1、本章复习提升易混易错练易错点1忽视函数的定义域导致错误1.(2021天津第二南开学校高一上期中,)已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m-2)+f(2m-3)0,那么实数m的取值范围是()A.1,53B.-,53C.(1,3)D.53,+2.(2021北京八中高一上期中,)给出下列三个函数:y=x2-2xx-2;y=x3+xx2+1;y=x2.其中与函数f(x)=x表示同一个函数的序号是.3.(2020河南洛阳一高高一上月考,)函数f(x)=x2+x-6的单调递增区间是.易错点2忽略分段函数自变量的范围导致错误4.(2020安徽六安第一中学高一上期中,)若
2、函数f(x)=-x2+(2-a)x,x0,(2a-1)x+a-1,x0在R上为增函数,则实数a的取值范围为.5.(2021天津河东高一上期中,)对任意xR,函数f(x)=max-x+3,32x+12,x2-4x+3,则f(x)的最小值是.6.(2021山西太原高一上期中,)已知x表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-x.有下列结论:函数的图象是一条直线;函数f(x)的值域为0,1);方程f(x)=12有无数个解;函数是R上的增函数.其中错误的是.(填序号)易错点3忽视对参数取值范围的讨论导致错误7.(2021山东临沂部分学校高一上期中,)已知函数f(x)=x2-kx-8在定义域5,10
3、内是单调函数.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使函数f(x)的最小值为7?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.8.(2020河北承德一中高一上月考,)已知函数f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在区间a,a+1上的最大值g(a);(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值.9.(2020山西长治二中高一上期末,)已知函数f(x)=4x-x,02,其中a为实数.(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数,求a的取值范围;(2)若a0成立的正整数解有且仅有一个,求a的取值范围.思想方法练一、数形结合思想在函数中的运用1.(2021山东省实验中学高一上期中,)在同一坐标系中
4、,函数f(x)=ax+1a与g(x)=ax2的图象可能是()2.(多选)(2020山东滨州高一上期末,)已知函数f(x)=x2-2x-3,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小值为-4B.函数f(x)在(0,+)上单调递增C.函数f(|x|)为偶函数D.若方程f(|x-1|)=a在R上有4个不等实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=4二、分类讨论思想在函数中的运用3.()已知函数f(x)=2x2+2x-32,xm,3x+32,xm,若f(x)的图象与x轴恰有两个交点,则实数m的取值范围是.4.()若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数,而y=f(x)x在区间I上是
5、减函数,则称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数”.(1)若函数h(x)=x2+m-12x+b(m,b是常数)在区间(0,1上是“弱增函数”,求m,b应满足的条件;(2)已知f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x-4|(k是常数且k0),若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,求k的取值范围.三、转化与化归思想在函数中的运用5.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时, f(x)=x+x+1.则f(x)3的解集是()A.0,1B.-1,1C.-2,1D.(-,-11,+)6.(2020河北石家庄二中高一上期末,)设函数f(x)的定义域为
6、R,满足f(x)=2f(x+2),且当x-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意xm,+),都有f(x)89,则m的取值范围是()A.23,+B.34,+C.54,+D.43,+四、方程思想在函数中的运用7.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)满足2f(x)=xf1x+1x,则f(3)=()A.3B.299C.239D.138.(2020黑龙江哈尔滨四校高一上期中联考,)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y), f13=1.(1)求f(0)的值;(2)若f(x)+f(2+x)2,求x的取值范围.答案全解全析易混易错练1.Af(x
7、)是定义域为(-1,1)的奇函数,-1x0可转化为f(m-2)-f(2m-3)=f(-2m+3).f(x)是减函数,-1m-21,-12m-31,m-2-2m+3,1m0在R上为增函数,则需满足2-a20,2a-10,f(0)a-1,解得1a2,即实数a的取值范围为1,2.5.答案2解析在同一直角坐标系中画出y=-x+3,y=32x+12,y=x2-4x+3的图象,则f(x)的图象如图中实线部分所示.由图可得, f(x)min=f(1)=-1+3=2.故答案为2.6.答案解析根据定义函数f(x)=x-x=x(0x1),x-1(1x2),x-2(2x3),对于,作出函数f(x)的部分图象如图所示
