1、四川省中江中学高2013级10月月考理科数学试题一选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）.A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3下列结论正确的是( )A若向量，则存在唯一的实数使得=2B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，0”C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21D若命题P：xR，x2x+10，则P：xR，x2
2、x+104函数f(x)=ln(x+1)的一个零点所在的区间是( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)5. ABC中，AB边的高为CD，若，=0，|=1，| |=2，则=A、 B、 C、 D、6在等差数列中，若，则的值为（ ）A B C D7.已知 为的导函数，则 的图象大致是8设函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则以下结论正确的个数( )（1）f（x）的图象过点（0，） （2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象A4B3C2D19.在A
3、BC中，cos2（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形10.若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A B C D11若，且，则的值为 （ ）.A. B. C. D.12已知f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为( )A2B3C4D5二填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13.函数是奇函数，则的值为： 14.设是公比不为1的等比数列，其前n项
4、和为，若成等差数列，则 .15若都是锐角，且，则 .16. 设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17在ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB（1）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围18.等差数列的各项均为正数，前项和为，等比数列中，且 （1）求与 （2）证明19已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0，0)图象上的任意两点，若|y1y2|2时，|x1x2|的最小值
5、为，且函数f(x)的图象经过点(0，2)，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinCcos2B1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求g(B)f(B)f(B)的取值范围.20已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21 （12分）已知x0，1，函数，g（x）=x33a2x4a（）求函数f（x）的单调区间和值域；（）设a1，若x10，1，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围22（本小题12分）设函数，其中，曲线过点，且在点处的切
6、线方程为（）求的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围一选择题 DBCBD CADAB CB二填空题 13. 14 。5 15. 16三。解答：17解：（1）由sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2c2=ab，cosC=，即C=，sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时SABC=；当cosA0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时SABC=；（2）=，|CD|2=，cosC=，c=2，由余弦定理得：c2=a2
7、+b22abcosC，即a2+b2ab=4，|CD|2=1，且|CD|2=3，则|CD|的范围为（1，18.（1） 2分 （舍弃） 5分 6分（2） 8分1920.解答：解（I）当n=1时，a1（a12）=0若取a1=0，则Sn=0，an=SnSn1=0an=0（n1）若a10，则，当n2时，2an=，两式相减可得，2an2an1=anan=2an1，从而可得数列an是等比数列an=a12n1=综上可得，当a1=0时，an=0，当a10时，（II）当a10且=100时，令由（I）可知bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b6=0当n7时，数列的前6项和最大21.解答：解：（）令f（x）
8、=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的单调减区间是，增区间是；因为，所以当x0，1时，f（x）的值域为（）g（x）=3（x2a2）因为a1，x（0，1）所以g（x）0，g（x）为0，1上的减函数，g（1）g（x）g（0）所以g（x）14a3a2，4a因为当x0，1时，f（x）的值域为由题意知：所以又a1，得高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第3页 共4页 高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第4页 共4页22.【解析】（本小题12分）（），来源:Zxxk.Com，2分（），设，则，4分在上单调递增，在上单调递增，6分（）设，由（）中知，8分当，即时，在单调递增，成立10分当，即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分