1、北京西城区2006年抽样测试高三数学试卷（文科）第一卷（选择题 共40分）一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求的.）1.已知集合P=1,2，那么满足QP的集合Q确个数是 A4个 B.3个 C.2个 D.1个2若函数f(x)的反函数为f(x)=2，那么f(1)= A4 B.-4 C.1 D.-13等比数列a中，a那么a的前4项和为 A8 B.16 C.30 D.324.设a,bR，则“a|b|”的 A充要非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件5若函数f(x)= 则f(log A. B.3 C. D.46
2、.（x-的展开式中x的系数是 A84 B.-84 C.168 D.-1687.已知两直线的方程为l 它们在坐标系中的位置如图所示，则Ab0,d0,ac B.b0,d0,acC.b0,d0,ac D.b0,d0,ac8.有A、B两个口袋，A袋中有4个白球，1个黑球；B袋中有3个白球，2个黑球，从A、B两个袋中各取两个球交换，则A袋中白球仍恰有4个的概率为 A B. C. D.第二卷（非选择题 共110分）二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9函数f(x)(xR)是周期为3的奇函数，且f(-1)=a,则f(7)=_.10.若向量a=(3,2),b=(0,-1)
3、，则向量2a-b的坐标是_;ab=_.11.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a“在第一次就被抽到的概率”为_，“在整个抽样过程中被抽到”的概率为 _.12点P（0，2）到圆C：（x+1）+y=1的圆心的距离为_，如果点A是圆C上一个动点，AB的中点为P，那么点B的轨迹方程为_.13在锐角ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，coaA=则cos又 则角B=_.txjyw14定义运算符号：“”，这个符合表示若干个数相乘，例如：可将123n记作 ，（nN记T，其中为数列a中的第i项.若a则T 若Tn(nN),则a_.三 解答题（本大题共6小题，共8
4、0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分13分） 已知函数f(x)=sin=cos+（1）当x-,时，求f(x)的值域；（2）将f(x)的图象沿向量c=(h,k)(0h)平移；使得平移后的图象关于原点对称.写出向量c.16.（本小题满分13分）有甲、乙、丙三种新产品，每种产品的测试合格率分别为0.8、0.8和0.6.从三种产品中各抽取一件进行检验.（1） 求恰有两件合格的概率；（2） 求至少有两件不合格的概率.17（本小题满分13分） 已知数列a是等差数列，a（1） 数列a的前多少项和最大，最大值是多少？ （2） 数列b满足a0且a1，nN，求使得b1成立的n的范围.1
5、8. （本小题满分13分） 椭圆的短轴长为2，中心为原点O，对应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A，|OA|=3|FA|，过A的直线与椭圆交于P，Q两点.（1） 求椭圆的方程及离心率；（2） 若直线PQ的斜率为求FPQ的面积.19（本小题满分14分） 已知函数f(x)=2x(aR).（1） 求函数f(x)的单调区间；（2） 设a求函数f(x)在1，2上的最小值.20（本小题满分14分） 给定抛物线C:y过点A（-1，0）斜率为k的直线与C相交于M、N两点.（1） 设线段MN的中点在直线x=3上，求k的值；（2） 设k，求的取值范围.参考答案1A 2.D 3.C 4.B 5.B
6、6.A 7.C 8.D9.-a ； 10.(6,5),-2； 11.； 12.； 13.。14.105;n=1,a15.（1）f(x)=sin(x+ 由已知x+所以,f(x)的值域为（2）依题意c=(16.（1）设从甲、乙、丙三种产品各抽出一件测试合格为事件A、B、C，由已知P（A）=0.8，P（B）=0.8，P（C）=0.6，则恰有两件产品合格的概率为：P（AB=P（AB(2)三件产品均测试合格的概率为P（ABC）=0.80.80.6=0.384,由（1）知，恰有一件测试不合格的概率为P（AB所以至少有两件不合格的概率为1-P(ABC)+0.448=0.168.17.（1）设等差数列a的公差
7、为d,则a 解得：d=-2,a数列a的前n项和S所以，当n=11或n=12时，S取得最大值，且最大值为132.(2)a=22+（n-1）(-2)=2log b=a，因为b=a1 当a1时，12-n0，n12(nN.当0a1时，12-n0，n12（nN.18.（1）因为椭圆短轴长为2，所以b=，由已知，解得a= 所以椭圆方程为(2)由（1）知，A（3，0），F（2，0），直线PQ的方程为y=由方程组 得2x设P（x则x,x|PQ|= 将代入得，|PQ|=2，F（2，0）到直线PQ：的距离为,所以三角形FPQ的面积为19（1）f(x)=6x=6(x-a)(x-当a=0时，f(x)=2x是R上的增函
8、数.当a0时，a，在区间（a,+）和区间（-，）上，f(x)0,所以(a,+),(- , )是f(x)的单调递增区间; 在区间(,a)上,f(x)0,所以此区间是f(x)的单调递减区间;当a0时,a，在区间(,+)和区间(-,a)上,f(x) 0,所以(,+),(- ,a)是f(x)的单调递增区间;在区间(a, )上,f(x)0,所以此区间是f(x)的单调递减区间；（2）因为a，所以1， 当2,即a3时，在1，2上函数f(x)为增函数，f(x)的最小值为f(1)，f(1)=4a 当2a，即2a3时，1,根据f(x)的单调性，f(x)的最小值为f(1),f(2)中的值小的一个，因为f(2)-f(
9、1)= 0，所以最小值为f(1)=； 当2a,即时，根据f(x)的单调性，f(x)的最小值为f(1),f(a)中的值小的一个，0 所以最小值为f(a)=；综上，当a2，f(x)的最小值为a当a2时,f(x)的最小值为4a20.（1）过点A（-1，0）斜率为k的直线为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入方程y得k（*） 设M（x 则有x 因为线段MN的中点在直线x=3上，所以x即 所以，k=（此时（*）式的判别式大于零）（2）由题设（x 即 由得yyx由、得(-1)x，由于1,所以x,所以，+因为k,所以+4,6,注意到0,解4+6,即46,得3-22-或2+3+2,所以的取值范围是3-2,2-2+,3+2.