1、湛江市2015届高中毕业班调研测试题数学(文科).一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.【答案解析】A 由则故选A.2.已知复数满足，则复数A.B.C.D.【答案解析】C 由得z=故选C。3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取名同学，其中高一的同学有30名，则A.65B.75C.50D.150【答案解析】B 由题意得：，解得n=75故选：B4.函数的定义域是A.B.C.D.【答案解析】D 要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式
2、子，再解出结果。【题文】5.下列函数是增函数的是A.B.C.D.【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B y=tanx在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。为减函数，为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。【题文】6.“”是“是第一象限角”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C 由sincos0在第一象限或第三象限，在第一象限sincos0，“sincos0”是“在第一象限”的必要不充分条件，故选：C【思路点拨】由sincos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sincos
3、0，从而得出结论【题文】7.在，边所对的角分别为，若，b=1，则a=A.B.C.D.【知识点】解三角形C8【答案解析】A 由题意得，0A，sinA0故sinA=，由正弦定理知，a=sinA=故答案为：A【思路点拨】角A为三角形内角，故0A，sinA0，从而可求sinA=，所以由正弦定理可求a= 【题文】8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是A.B.C.D.不能确定【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】B 由三视图知，几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高是=圆锥的体积是1
4、2=故选B【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果【题文】9.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2B.4C.D.【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D 抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2 ，故选：D【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论【题文】10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中
5、a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D 当=1时，=+= + =（4，4），故可以排除C答案当=0时，=+= + =（0，0），故可以排除B答案当=，=时，=+=（），故可以排除答案A故选D【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案【题文】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）【题文】11.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长
6、（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是_.【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约100000.7=7000人故答案为7000【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即
7、可【题文】12.等差数列中，则该数列的通项公式_.（）【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 等差数列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案为：3n-5【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式【题文】13.设函数，若这两个函数的图象有3个交点，则_.【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。【题文】（二）选做题（14-15题，考生只能从中选择一题）【题文】
8、14.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_.【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】 直线 （t为参数）直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=，l=2 ，故答案为：【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可【题文】15.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】3 PC是O的切线，切点为C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，A=30ACO=30，AOC=120得ACP=120，P=180
9、-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到OCP=90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，从而得出ACP=120利用ACP的内角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长【题文】三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】16.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）， m=4. （2）由，
10、得，即， . 【思路点拨】由代入确定m的值，根据同角三角函数间的关系求出的值。【题文】17.（本小题满分12分）某兴趣小组由4男2女共6名同学.（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率；（2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法.【知识点】随事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10种记4名男同学为：A，B，C，D，2名女同学为1,2（1）从6人中任意选取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20种4分至少有1名女同学的是A
11、B1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16种，所求概率为 （2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10种. 【思路点拨】先找出所选3人中至少有1名女同学的情况种数，在求出概率。【题文】18.（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/平面；（2）证明：平面.【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】（1
12、）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中点，BDOA，又 为线段的中点 OFDD1且OF=为棱的中点， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）证明：平面且， 平面 且， 【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。【题文】19.（本小题满分14分）已知数列的前项和满足，.（1）证明：数列为等比数列；并求出数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.【知识点】等比数列数列求和D3 D4【答案解析】（1）证明：当n=1时， 当n1时， 是以6为首项，2为公比的等比数列 （2）解： 令（1） （2）（1）-（2）得：
13、 【思路点拨】先构造新数列求出通项公式，利用错位相减求出和。【题文】20.（本小题满分14分）如图，点F是椭圆的左焦点，定点P的坐标为（-8,0）.线段为椭圆的长轴，已知，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B.证明：直线FA与FB的斜率之和为0；（3）记的面积为，求的最大值.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1） 又离心率，所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA、FB、斜率分别为、当AB的斜率为0时，显然有命题成立， 当AB的斜率不为0时，可设AB的方程为 代入椭圆方程整理得：判别式 而 （3） 当且仅当，
14、即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为. 解法二：（1） 又离心率，所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA、FB、AB的斜率分别为、当时，显然有命题成立， 当时，可设AB的方程为 代入椭圆方程整理得：判别式 ，而 （3） 当且仅当，即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为. 【思路点拨】利用椭圆中a b c 的关系求出方程，直线和椭圆方程联立求出最大值。【题文】21.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（2）当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. （1）当时，即曲线在点处的切线斜率为0，又曲线在点处的切线方程为 （2）令当时，当时此时函数单调递减，当时此时函数单调递增， 当时，由即解得此时 当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减. 综上所述：当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 【思路点拨】根据导数的意义求出切线方程，讨论参数的范围确定增减性。