1、课时作业49直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是()A.B.C. D.解析：斜率k，故k1,0)，由正切函数图象知倾斜角.答案：B2设A(2,3)、B(3,2)，若直线axy20与线段AB有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，kMA，kMB，由图可知：a或a，a或a，故选D.答案：D3如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()ABCD解析：当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距为a0，A、B、C、D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为0，
2、A、B、C、D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为钝角，直线yxa在y轴上的截距为a0，只有C成立答案：C4直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()Ay6x1 By6(x1)Cy(x1) Dy(x1)解析：由tan3可求出直线l2的斜率ktan2，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程答案：D5若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或解析：当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m.答案：D6函数yasinxbcosx(ab0)的一条对称轴的方程为x，则以
3、向量c(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为()A45 B60C120 D135解析：由f(x)asinxbcosx关于x对称，得f(0)f，代入得ab，向量c(a，b)(a，a)a(1，1)，直线的斜率为k1，即倾斜角135.答案：D二、填空题7实数x、y满足3x2y50(1x3)，则的最大值、最小值分别为_、_.解析：设k，则表示线段AB：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率A(1，1)、B(3,2)由图易知：maxkOB，minkOA1.答案：18直线l过点P(1,1)且与直线l：2xy30及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为_解析：如图所示，由直线l、l与x轴围
4、成底边在x轴上的等腰三角形可知：l与l的倾斜角互补，从而可知其斜率互为相反数，由l的方程知其斜率为2，从而l的斜率为2，又过点P(1,1)，则由直线方程的点斜式，得y12(x1)，即2xy10.答案：2xy109过点P(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_解析：当直线过原点时，方程为y2x；当直线不经过原点时，设方程为1，把P(1,2)代入上式，得a，所以方程为x2y30.答案：y2x或x2y30三、解答题10根据所给条件求直线的方程(1)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(2)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.解析：(1)由题设知截距不为0
5、，设直线方程为1，从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为：4xy160或x3y90.(2)依题设知，此直线有斜率不存在的情况当斜率不存在时，所求直线方程为：x50；当斜率存在时，设其为k，则y10k(x5)，即kxy(105k)0.由点到线距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.11在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解析：(1)设C(x0，y0)，则AC边的中点为M，BC边的中点为N.M在y轴上，0，x05.N在x轴上，0，y0
6、3.即C(5，3)(2)M，N(1,0)，直线MN的方程为1，即5x2y50.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程解析：(1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k0；当k0时，直线为y1，合题意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.