1、1集合与常用逻辑用语1 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性问题1集合Aa，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是()A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案A2 描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集问题2集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，则AB_.答案3 遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况问题3集合Ax|ax10
2、，Bx|x23x20，且ABB，则实数a_.答案0,1，4 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.问题4满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个答案75 注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值问题5已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，则(IA)B等于()A1，) B(1，)C0，) D(0，)答案C6“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论问题6已知实数a、b，若|a|b|0
3、，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_答案否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab7 在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”问题7若“x23x40，则x4或x0成立，则实数x的取值范围是_答案(，1)解析不等式即(x2x)a2x20，设f(a)(x2x)a2x2.研究“任意a1,3，恒有f(a)0”则解得x.则实数x的取值范围是(，1).10复合命题真假的判断“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”问题10在下列说法中：(1)
4、“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件其中正确的是_答案(1)(3)易错点1忽视空集致误例1已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA.求实数m的取值范围错解x23x100，2x5，Ax|2x5由ABA知BA，即3m3，m的取值范围是3m3.找准失分点BA，B可以为非空集合，B也可以是空集漏掉对B的讨论，是本题的一个失分点正解ABA，BA.Ax|x23x100x|2x5若B，则m12m1，即m2，故m0；5a250
5、，答案中漏掉了第种情况正解方法一5M，0或5a250，a5或a5，故填a5或a2.方法二若5M，则0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M时，a2或a5.答案(，2)5，)易错点3充要条件判断不准例3“x2x2”是“xx2”的_条件错解1由x2x2xx2x得出“x2x2”是“xx2”的充分条件错解2由xx2xx2x2得出“x2x2”是“xx2”的必要条件找准失分点错解1中，事实上x2x2D/x；错解2中，xx2D/x.正解方程x2x2的解集为1,2，xx2的解集为0,2，但是1,20,2，且0,21,2，所以“x2x2”是“xx2”的既不充分也不必要条件答案既不充分也不必要1 设集合Ax|0
6、x3，Bx|x23x20，xZ，则AB等于()A(1,3) B1,2 C0,1,2 D1,2答案D解析B1,2，AB1,22 “”是“cos 2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当，则cos 2cos 成立，但是cos 2得到k，kZ不一定可以推出，因此“”是“cos 2”的充分不必要条件3 命题“xR，x22x10CxR，x22x10DxR，x22x10答案C解析特称命题的否定为全称命题4 已知p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，q：y(2a1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()Aa B0aC.a D.a0
7、，Bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是()A(，0)(1，) B(，0(1,2)C(，0)(1,2) D(，0)(1,2答案D解析由题意得A(，0)(2，)，B(1，)，图中的阴影部分表示的集合是A(UB)(UA)B，而A(UB)(，0)，(UA)B(1,2，故阴影部分表示的集合是(，0)(1,26 已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2答案C解析借助数轴求解Bx|1x2，RBx|x1，或x2，又Ax|x0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是_答案m1，n0，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_答案1，)解析由x22x30可得x1或x3，“綈p是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，故a1.