1、分层限时跟踪练(三十二)(限时40分钟)一、选择题1已知a，b，c，d均为实数，且cd，则“ab”是“acbd”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】cd，由“ab”不能推出“acbd”若acbd，cd，则(ac)c(bd)d，即ab，选B.【答案】B2(2014山东高考)已知实数x，y满足axay(0aBln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y3【解析】因为0a1，axy.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时，1，A不成立B中，当x0，y1时，ln 1ln 2，B不成立C中，当x0，y时，sin xsin y0，C不成立D中，因为
2、函数yx3在R上是增函数，故选D.【答案】D3设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有正确结论的序号是()ABCD【解析】由ab1，c0得，；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc；因为acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确，选D.【答案】D4已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()AcbaBacbCcbaDacb【解析】cb44aa2(2a)20，cb.由bc64a3a2，cb44aa2，得(bc)(cb)(64a3a2)(44aa2)，即2b22a2，b1a2，ba
3、1a2a20，ba，则cba.【答案】A5(2015银川模拟)设0，且1ba，则()A0ba1B0ab1C1baD1ab【解析】令f(x)x，易知0时，f(x)在(0，)上为增函数，0，且1ba，ab1，ab1.故选C.【答案】C二、填空题6用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为 【解析】设矩形的宽为x m，面积为s m2，根据题意得Sx(302x)216,0302x18，【答案】7若，则的取值范围是 【解析】由，得0.【答案】(，0)8已知ab0，则与的大小关系是 【解析】
4、(ab).ab0，(ab)20，a2b20，0，.【答案】三、解答题9若ab0，cd0，e0.求证：.【证明】cd0，cd0.又ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，0.又e0，.10某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠【解】设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xnx，y2nx.所以y1y2xnxnxxnxx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2
5、；当n5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠1(2015合肥模拟)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为()A(1，)B(0,2)C(1,3)D(0,3)【解析】由已知及三角形三边关系得两式相加得024，的取值范围为(0,2)，故选B.【答案】B2(2015淄博模拟)已知x，yR，且2x3y2y3x，则下列各式中正确的是()Axy0Bxy0Cxy0Dxy0【解析】2x3y2y3x，2x3x2y3y，令f(x)2x3x，则易知f(x)在(，)上为增函数，f(x)f(y)，xy，即xy0，选D.【答
6、案】D3已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是 【解析】ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得b1.【答案】(，1)4设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是 【解析】将49两边平方，得1681.由3xy28，得.由，得227，即的最大值是27.【答案】275已知x，y为正实数，满足1lg xy2,3lg 4，求lg(x4y2)的取值范围【解】设alg x，blg y，则lg xyab，lg ab，lg x4y24a2b，设4a2bm(ab)n(ab)，解得lg x4y23lg xylg .33lg xy6,3lg 4，6lg(x4y2)10，取值范围为6,106已知函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且abc，求的取值范围【解】f(1)0，abc0，b(ac)又abc，a(ac)c，且a0，c0，1，即11，解得2，取值范围为.