1、2021年塘沽一高高三毕业班模拟考试数 学一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 4. 为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 705. 已知各顶点都在一个球面上
2、正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A. 10B. 20C. 24D. 326. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B. C. D. 8. 已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 9. 已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 复数（是虚数单位）的实部为_，_11. 已知是抛物线的
3、焦点，点在抛物线上，且，则_.12. 某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过6个红绿灯路口.如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有_种：如果他在每个路口遇见红灯的概率均为，用表示他遇到红灯的次数，则_.（用数字作答）13. 二项式的展开式中常数项为-20，则含项的系数为_.（用数字作答）14. 如图，在四边形ABCD中，且，则实数值为_，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_15. 已知正实数，满足：，则的最大值是_.三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 函数（1）求函数的最小正周期并求当时，函数的最大值和最小值；（2）
4、已知的内角，的对边分别为，若，且，求的面积.17. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，（1）求证：平面.（2）求异面直线与所成角余弦值.（3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.18. 已知数列，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且，成等比数列.（1）求数列和的通项公式.（2）记，求数列的前项和.（3）.19. 椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求椭圆的方程.（2）已知点，若直线与椭圆相交于两点，且直线，的斜率之和为，求实数的值.（3）点是椭圆上除长轴端点外任一点，连接、，设的角平分线交的长轴于
5、点，求的取值范围.20. 已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.（1）若，时 .（i）当时，求曲线在处的切线方程.（）当时，判断函数在区间零点的个数.（2）若，当时，求证：若，且，则.2021年塘沽一高高三毕业班模拟考试数 学 答案版一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 为了解高三学生居家学
6、习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B5. 已知各顶点都在一个球面上正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A. 10B. 20C. 24D. 32【答案】C6. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】C8. 已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲
7、线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B9. 已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 复数（是虚数单位）的实部为_，_【答案】 (1). (2). 11. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则_.【答案】12. 某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过6个红绿灯路口.如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有_种：如果他在每个路口遇见红灯的概率均为，用表示他遇到红灯的次数，则_.（用数字作答）【答案】 (1). 15 (2). 2
8、13. 二项式的展开式中常数项为-20，则含项的系数为_.（用数字作答）【答案】14. 如图，在四边形ABCD中，且，则实数值为_，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_【答案】 (1). (2). 15. 已知正实数，满足：，则的最大值是_.【答案】.三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 函数（1）求函数的最小正周期并求当时，函数的最大值和最小值；（2）已知的内角，的对边分别为，若，且，求的面积.【答案】（1），最大值为1，最小值为；（2）.17. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，（1）求证：平面.（2）求异面直线与所成角余弦值
9、.（3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）位于点.18. 已知数列，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且，成等比数列.（1）求数列和的通项公式.（2）记，求数列的前项和.（3）.【答案】（1），；（2）；（3）.19. 椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求椭圆的方程.（2）已知点，若直线与椭圆相交于两点，且直线，的斜率之和为，求实数的值.（3）点是椭圆上除长轴端点外任一点，连接、，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）2；（3）20. 已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.（1）若，时 .（i）当时，求曲线在处的切线方程.（）当时，判断函数在区间零点的个数.（2）若，当时，求证：若，且，则.【答案】（1）（i）；（）答案见解析；（2）证明见解析.
