1、第1讲立体几何中的计算与位置关系一、选择题1(2015晋中模拟)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n解析法一若m，n，则m、n可能平行、相交或异面，A错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m，mn，则n或n，C错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，D错法二如图，在正方体ABCDABCD中，用平面ABCD表示.A项中，若m为AB，n为BC，满足m，n，但m与n是相交直线，故A错B项中，m，n，满足mn，这是线面垂直的性质，故B正确C项中，若m为AA，n
2、为AB，满足m，mn，但n，故C错D项中，若m为AB，n为BC，满足m，mn，但n，故D错答案B2(2015东营模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54 B60C66 D72解析还原为如图所示的直观图，S表SABCSDEFS矩形ACFDS梯形ABEDS梯形CBEF343553(25)4(25)560.答案B3(2015山东卷)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D2解析如图，由题意，得BC2，ADAB1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥
3、的组合体所求体积V122121.答案C4(2015北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 B4C22 D5解析该三棱锥的直观图如图所示：过D作DEBC，交BC于E，连接AE，则BC2，EC1，AD1，ED2，S表SBCDSACDSABDSABC 2211222.答案C5三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SAABBC1，则球O的表面积为()A. B.C3 D12解析如图，因为ABBC，所以AC是ABC所在截面圆的直径，又因为SA平面ABC，所以SAC所在的截面圆是球的大圆，所以SC是球的一条直径由题设SAABBC1，由勾股定理可求得：A
4、C，SC，所以球的半径R，所以球的表面积为43.答案C二、填空题6(2015天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V2121122(m3)答案7(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_解析设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.答案8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长
5、为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.另解(特殊点法)：让E点和A点重合，点F与点C重合，则VD1EDFSACDD1D111.答案三、解答题9(2015江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B
6、1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.10.如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，
7、BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.11(2015潍坊模拟)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC.又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.BCBFB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点
