1、2008届数学复习函数与方程（一）主要知识：1. 结合函数的图像，判断方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。函数的零点问题放到方程中则是解决方程根的问题，方程根的问题放到函数中，用函数的观点来考虑这个问题时，就是函数的零点问题。2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.3能够结合导数，判断根的大致范围（二）主要方法：1能用零点存在定理判断根的存在性；2能用反证法证明根的唯一性。3利用图解法求方程的根的过程： （1）为便于作图，先将方程等价变形为，这里的的选取具有多样性，不同的选取方法难度可能差别很大。 （2）在同一坐标系内分别作出的图像（为保证作图的精确，体现函
2、数的整体趋势，常需要求导数）。 （3）的图像的交点横坐标即为方程的根。（三）高考回顾：1（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D32（05全国）设a为实数，函数.（）略（）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点.3（理）（04广东）设函数其中常数m为整数. (1) 略 (2)证明:当整数m1时,方程f(x)= 0,在e-m ,e2-m 内有两个实根.（四）例题分析例1 证明方程在（1，2）内恰有一
3、个实根。变式：试判断下列方程的实根个数（1） （2）； （3） （4）例2函数是R上的连续函数，且。（1） 求证：方程至少有一根；（2） 若是增函数，求证例3与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。（五）巩固练习：1求函数零点的个数为 （ ）A B C D2若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；3函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（）A函数在（1，2）或内有零点B函数在（3，5）内无零点
4、C函数在（2，5）内有零点D函数在（2，4）内不一定有零点4如右图函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）5,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定6直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个7若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D8若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D9若是方程的解，是 的解，则的值为（ ）A B C D10，若，则的取值范围是（ ） A B C D11定义在R的函数，则关于的方程有7个不同实根的充要条件是（ ） A B C D12用二分法求方程在区间2，3内的实根，取区
5、间中点，那么下一个有根区间是_。13若函数的零点个数为，则_。14若，则的取值范围是_。15证明：用二分法求方程f（x）x3x22x10在区间0，1）上的一个根，要求有四位有效数字，则至少要二分有根区间_次16设在上连续，且，证明：在内至少存在一点使得.附怎样解题波利亚，是美籍匈牙利数学家，教育家他十分重视解题在数学学习中的重要作用，数十年如一日对解题方法进行研究，凝聚成一张接题表（如有条件，参见乔治波利亚的原著） 这张表提供了一套解决数学问题的一般方法与模式，为解决问题指明了方向，并揭示了解题中的思维过程和思维方法悉心体会这张表中层层递进的各个问题，相信会对我们的数学学习有所启迪 一弄清问题
6、，已知是什么？未知是什么？ ，条件是什么？结论是什么？ ，画个草图，引入适当的符号 二，拟定计划，见过这道题或与之类似的题吗？ ，能联想起有关的定理或公式吗？ ，再看看未知条件！ ，换一个方式来叙述这道题 ，回到定义看看！ ，先解决一个特例试试 ，这个问题的一般形式是什么？ ，你能解决问题的一部分吗？ ，你用了全部条件吗？ 三，实行计划，实现你的解题计划并检验每一步 ，证明你的每一步都是正确的 四，回顾，检查结果并检验其正确性 ，换一个方法做做这道题 ，尝试把你的结果和方法用到其他问题上去 在这里提醒两点，一是一定要画图，并标上符号和数字，二是一定要重视回顾这一步，只有这一步才能把孩子从题海中解放出来，才能让孩子做到：虽然只做了有限的题目，但能够解无限的问题 用华罗庚教授描写数形结合的诗做为结尾，希望大家重视数形结合的数学思想 数形本是相倚依，焉能分做两边飞 数缺形时少直观，形少数时难入微 数形结合百般好，隔裂分家万事休 几何代数统一体，永远联系莫分离