1、江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：1本试卷共4页，包括单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)四部分本试卷满分150分，考试时间120分钟.2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置.3作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不得使用铅笔和涂改液5考生必
2、须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置.1已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为 A2，4 B2，6 C2，4，6 D1，2，3，42命题“xR，x10”的否定为 （第1题）AxR，x10 B不存在xR，x10 C$ xR，x10 D$ xR，x103若集合Ax| (x2) (x9)0，Bx| x5，则ABA(2，5) B(2，9) C(，9) D(2，) 4下面各组函数中表示同一个函数的是A f(x)x，g(x)()
3、B f(x)|x| ，g(x)Cf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x) 5已知mlg2，nlg3，用m，n表示lg15A1mn B1mn C1mn D1mn6平流层是指地球表面以上10km50km的区域，则在下述不等式中，最适合表示平流层高度的是A|x10|50B|x10|50 C|x30|20 D|x30|207已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x3或x1，则函数yf(x)的图象可以是 A B C D 8已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(，0)上是减函数，f(3)0，则不等式(x1)f(x2)0的解集是A(，52，) B(，21，)C(，51，
4、) D5，21，)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分请把答案填涂在答题卡相应位置.9下列四个命题中，是真命题的是A若xy，则xy B两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C若ABA，则B ADx R，x2110下列各图中，可能是函数图象的是A. B C. D.11高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如2.13，3.13，已知函数f(x)，若函数
5、yf(x)的值域为集合Q ，则下列集合是集合Q的子集的是 A0，) B0，2 C 1，2 D1，2，312已知函数f(x)满足：xR，f(x3)f(1x)，且x1，x22，)，0（x1x2），则Af(0)f(3) B xR，f(x)f(2)Cf(aa1)f() D若f(m)f(3)，则1m3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第14题第一空2分，第二空3分请把答案填写在答题卡相应位置.13函数y的定义域是 14十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到十八世纪才由瑞士数学家
6、欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即abNblogaN已知alog48，blog24，则4a ；ab 15设函数f(x)则f(f(2) 16当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”对于集合A1，1，Bx|ax10，a0，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分10分)(1)计算 2log的值；(2)已知mlg2，10n3，计算10的值18(本题满分12分)已知f(x)x
7、24ax3a2，其中a为实数(1)当a2时，判断命题p：$xR，f(x)0的真假，并说明理由；(2)若 x1，2，f(x)0，求a的取值范围19(本题满分12分)中华人民共和国第十四届运动会将于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设据市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉祥物）售价定为x元时，销售量可达到(150.1x)万套为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单
8、位：万套)成反比，比例系数为10约定不计其它成本，即销售每套纪念品的利润售价供货价格(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元?(2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元? 20(本题满分12分)(1)已知f(x)(xa) 43，当实数a为何值时，f(x)是偶函数？ (2)已知g(x)是偶函数，且g(x)在0，)上是增函数，如果当x1，2时g(xa)g(x6)恒成立，求实数a的取值范围 21(本题满分12分) 已知函数f(x)| x2ax |，其中a为实数(1)当a2时，画出函数f(x)的图像，并直接写出递增区间；(2)若f(x)在x1，3时的取
9、值范围为0，f(3)，求a的取值范围22(本题满分12分)已知aR，f(x)a(1)若关于x的方程f(x)(2a)x1的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(2)若t，1，函数f(x)在区间t，t1上最大值不超过最小值的2倍，求a的取值范围南京市第十二中学2020-2021学年第一学期高一期中考试试卷 高一数学试题参考答案和评分标准 2020.11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置.1A 2D 3C 4B 5B 6D 7B 8A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四
10、个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分请把答案填涂在答题卡相应位置.9CD 10A C D 11BCD 12BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第14题第一空2分，第二空3分请把答案填写在答题卡相应位置.132，2 148； 15 2 160，1，4 四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(10分)(1)原式2()log22 2分1 4分 5分(2)因为 mlg2，所以10m2 6分原式 8分 10分18(12分)(1) 当a2时，命题p：$ xR，f(x)0
11、是真命题 1分因为当a2时，f(x)x24ax3a2x28x12 3分解x28x120得 x2，6， 5分所以当a2时，$2R，f(2)0， 所以当a2时，命题p：$ xR，f(x)0是真命题 (2) 因为 f(x)x24ax3a2(x3a ) (xa )， 7分又 x1，2，f(x)0恒成立，所以当a0时，f(x)x2，f(2)0，不合题意，舍a0； 8分当a0时，(x3a ) (xa )0， 即 a x3a，令a 1且3a 2，解得a，1； 10分当a0时，由(x3a ) (xa )0， 得3 a xa0，所以f(2)0，不合题意，舍； 11分综上所述a ，1 12分19(12分)(1)
12、每套纪念品售价为100元时，销售量为150.11005(万套)， 2分此时每套纪念品供货价格为5052(元) 3分能获得总利润是5(10052)240(万元)； 5分(2)设每套纪念品售价为x元，且x0，由150.1 x0，解得 0x150 6分依题意，单套纪念品利润Px(50) 7分(150x)1002100 9分80当且仅当150x，即x140时取等号 11分所以每套纪念品售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元 12分20(12分)(1)因为f(x)(xa) 43，xR，f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)对 xR恒成立， 1分所以(xa) 43(xa) 43，3分等价于 xR
13、， | xa | xa |，所以a0； 5分(2)因为g(x)是偶函数，且g(x)在0，)上是增函数，又当x1，2时g(xa)g(x6)恒成立，等价于 x1，2，| xa | x6 |， 7分即当x1，2时| xa |6x恒成立 ， 9分则x6xa6x，6a(62x)的最小值， 11分所以实数a的取值范围6，212分21(12分)(1) 当a2时，f(x)| x22x | x(x2) |，1分图象如下： 3分所以f(x)递增区间是0，1和2，)； 5分(2) 当a1时，f(x)在1，3单调递增，所以f(x)f(1)，f(3)，不符合题意； 7分 当1a2时，f(x)在1，a上单调递减，在a，3
14、上单调递增， f(x)在x1，3时的取值范围为0，f(3)等价于f(1)f(3)，即a193a，解得，1a2； 9分 当a2时，f(x)在1，上单调递增，在，a上单调递减，在a，)上单调递增， 则需f()f(3)，即()93a，解得，2a66 11分综上所述，a的取值范围是1，66 12分22(12分)(1) 方程f(x)(2a)x1即 a(2a) x1的解集中恰好有一个元素， 即方程(a2) x(a1) x10 （x0）有唯一实数解， 1分则a20时，即a2时，解之x1，符合题意； 2分 a20时，即a2时，则(a1)4(a2)0，即a3，解之x1，符合题意； 4分综上所述，a的取值范围是2，3 5分(2)函数 f(x)a在区间t，t1单调递减，由题意，a2(a)， 6分即 a，令g(t)，t，1，则ag(t)max， 8分设t1t21，则g(t1)g(t2)()() 2 (t2t1)， 10分因为t1t21，所以t2t10，t1t2t1t20，t1t2 (t11)(t21)0，所以g(t1)g(t2)0，所以g(t)在，1上单调递减，g(t)maxg()，则a的取值范围是，) 12分