1、广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三数学上学期第三周周测试题考试时长：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，则=（ ）A 2 B. C. D. 12. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C D3已知，则（ ） A B或 C D4在等差数列中，若，那么等于（ ）A4 B5 C9 D18A5 B10 C15 D206命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7若，则（ ）A
2、B C D 8. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C. D9. 已知随机变量 ，且，则（ ）A B C D10. 已知函数有唯一的零点，则实数的值为（ ）A B C或 D或11. 函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数 B在上是增函数C在上是减函数 D在上是增函数12. 已知函数有两个极值点，且，若，函数 ，则A恰有一个零点 B恰有两个零点 C恰有三个零点 D至多两个零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .14.已知向量夹角为 ，且；则.15.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方
3、程为 16关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)当x0，时，求函数yf(x)的最值以及取得最值时的值18. （本小题满分12分）在中,内角所对的边分别为，且，(1)求； (2)若，求的边上高的最大
4、值.19.（本小题满分12分）公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1,2,3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,5,10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金(1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与均值；(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？20. （本小题满分12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很
5、困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） 其中， .（
6、1）估计该市2018年人均可支配年收入；（2）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 21 （本小题满分12分） 设函数，（其中为的导函数）。 （1）当时，求的极大值点； （2）讨论的零点个数。22（本题满分12分）已知函数(e为自然对数的底数)（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.龙城高中2020-2021学年第一学期高三年级每周一测数学试卷参考答案一、选择题：CDCBC BABBA BB二、填空题： 13. 4 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（
7、1）根据表中已知数据，解得A5，2，. 数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin. 5分（2）当x0，时，2x，当2x，即x时，f(x)最大值5；当2x，即x0时，f(x)最小值. 10分18. 解: (1)由得: , 2分 即:,即, 4分 ； ； 6分(2) 由余弦定理得：，则：，（当时等号成立）， 8分 ，即面积的最大值为；10分 边上高的最大值为：. 12分19. 解(1)由题意知甲抽奖一次，基本事件总数是C120，奖金的可能取值是0,30,60,240，1分P(240)，P(60)，P(30)，P(0)1.故的分布列为03060240PE()03
8、06024020. 8分(2)由(1)可得乙抽奖一次中奖的概率是1，四次抽奖是相互独立的，中奖次数B(4，)，D()4. 12分20. 解：（1）因为，所以. 由得，所以 ， ，所以，所以.当时，2018年人均可支配年收入 （万） 6分（2）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人， 2018年人均可支配收入比2017年增长所以2018年该市特别困难的中学生有2800(1-10%)=2520人，很困难的学生有4200(1-20%)+280010%=3640人一般困难的学生有7
9、000(1-30%)+420020%=5740人.所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为57401000+36401500+25202000=1624万. 12分21解：（1）g(x)=2x-ex，=2-ex=0， 当x0；当xln2时，0，故的极大值点为ln2；（4分） （2）当 时，f(x)为单减函数，（5分）；f(0)=-10时，由f(x)=0得 ，令. 由=0得，x=e，当0x0；当xe时，0时，f(x)无零点； 若即时，当x0时，f(x)有一个零点； 若即时，当x0时，f(x)有2个零点.（10分） 综合上述， 当时，f(x)有一个零点； 当a=时，f(x)有2个零点； 当1a时，f(x)有3个零点.（12分）22. 解:（1） 2分，所以，故函数在上单调递减，故；，所以函数的值域为. 5分（2）原不等式可化为.(*)，因为恒成立，故（*）式可化为. 6分 令，则当时，所以函数在上单调递增，故，所以； 7分当时，令，得，当时，；当时，.i)当即时，函数， 9分ii)当即时，函数在上单调递减，解得综上，. 12分