1、汪清四中 20202021学年度第二学期高二年级数学（理科）第二次阶段考试试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）ABCD3已知(2，4，5)，(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量若l1l2则（ ）Ax6，y15Bx3，yCx3，y15Dx6，y4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A.30种 B.60种 C.90种 D.150种5函数的图像大致是（ ）A BCD6已知，则（ ）A B C D7如图，一
2、个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种 A24B48 C72D968如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ）A BCD9.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如等；那么用数可以组成位“回文数”的个数为( )A B C D
3、10.在的展开式中，含的项的系数是 （ ）A.-121 B.121 C.74D. -7411把正偶数列2n的各项从小到大依次排成如下的三角形状数表，记M(r，t)表示该表中第r行的第t个数，则表中的数2 014对应于()2468101214161820AM(45,14) BM(45,17) CM(46,14) DM(46,17)12.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数f(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，若在(a，b)上f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为
4、“严格凸函数”.已知f(x)exxln xx2在(1，4)上为“严格凸函数”，则实数m的取值范围是()A.(，2e1 B.e1，)C. D.(e，)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.=_.14.某篮球队友12名队员，有6名只打前锋，4名只打后卫，甲、乙两人既能打前锋又能打后卫（出场阵容为3名前锋，2名后卫），则出场阵容共有_种.15若的展开式中常数项为1，则a的值为_16.函数yf(x)的导函数yf (x)的图象如图所示，以下命题错误的是_(填上所有错误命题的序号).3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的极小值点；yf(x)在区间(3，1)上单调递增；2是函数yf
5、(x)的极大值点.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）证明：.(1)如果，则(2)求证：。18.（本题12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（列算式，结果用数字表示） （1）共有多少种排法（2）3名男生必须站在一起；（3）2名老师不能相邻；（4）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须按照由高到矮的顺序站.19.（本题12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN平面C1DE；
6、(2)求点C到平面C1DE的距离.20.（本题12分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值.21（本题12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ACBC，ACBC2，CC13，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1，CE2，M为棱A1B1的中点.(1)求证：C1MB1D；(2)求二面角BB1ED的正弦值；22.（本题12分）已知函数在时有极值为0（1）求实数的值；（2）上有三个不同的根，求实数的取值范围汪清四中 20202021学年度第二学期高二年级数学（理科）第二次阶段考试试题一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60
7、分） BCDD BACA BABC二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.636 15.a=1或a=9 16.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.教学参考书2-2P87-4.18.19.(1)证明如图，连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1綉DC，可得B1C綉A1D，故ME綉ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MNED.又MN平面C1DE，DE平面C1DE，所以MN平面C1DE.(2)解过点C作C1E的垂线，垂足
8、为H.由已知可得DEBC，DEC1C，又BCC1CC，BC，C1C平面C1CE，所以DE平面C1CE，故DECH.所以CH平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离.由已知可得CE1，C1C4，所以C1E，故CH.从而点C到平面C1DE的距离为.20.【答案】（1）；（2）函数的增区间为，该函数无极值.【分析】（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数的单调性，由此可得出结论.【详解】（1）当时，则，所以，.所以，函数在处的切线方程，因此，所求切线的方程为；（2）当时，该函数的定义域为，所以，函数的增区间为，该函数无极值.21.解依题意，以C为原点，分别
9、以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，可得C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，3)，A1(2，0，3)，B1(0，2，3)，D(2，0，1)，E(0，0，2)，M(1，1，3).(1)证明依题意，(1，1，0)，(2，2，2)，从而2200，所以C1MB1D.(2)依题意，(2，0，0)是平面BB1E的一个法向量，(0，2，1)，(2，0，1).设n(x，y，z)为平面DB1E的法向量，则即不妨设x1，可得n(1，1，2).因此有cos，n，于是sin，n.所以二面角BB1ED的正弦值为22.解：（1）由可得又为极值点，所以又极值为0，即，则可得：或当时，1300极大值极小值当时，（不恒为0）在上单调递增，无极值综上（2）由（1）知，时，为增函数，在时，为减函数，又，因为上有三个不同的根，所以