1、第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.1.1 n 次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 基础过关练 题组一 根式的概念及性质 1.若 a=-,b=-,则 a+b=()A.1 B.5 C.-1 D.2-5 2.已知 x6=6,则 x 等于()A.B.C.-D.3.若 xy0,则使 =-2xy 成立的条件可能是()A.x0,y0 B.x0,y0 C.x0,y0 D.x0,y0 4.已知 ab1,nN*,化简 -+.题组二 分数指数幂与根式的运算 5.下列运算正确的是()A.=a B.a =C.a-2=0 D.=a 6.(2020 河北定州中学高一上月考)化简-的结果为(
2、)A.5 B.C.-D.-5 7.(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.0-2和 B.和 C.-和()-D.和 -8.(2021 北京丰台高一上期中)计算:-+-3)0-=.9.(2021 山东省实验中学高一上期中)()-(-9.6)0-()-+(1.5)-2=.10.(2021 江苏徐州六县高一上期中)已知 y=f(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)=,则 f(-16)的值是 .11.(2021 山西太原高一上期中)计算:()-(-)+80.25 +()6.题组三 指数幂的条件求值问题 12.(2020 山东青岛二中高一上期末)已知 +-=2,则 x+x-1=.13.
3、若 a0,且 ax=3,ay=5,则 =.14.设,是方程 5x2+10 x+1=0 的两个实数根,则 22=,(2)=.15.若 +=0,则(x2 021)y=.16.(2021 浙江 91 高中联盟高一上期中)(1)计算:()+-;(2)若 10 x=3,10y=2,求 -.能力提升练 题组一 根式的概念及性质 1.(2020 安徽屯溪一中高一上期中,)若 a0,b0).题组三 指数幂的条件求值问题 8.(2020 湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,)已知 a+a-1=3,则下列各式中正确的个数是()a2+a-2=7;a3+a-3=18;+-=;a+=2.A.1 B.2 C.3 D.4
4、 9.(2020 浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)设 aR,且 -=2,则 a-a-1=.10.(2021 山东济宁高一上期中,)(1)计算:()-(-9.6)0-()-+()-;(2)已知 +-=3,求 -的值.答案全解全析 基础过关练 1.A a+b=-+-=3-+|2-|=3-+-2=1,故选 A.2.D 6 是偶数,故当 x6=6 时,x=,故选 D.3.B =2|xy|=-2xy,xy0,xy0,xy0.故选 B.4.解析 当 n 是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当 n 是偶数时,因为 ab0,所以 a-b0,a+b1).5.D 对于 A,=,故 A 错误;对于
5、B,a =-=-,故 B 错误;对于 C,a-2=-=-,故 C 错误;对于 D,=a,故 D 正确.故选 D.6.B 原式=(52 =.7.BD A 不符合题意,0 的负分数指数幂没有意义;B 符合题意,=;C 不符合题意,-和()-均符合分数指数幂的定义,但-=,()-=23=8;D 符合题意,-=.故选 BD.8.答案 0 解析 -+-3)0-=3+1-4=0.故答案为 0.9.答案 解析 原式=()-1-()-+()-=-1-+=.故答案为 .10.答案-8 解析 根据题意,当 x0 时,f(x)=,则 f(16)=8,因为 f(x)为奇函数,所以 f(-16)=-f(16)=-8,故
6、答案为-8.11.解析()-(-)+80.25 +()6=(2-3-1+23 +()6=-+3223=2+2+72=76.12.答案 2 解析 因为 +-=2,所以(+-)2=x+x-1+2=4,所以 x+x-1=2,故答案为 2.13.答案 9 解析 因为 a0,所以 =32 =9.14.答案 ;解析 利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=.则 22=2+=2-2=,(2)=2=.15.答案-1 解析 因为 +=0,所以 +=|x+1|+|y+3|=0,所以 x=-1,y=-3.所以(x2 021)y=(-1)2 021-3=(-1)-3=-1.16.解析 (1)()+-=1+-1-
7、=.(2)-=-=()=.能力提升练 1.B a ,4a-10,-=-.故选 B.2.AD a3a4=a3+4=a7,故 A 正确;(-a2)3=-a6,故 B 不正确;=|a|,故 C 不正确;-=-,故 D正确.故选 AD.易错警示 运用根式的性质解题时,要注意根指数的奇偶性,奇偶性不同性质不同,防止记错性质导致解题错误.3.解析 依题意得 a-10,即 a1.原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.4.D 对于选项 A,()=n7m-7,故 A 错误;对于选项 B,-=,故 B 错误;对于选项C,=(x3+y3 ,故 C 错误;对于选项 D,=,故 D 正确.5.
8、答案 C 信息提取 A0、A1、A2、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同;在 A 系列纸中,以前一个序号的纸张的两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸;A 系列纸张的长宽比为 1;A0 纸规格为 84.1 厘米118.9 厘米.数学建模 由生活中常见纸张规格之间的长度关系建立指数幂的有关数学模型,根据题意设出A4 纸的长度,利用指数幂的运算求解.解析 设 A4 纸的长度为 x 厘米,则 A3 纸的长度为 x 厘米,以此类推可以得到:.=4,解得 x29.7,故选 C.6.BD 选项 A 中,易知 a0,所以 +-=,故错误;由()=a3+a-3+2=18+2=20,又 a0,所以 a+=2,故正确.故选 C.9.答案 4 解析 -=20,a1 且(-)2=a+a-1-2=4,a+a-1=6,a+a-1)2=a2+a-2+2=36,a2+a-2=34,因此(a-a-1)2=a2+a-2-2=34-2=32,又 a1,a-a-10,a-a-1=4.10.解析(1)原式=-1-()(-)+=-1-+=.2 +-=3,a+a-1=(+-)2-2=7,a2+a-2=(a+a-1)2-2=47,原式=.