8、,因此中结论错误;对于,根据函数的图象可知函数的值域为0,1),因此中结论正确;对于,直线y=12与函数f(x)的图象有无穷多个交点,因此中结论正确;对于,根据函数的图象知,函数在每个小区间内单调递增,但是在整个定义域内不具备单调性,因此中结论错误.故答案为.7.解析(1)由题意可知函数f(x)=x2-kx-8的图象的对称轴方程为x=k2,因为函数f(x)=x2-kx-8在定义域5,10内是单调函数,所以k25或k210,即k10或k20,所以实数k的取值范围是(-,1020,+).(2)当k10时,函数f(x)=x2-kx-8在区间5,10上单调递增,因此函数在区间5,10上的最小值是f(5
9、)=17-5k=7,解得k=2;当k20时,函数f(x)=x2-kx-8在区间5,10上单调递减,因此函数在区间5,10上的最小值是f(10)=92-10k=7,解得k=172(舍去).综上,存在k=2,使函数f(x)的最小值为7.8.解析(1)f(x)=-x2+2x-3的图象开口向下,图象的对称轴方程为x=1,当a1时,f(x)在区间a,a+1上单调递减,g(a)=f(a)=-a2+2a-3;当0a1时,f(x)在区间a,a+1上先增后减,g(a)=f(1)=-12+2-3=-2;当a+11,即a0时,f(x)在区间a,a+1上单调递增,g(a)=f(a+1)=-(a+1)2+2(a+1)-
10、3=-a2-2.综上所述,g(a)=-a2-2,a0,-2,0a1,-a2+2a-3,a1.(2)由(1)知,g(a)=-a2-2,a0,-2,0a1,-a2+2a-3,a1,g(a)=-3,当g(a)=-a2-2=-3(a0)时,a=-1或a=1(舍去);当g(a)=-a2+2a-3=-3(a1)时,a=2或a=0(舍去);当g(a)=-2(0a1)时,不符合题意.综上可得,a的值为-1或2.9.解析(1)当02时, f(x)=-x2+(a+2)x-2a也为减函数,且f(x)f(2)=0,故a+222,-22+2(a+2)-2a0,解得a2.故a的取值范围为(-,2.(2)由函数的解析式,可
11、得f(1)=3, f(2)=0.当aa, f(1)=3a,不符合题意;当0a2时,由(1)知f(x)为定义域上的减函数,仅有f(1)=3a成立,符合题意;当2aa,在(2,+)上, f(x)的最大值为fa+22=(a-2)24140,符合题意;当3a0,在(2,+)上,(a-2)24-a=(a-4)2-1240,不符合题意.综上所述,0a0,此时g(x)的图象应为开口向上的抛物线,故选A.2.ACDf(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,最小值为-4,所以选项A正确;f(x)的图象的对称轴为直线x=1,单调递增区间为(1,+),所以选项B不正确;令g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-3
12、,则g(-x)=x2-2|x|-3=g(x),又xR,所以g(x)为偶函数,所以选项C正确;令h(x)=f(|x-1|)=(x-1)2-2|x-1|-3,方程f(|x-1|)=a的根转化为y=h(x)的图象与直线y=a的交点的横坐标,作出h(x)的图象如图所示:h(x)的图象关于直线x=1对称,若y=h(x)的图象与直线y=a有四个交点,则x1+x2+x3+x4=4,所以选项D正确.故选ACD.3.答案m-32或-12m12解析设g(x)=2x2+2x-32,令g(x)=0,得4x2+4x-3=0,解得x1=-32,x2=12.设h(x)=3x+32,令h(x)=0,得x3=-12.当m-32
13、时,x1,x2(m,+),则x1,x2是f(x)=0的解,x3(-,m,则x3不是f(x)=0的解.因此, f(x)的图象与x轴恰有两个交点,适合题意.当-32m-12时,同上知x2是f(x)=0的解, f(x)的图象与x轴仅有一个交点,不适合题意.当-12m12时,x2,x3是f(x)=0的解, f(x)的图象与x轴恰有两个交点,适合题意.当m12时,仅x3是f(x)=0的解,不适合题意.因此m的取值范围是m-32或-12m12.4.解析(1)由题意,h(x)=x2+m-12x+b(m,b是常数)在(0,1上是增函数,h(x)x=x+bx+m-12在(0,1上是减函数,-m-1220,b1,
14、m12,b1.(2)f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x-4|,当x0,6+4k0,无解;当1x0,4+4k0,无解;当2x0,4k0,解得0k1;当3x0,4k-60,解得32k0,-4k-60,解得-3k-32.综上,k的取值范围是-3,-32(0,1)32,3.5.B当x0时, f(x)=x+x+1,则f(x)在0,+)上为增函数,且f(1)=1+1+1=3,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)3f(|x|)f(1)|x|1,解得-1x1,即x的取值范围为-1,1,故选B.6.D由f(x)=2f(x+2)得f(x+2)=12f(x),则f(x)=12f(x-2
15、).当x-2,0)时, f(x)=-2(x+1)2+2,其最大值为2.当x0,2)时,x-2-2,0), f(x)=12f(x-2)=12-2(x-2+1)2+2=-(x-1)2+1,其最大值为1,同理当x2,4)时, f(x)max=12, f(x)89恒成立.依此类推,可知当x2时, f(x)89恒成立.当x0,2)时,由f(x)=89得-(x-1)2+1=89(x-1)2=19x=23或x=43.结合图象(图略)知,若对任意xm,+),都有f(x)89,则m43.综上所述,m的取值范围是43,+,故选D.7.B在2f(x)=xf1x+1x中,分别令x=3和x=13,得2f(3)=3f13+13,2f13=13f(3)+3,联立消去f13,解得f(3)=299.故选B.8.解析(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.(2)由题意知f(x)+f(2+x)=f(2x+2), f13+f13=f23=2,所以由f(x)+f(2+x)2,可得f(2x+2)f23,又f(x)在R上单调递增,2x+223,x-23,x的取值范围是-,-23.
