1、天津市滨海新区塘沽一中2020届高三数学5月复课模拟检测试题第I卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A=x|-2x2,xZ,则AB=()(A)(0,2)(B)(-2,2(C)1(D)-1,0,1,2(2)已知a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,且，则a/b是/的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)函数的图象大致是()(4)下列说法中错误的个数是()从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是分层抽样;线性回归
2、直线一定过样本中心点；对于一组数据1,2,3,4,5,如果将它们改变为11,12,13,14,15,则平均数与方差均发生变化;若一组数据1a23的众数是2,则这组数据的中位数是2;用系统抽样方法从编号为1,2,3,，700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,按照等间隔抽取的方法,则第5段中被抽中的学生编号为76.(A)0(B)1(C)2(D)3(5)将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的再将所得图象向右平移个单位,若得到的图象关于原点对称,则当时,f(x)的值域为()(A)-1,1(B)(C)(D)(6)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长
3、为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()(7)抛物线的焦点F是双曲线的右焦点,点P是曲线的交点,点Q在抛物线的准线上,FPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为()(8)设是偶函数f(x)(x0)的导函数,当x(0,+)时,则不等式的解集为()(A)(-,-2021)(B)(-2021,-2019)(-2019,-2017)(C)(-2021,-2017)(D)(-,-2019)(-2019,-2017)(9)设函数(aR,e为自然对数的底数),定义在R上的函数f(x)满足,且当x0时,若存在,且为函数y=g(x)-x的一个零点,则实数a的取值范围为
4、()(A)(D)第II卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分(10)已知复数z满足其中i为虚数单位,则z的虚部为_.(11)的展开式中二项式系数最大的项为_.(12)在ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知则cosB的值为_；若5a=3b,则的值为_.(13)过动点M作圆:的切线MN,其中N为切点,若|MN|=|MO|(O为坐标原点),则|MN|的最小值是_.(14)在等腰三角形ABC中,|AB|=|AC|=1,点EF分别是边ABAC上的动点且与端点不重合,其中,若线段EFBC的中点分别为PQ,则|PQ|为_.(15)设正实数x,y满足,不等式恒成立,则实数m的最大值为_.三解
5、答题:本大题共5小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(16)(本小题满分14分)某冰糖橙,甜橙的一种,云南著名特产,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品特级优级和一级(每箱有5kg)某采购商打算采购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱,利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:等级珍品特级优级一级箱数40301020(I)若将频率视为概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好抽到2箱是一级品的概率;(II)利用样本估计总体,庄园老板提出两种购销方案供采购商参考:方案一:不分等级卖出,价格为27元/kg;方案二:分等级卖出,分等级的橙子价格如下:
6、等级珍品特级优级一级售价元/kg36302418从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案;(III)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的是珍品等级,求X的分布列及数学期望E(X).(17)(本小题满分15分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,DAB=60,AD=2,AM=1,E为AB的中点.(I)求证:AN/平面MEC;(II)求异面直线AN,BM所成角的余弦值;(III)在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为？若存在,求出AP的长h;若不存在,请说明理由.(18)(本小题满分
7、15分)已知椭圆的左右焦点分别为P是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知面积的最大值为椭圆的离心率为(I)求椭圆C的方程;(II)过的直线l交椭圆C于A,B两点,过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与A,B重合).设ABQ的外心为G,求的值.(19)(本小题满分15分)已知数列满足:,且当n2时,.(I)若=1,证明:数列是等差数列;(II)当=2时,设求数列的通项公式;设,求当取得最小值时n的值.(20)(本小题满分16分)设函数.(I)求g(x)在x=1处的切线的一般式方程;(II)设函数f(x)=g(x)-h(x),请判断函数f(x)的零点个数,并说明理由;(III)设为函数f(x
8、)的极值点,为g(x)与h(x)的图像一个交点的横坐标,且证明:2020年塘沽一中高三毕业班复课模拟检测数 学答案一、 选择题CDAC DAABD二、 填空题； ； ， ； ；. 8 16.【答案】解：设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A，则 现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为， 则，所以恰好抽到2箱是一级品的概率为设方案二的单价为，则单价的期望为，因为， 所以从采购商的角度考虑应该采用方案一用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X服从超几何分布，则X的所有可能取值分别为0，1，2，3，X的
9、分布列为X0123P17.【答案】解：与BN交于F，连接EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以分又平面MEC，平面MEC，所以平面分异面直线所成角的余弦值为由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得又四边形ADNM是矩形，面面ABCD，面ABCD，如图建立空间直角坐标系，则0，0，2，设平面PEC的法向量为y，则，令，又平面ADE的法向量0，解得，在线段AM上是否存在点P，当时使二面角的大小为18.（1）由题意知：，.所以，把代入，解得：，所以椭圆方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，代入椭圆方程得.设，则，所以的中点坐标
10、为，所以.因为是的外心，所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，的垂直平分线方程为，令，得，即，所以所以，所以为定值，定值为4.19.【详解】（1）证明：当时,，, 则得,当时, 是首项为1,公差为1的等差数列（2）当时, 当时, ,得,即, ,是首项为,公比为4的等比数列, 由（2）知, 同理由可得,当时, 是首项为,公比为4的等比数列, , 当时,；当时,；当时,对于一切,都有,故对任意,当时,C1=1，C2=1，C3=1，C41，所以n的取值为1,2,320.（1）由得切线的斜率为，切点为.切线方程为：，所求切线的一般式方程为.（2）令由题意可知，的定义域为，且.令，得，由，得，可知在内单调递减，又，且，故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，故在内单调递减，当时，即，从而，又因为，在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.所以与的图像有2交点；（3）由（2）及题意，即从而，即,当时，又，故,两边取对数，得，于是，整理得，命题得证.