1、湛江市第五中学高三1月月考卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A B C D2. 设集合，则（ ）A B C D3. 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D4. 已知m，n，则 “a2”是“mn”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）A B C D 6. 已知平面、和直线,给出条件:；.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是( )A B C D7采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，分组后
2、在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ） 8. 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么称k是集合A的一个“好元素”给定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ） A2个 B4个 C6个 D8个二、填空题（本大题共7小题，其中第9第13题为必做题，第14第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）i5?否开始S=0,i=1T=3i1S=S+Ti= i+1是输
3、出S结束9. 若二项式的展开式中的第5项是常数项， 则n=_10若曲线在点处的切线平行于轴,则_.11若等差数列和等比数列满足则 12按右面的程序框图运行后,输出的应为_.13已知的内角的对边分别为，且,则的面积等于_.14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为_15.（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则_ （第15题图）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数 的部分图象如
4、图所示，其中点P是图象的一个最高点。(1) 求函数的解析式；(2) 已知且，求第17题图17（本题满分12分）某班位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.() 求图中的值;() 从成绩不低于分的学生中随机选取人,该人中成绩在分以上（含分）的人数记为,求的数学期望18. （本小题满分14分）如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值 （第18题图）19. （本小题满分14分）已知数列满足，是数列的前n项和，且有.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前n项和，求证：.20. （本小
5、题满分14分）已知双曲线， 分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为. 设过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，其中点位于第一象限内.（1）求双曲线的方程；（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，设，是函数图像上的任意两点（），记直线AB的斜率为，求证：.班级姓名考号座位号号湛江市第五中学1月月考卷理科数学一、选择题（每小题5分，共85=40分）二、填空题（每小题5分，共65=30分）9 10 11 12 13 （选做题）14 15 三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）17（12分）座位号 18（14分）19（14分）20（14分）21（14分）密 封 线
