f不是映射，g
8、是映射（D）f和g都不是映射二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，答案中的数集请用区间表示，并将答案填在答卷纸上）7. 若非空集合M1，2，3，且M1，2，4，则满足条件的集合M有3个.IMN8. 函数y(x1)0的定义域为(0，1)(1，).9. 设全集I是实数集RM(1，0(2，)与N(2，2都是I的子集，则右图阴影部分所表示的集合为(2，1(0，210. 使等式(1a) 成立的实数a的取值集合为1，1.11. 若3x3x4，则9x9x1412. A，B两人同时从甲地出发到乙地，A第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，B每分钟走5米，则出发后7分钟A会追上B.13. 下
9、列函数中，值域为(0，)的有2个. y2|x|；y2x+1；y；y；y2x1.14. 若yf(x)是定义在(0，)上的单调减函数，且f(x)f(2x2)，则x的取值范围是(1，2).三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本题满分10分）已知集合Axx23x20，Bxx2mx60.若AB，求AB.AB1，2，6，或AB1，2，3.16. （本题满分10分）判断函数f(x)在(，0)上的单调性并用定义证明.函数f(x)在(，0)上是单调递减函数.17. （本题满分10分）O x x1y用分段函数表示f(x)|x2|2|x1|，并作出其图象，指出函数
10、的定义域，值域f(x)函数的定义域为R.函数的值域为3，).18. （本题满分10分）已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，求不等式2xf(x1)6的解集.不等式的解集为(，.19. （本题满分10分）定义在R上的函数yf(x)，对任意的a，bR，满足f(ab)f(a)f(b)，当x0时，有f(x)1，其中f(1)2.（1） 求证：f(0)1；（2） 求f(1)的值并判断该函数的奇偶性；（3） 求不等式f(x1)4的解集.（1）因为对任意的a，bR，满足f(ab)f(a)f(b)，所以令b0，则f(a)f(a)f(0)，当a0时，有f(a)1，所以f(0)1.（2）f(1
11、)，f(1)2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数.（3）判断原函数yf(x)在R上是单调递增函数.解得原不等式的解集为xx1，即(，1).江苏省南京市金陵中学2007-2008学年第一学期阶段性检测高一数学试题答案及评分标准一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456答案DDBCBB二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分将答案填在相应的横线上7 38 (0，1)(1，) 9 (2，1(0，210 1，1 11 14 12 7 13 2 14 (1，2) 三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，
12、证明过程或演算步骤15（本题满分10分）解：由题意，得A1，2.2分由于AB，所以1B，或2B.2分若1B，则1m60，即m5.所以B1，6，因此AB1，2，6.3分若2B，则42m60，即m1.所以B1，3，因此AB1，2，3.3分综上所述，AB1，2，6或AB1，2，3.16（本题满分10分）解：f(x)1，函数f(x)在(，0)上是单调递减函数.2分证明：设x1，x2是区间(，0)上的任意两个值，且x1x2.2分对于f(x1)f(x2)1(1)，3分因为x1x20，所以x110，x210，x1x20，所以(x11)(x21)0，且x2x10，因此f(x1)f(x2)0，2分O x x1y
13、即f(x1)f(x2).故函数f(x)在(，0)上是单调递减函数.1分17（本题满分10分）解：f(x)3分根据图象可知，函数的定义域为R.2分函数的值域为3，).2分3分18（本题满分10分）解：因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，当x0时，有f(0)0.由于x0时，f(x)x2，所以当x0时，有x0，所以f(x)x2.又因为f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)x2，即f(x)4分因此f(x1)则不等式2xf(x1)6可转化为或或4分解得1x，或x1，或x1，故原不等式的解集为(，.2分19.（本题满分10分）解：（1）因为对任意的a，bR，满足f(ab)f(a)f
14、(b)，所以令b0，则f(a)f(a)f(0)，当a0时，有f(a)1，所以f(0)1.3分（2）因为对任意的a，bR，满足f(ab)f(a)f(b)，所以令a1，b1，则f(0)f(1)f(1)，因为f(0)1，f(1)2，解得f(1).因为f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数.3分（3）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1x2.对于f(x1)f(x2)f(x1)f(x1x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x2x1)，因为x1x2，所以x2x10，因为x0时，都有f(x)1，所以1f(x2x1)0，当x10时，f(x1)10，当x10时，f(1)f(x1)f(1x1)，f(1)20，又1x10，所以f(1x1)0，因此f(x1)0.综上所述，对任意的x1R时，都有f(x1)0，因此f(x1)1f(x2x1)0，即f(x1)f(x2).故原函数yf(x)在R上是单调递增函数.因为对任意的a，bR，满足f(ab)f(a)f(b)，令ab1，则f(2)f(1)f(1)4，所以对于不等式f(x1)4有f(x1)f(2)，因为函数yf(x)在R上是单调递增函数，所以x12，解得原不等式的解集为xx1，即(，1).4分