1、广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三数学上学期第六周周测试题考试时长：分钟 满分：分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合，则（ ）. 2.若为纯虚数，则实数的值为（ ）. 3.已知命题所有的三角函数都是周期函数，则为（ ）.所有的周期函数都不是三角函数 所有的三角函数都不是周期函数 有些周期函数不是三角函数 有些三角函数不是周期函数4.平面向量，则向量、夹角的余弦值为（ ）. 5.已知数列为等差数列，若，则（ ）. 6.托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形
2、两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形边的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，且为正三角形，则四边形的面积为（ ）. 7.已知函数，直线分别交函数和的图象于点和点，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）. 8.已知是数列的前项和，若，数列的首项，则（ ）. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题至少有两个选项符合题目要求，部分选对得3分，全对得5分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为（ ）. 10.若，且，则（ ）. 11.关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）. 当时，12.已知函数，下列结论正确的是（ ）. 的图象关
3、于直线对称 的一个周期是 的最大值为 是区间上的增函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则 .14.在中，则的外接圆的半径等于 .15.已知实数、满足，则的最小值为 .16.已知向量，且，则的最大值为 .四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知函数（）求函数的最小正周期；将函数的图象上的各点 ，得到函数的图象.当时，方程有解，求实数的取值范围。在、中任选一个，补在中的横线上，并加以解答，如果、都做，按给分.向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
4、一半；纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位.18.（本小题12分）在中，的平分线交于点，求；求的面积.19.（本小题12分）已知数列的前项和为，且点在抛物线上求数列的通项公式；求数列的前项和为.20.（本小题12分）公差不为的等差数列的前项和记为，若，且、成等比数列，求数列的通项公式；求数列的前项和为.21.（本小题12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。22.（本小题12分）已知函数（）若，求函数的单调递减区间；（）证明当时，；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值每周一测参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共
5、40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.题号12345678答案二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题至少有两个选项符合题目要求，部分选对得3分，全对得5分，有选错的得0分.题号9101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 20. 21. 解：（）的定义域为（0，+）. . 1分当时，0，故在（0，+）单调递增；2分当时，0，故在（0，+）单调递减；3分当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 5分（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调递减，从而 ，等价于， 7分令，则8分 价于在（0，+）单调递减，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2. 12分22【解析】（）因为，所以1分此时，由，得，又，所以，所以的单调减区间为3分（）令，由（）得：在递减，故，时，分别令，故6分（）由恒成立得在上恒成立，问题等价于在上恒成立7分令，只要因为，令，得8分设，在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，9分所以在上是增函数；在上是减函数所以因为，所以，此时，即所以整数的最小值为212分