1、汪清四中 20202021学年度第一学期高二年级数学（理科）期末考试试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标为( )A.B.C.D.2.已知命题：,则是( )A.B.C.D.3.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:5
2、6之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是( )ABCD 5.下列命题正确的是( )A若，则 B“”是“”的必要不充分条件C命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”6.若复数满足,则等于( )A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（ ）A.5 B.6 C.7 D.88.某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛,记事件M为“至少有2名女生参加演讲”,则下列事件中与事件M对立的是（ ）A.恰有2名女生参加演讲 B.至多有2名男生参加演讲C.恰有1名女生参
3、加演讲 D.至多有2名女生参加演讲9.已知及曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,则（ ）A.9B.5C.2或9D.1或510.已知点x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之差为 ( )A5 B6 C7 D811.已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( )A.B.C.D.12.如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心、以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦距为4,则_.14.已知,若是的一个充分不必要条件,则实数
4、的取值范围是 .15设,若,则的最小值是_.16.已知曲线为原点，是上两个不同点，且，则直线过定点_三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本题12分）如图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值.19.（本题12分）河南省某市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：所有主干道
5、路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，20.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如
6、图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.21（本题12分）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 。（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.22.（本题12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求
7、a的取值范围。理科数学答案一、选择题：DDACC ABCBC CD1.抛物线的焦点坐标为( D )A.B.C.D.2.已知命题：,则是( D )A.B.C.D.3.在复平面内,复数对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时
8、间不超过30分钟的概率是( C )ABCD 5.下列命题正确的是( c )A若，则 B“”是“”的必要不充分条件C命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”6.若复数满足,则等于(A )A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（B）A.5 B.6 C.7 D.88.某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛,记事件M为“至少有2名女生参加演讲”,则下列事件中与事件M对立的是（ C ）A.恰有2名女生参加演讲 B.至多有2名男生参加演讲C.恰有1名女生参加演讲 D.至多有2名女生参加演讲9
9、.已知及曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且,则（ B ）A.9B.5C.2或9D.1或510.已知点x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之差为CA5 B6 C7 D811.已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( C )A.B.C.D.12.如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心、以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( D )A. B. C. D.13.椭圆的焦距为4,则_.14.已知,若是的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是 .15设,若,则的最小值是_.16.已知曲线为原点，是上两个不同
10、点，且，则直线过定点_17.已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.答案：故命题为真命题时， (2)若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去综上， ，或.18.如图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值.答案：1. .2.619.河
11、南省某市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，答案：（1）由表中数据，计算；，所以y与x之间的回归直线方程为；（2）时，预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人.
12、20.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.答案：1.第6小组的频率为所以此
13、次测试总人数为,所以第4、5、6组成绩均合格,人数为 (人)2.直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等,前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,中位数位于第4组内;3.设成绩优秀的人分别为,则选出的人所有可能的情况为;.共种,其中至少有人入选的情况有种。两人至少有人入选的概率为.21.已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.答案：（1）；（2）18.解答：(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.当y=0时，解得，所以a=4，椭圆过点M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2
14、)设与直线AM平行的直线方程为：，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值.联立直线方程与椭圆方程，可得：，化简可得：，所以，即m2=64，解得m=8，与AM距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得.所以AMN的面积的最大值：.22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）或；（2）.（1）当时，.当时，解得：；当时，无解；当时，解得：；综上所述：的解集为或.（2）（当且仅当时取等号），解得：或，的取值范围为.