1、第五章 平面向量一基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）已知向量，则当时，的取值范围是_.【答案】【解析】试题解析：由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为1，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是. 2. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知向量=（1，3），=（2，m），若与垂直，则m的值为【答案】1【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值 3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）已知两个非零向量满
2、足，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析： 由题， 而，故选B.4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）凸四边形OABC中，则该四边形的面积为（ ）A. B. C. 5 D. 10 【答案】.【解析】试题解析：，故选.5. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知向量=（1，m+2），=（m，1），且，则|等于（）AB2CD【答案】A【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模 6. （黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）平面内有3点A
3、（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则x的值是【答案】1【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出平行的充要条件，写出关于x的方程，解方程即可【解析】解：A（0，3），B（3，3），C（x，1），=（3，6），=（x3，4），3（4）6（x3）=0x=1，故答案为：1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题，题目的关键是写出两个要用的向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果7. （黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=（）A3B1C1D3【答案】C【分析】根据题意，=
4、0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可8. （山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为【答案】0或4【分析】利用在方向上的投影=即可得出【解析】解：在方向上的投影=2，解得k=0或4经过验证满足方程实数k的值为0或4故答案为：0或4【点评】本题考查了向量的投影计算公式，属于基础题9. （山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（）ABCD【答案】A【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），
5、由平面向量减法得=，两式联解即可得到=+，得到本题答案【点评】本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题10. (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)设向量满足，则|=【答案】1【分析】根据向量的公式：|2=，直接代入数据进行计算即可【解析】解：由于|2=4+3+=8，|=1故答案为：1【点评】本题主要考查了向量的模，向量的一个重要公式：|2=属于基础题11. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）如图，AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射
6、线OC上，则的最小值为【答案】【分析】如图所示，设=t0可得=t2t=，利用二次函数的单调性即可得出 【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. （宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2C a2D a2【答案】D【分析】由已知可求，根据=（）=代入可求【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题13. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)已知向量，则当时，的取值范围是_.【答案】【命题意图】本题主要考查
7、平面向量的几何意义，余弦定理. 【解析】由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为1，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是. 14. （甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）设，向量，且，则（ ）A B C D 【答案】B.【解析】试题分析：，故选B15. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）已知，的夹角为60，则 【答案】【考点】本题考查平面向量数量积及其运用.【解析】由题可知，于是；【技巧点拨】利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题
8、及垂直问题转化为向量的数量积来解决16. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为【答案】1【分析】直接利用向量转化，求出数量积即可【点评】本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力17. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知向量=（3，4），=（sin，cos），若，则tan的值为（）ABCD【答案】C【分析】由平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，即可求出tan的值【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量与共线向量，熟练掌握基本关系是解本题的关键二能力题组1. （
9、山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知向量=（sin2，cos），=（sin，cos），其中R（1）若，求角；（2）若|=，求cos2的值【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得角；（2）运用向量的平方即为模的平方，求得sin，再由二倍角公式即可得到所求值【解析】解：（1）向量=（sin2，cos），=（sin，cos），若，则=0，即为sin（sin2）cos2=0，即sin=，可得=2k+或2k+，kZ；（2）若|=，即有（）2=2，即（2sin2）2+（2cos）2=2，即为4sin2+48sin+4cos2=2，即有88sin=2，可得sin=，即有cos2=12sin2=12=【点评】本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的运用，属于中档题