1、数卷学试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列命题正确的是()A若ab，cd，则acbd B若ab，cd，则acbdC若acbc，则ab D若ab0，c0，则2. .数列，2，8，它的一个通项公式可以是（ A. B. B. C. D.3已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离是() Aa km B.a km C.a km D.2a km4函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围为()A(0，1) B.1，) C0，1 D.(，05ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高
2、等于()A. B. C. D.6. 已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式 x2axb0的解集为AB，则ab()A1 B0 C1 D37设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.不确定8.在等比数列中，则的值是（ ）A. 8 B. 16 C. 18 D. 209已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B 20 C19 D.2110若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(1
3、,2)11为落实“精准扶贫”任务，某扶贫干部帮助帮扶贫困村筹集资金16万元，购进了一条配件加工生产线已知该生产线每年收入20万元，第一年生产成本为4万元，从第二年起，每年生产成本比前一年增加2万元若该生产线n(nN*)年后年平均利润达到最大值(利润收入生产成本筹集资金)，则n等于()A3 B. 6 C5 D.4 12、设集合，若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数列中，则的值是_14已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角_15. 关于x的不等式axb0的解集是(-，1 )，则关于x的不等式(
4、axb)(x3)0的解集是_16已知an2n1(nN*)，把数列an的各项排成如图所示的三角数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(9，6)对应数阵中的数是 135791113151719三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b， c，且满足2csin Aa，且C(1)求角C的大小；(2)若b2，c，求a.18（12分)已知等差数列满足：，的 前n项和为（）求及；（）令（）,求数列前项和19(12分)设函数f(x)ax2bx-8(a0)(1)若不等式f(x)0，b0，求的最小值20、 （12分）已知数列a
5、n中，a11，前n项和为Sn且 Sn1Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的值21. （12分） 在锐角ABC中，角A，B，C分别 对应边a，b，c，且a2bsin A，求cos Asin C的取值范围22. （12分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列， 数列 的前项和（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和答案一、ADCCB DBBCC DA二、 52 900 （-1 3） 83 17(10分)ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足2csin Aa，且C(1)求角C的大小；(2)若b2，c，求a.解(1)由边
6、化角得2sin Csin Asin A，sin C，又因为C，C；(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，()2a2224acos，即a22a30，解得a3或a1(舍去)，所以a318.已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列前项和【答案】（）; （）19(12分)设函数f(x)ax2bx-8(a0)(1)若不等式f(x)0，b0，求的最小值解(1)因为不等式f(x)0的解集为(2，4)，所以2和4是方程f(x)0的两个实根，从而由韦达定理有解得a=1 b=-2 (2)由f(1)-7，得ab1，又a0，b0，所以(ab)5529，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为
7、9.20（12分）已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的值解：(1)由Sn1Sn1，知当n2时SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，a11，得S2a11a1a2，a2，.数列an是首项为1，公比为的等比数列ann1.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，Tn3.21.在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a2bsin A，求cos Asin C的取值范围解在锐角ABC中，根据正弦定理，a2Rsin A，b2Rsin B，其中R为外接圆半
8、径a2bsin A，2Rsin A4Rsin Bsin A，sin B.B为锐角，B.令ycos Asin Ccos Asin(BA)cos Asincos Asincos Acos sin Acos Asin Asin.由锐角ABC知，A.A，sin，sin，即y.cos Asin C的取值范围是.22.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和试题解析：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 （3分）因为数列的前项和所以当时，当时，所以数列的通项公式为 （6分）（2）由（1）可知，设数列的前项和为，则， 即， ，得，所以故数列的前项和为 （12分）