1、天津市河东区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟答卷时，考生务必将答案答在答题纸的相应位置考试结束后，将答题纸交回祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1请同学们把答案按要求填写在答题纸上规定区域内，超出答题纸区域的答案无效！2本卷共9小题，每小题4分，共36分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知数列的通项公式为n2n50，则8是该数列的()A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 非任何一项【答案】C【解析】【分析】令，解出正整数n即为数列的第几项.【详解】由
2、题意，令，解得或（舍），即为数列的第7项.故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，熟练掌握数列的基本性质，n为数列的项数.2. 在数列中，=1，则的值为（ ）A. 99B. 100C. 199D. 200【答案】C【解析】【分析】由可知数列为等差数列，根据通项求即可.【详解】,是以1为首项，2为公差的等差数列，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，等差数列的通项，属于容易题.3. 已知等比数列中，则首项（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式，列出方程组，即可求得，进而可求得答案.【详解】设等比数列的公比为q，则，解得，
3、所以.故选：B4. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据初等函数求导法则和导数运算法则依次判断各个选项即可得到结果.【详解】，故错误由对数函数求导法则知正确故选：【点睛】本题考查导数的计算，关键是熟练掌握初等函数导数公式和导数运算法则，属于基础题.5. 设函数的导函数是，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导后，令，可求得，再令可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了导数的计算，考查了求导函数值，属于基础题.6. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，成等差数列，则（ ）A. B.
4、1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到，即，进而可求出结果.【详解】因为等比数列的公比为，由，成等差数列可得，即，即故选：B【点睛】本题主要考查等比数列前项和基本量的运算，涉及等差中项的应用，属于基础题型.7. 若函数图象如图所示，则图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据原函数的单调性与导函数的正负的关系，及导数的几何意义，逐一分析选项，即可得答案【详解】由图象可得：在上，在上，根据原函数图象与导函数图象关系可得：图象在上增函数，在上为减函数，可排除A、D，且在x=0处，即在x=0处，的切线的斜率为0，可排除B，故选：C8. 已知函数，则（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的导数，根据导数判断出函数的单调性，再根据的大小关系即可判断.【详解】，当时，则单调递减，当时，则单调递减，当时，则单调递增，且，即.故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查利用函数单调性判断大小，注意函数的定义域为，故单调区间有3个，故在判断的大小的时候应从函数值判断，而不能直接利用单调性.9. 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于9
6、0至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）A. 32B. 33C. 34D. 35【答案】D【解析】【分析】设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出，结合等差数列的求和公式得出，再由求出的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，则有则有，则，所以解得，因为年龄为整数，所以.故选：D第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位置上2本卷共11小题，共64分二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分10. 等差数列中， ，则的值为_【答案】-10【解析】【分析】根据等差数
7、列的性质可得，即可求得的值，根据等差数列的通项公式，将所求进行化简整理，即可求得答案.【详解】因为为等差数列，设公差为d，根据等差数列的性质可得：，所以，解得，所求，故答案为：-1011. 设等比数列的前n项和为若，则_【答案】155【解析】【分析】利用等比数列的性质可知，是等比数列，利用等比数列求和，求.【详解】由等比数列的性质可知，是等比数列，由条件可知，则此等比数列的公比，又，所以，所以.故答案为：15512. 已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为_【答案】【解析】【分析】根据的解析式，可求得的解析式，即可求得的值，根据导数的几何意义，即可得答案.【详解】因为，所以，所以根据导数的几
8、何意义可得，故答案为：13. 若函数无极值点，则实数取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题首先可根据函数解析式得出导函数，然后根据函数无极值点得出，最后通过计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因为函数无极值点，所以，解得，实数的取值范围是，故答案为：.14. 已知数列的前n项和满足，则数列的前10项的和为_【答案】【解析】【分析】根据，可得表达式，根据，即可求得的表达式，利用裂项相消法即可求得答案.【详解】因为，所以，-得，又满足上式，所以，所以，所以数列的前10项的和为.故答案为：15. 设函数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，当时，若，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】
9、由得，构造函数，再整理出的单调性和奇偶性即可.【详解】 设，则故，所以为偶函数，且当时，所以在单调递增故在单调递减所以两边平方整理得解得故答案为：【点睛】本题考查导数的综合应用，解题的关键是构造函数，并求出函数的奇偶性、单调性等来解题.三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 已知数列满足，（1） 求的通项公式；（2）求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可知是等比数列，根据首项和公比求等比数列的通项；（2）由（1）可知数列是等比数列，并且首项是，公比是，求前项的和.【详解】（1）由得. 为等比数列，且首项公比. 所以的通项公式为 （
10、2）设，则. 所以是首项为，公比的等比数列. 所以.17. 设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式（2）由，求出的表达式，然后转化求解的最小值【详解】解：（1）是等差数列，且，成等比数列，解得，（2）由，得：，或时，取最小值【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题18. 已知函数（）若，求函数的单调递增区间；（）令，若的最大值为，求a的值【答案】（）；
11、（）2.【解析】【分析】（）当时，对进行求导得，再令，结合定义域，即可求出函数的单调递增区间；（）根据题意得出，求导得，分类讨论当和时，的单调区间，从而可求出最大值，即可求得a的值.【详解】解：（）当时，定义域为，则，令，即，解得：或，又定义域为，所以函数的单调递增区间为：.（），即，所以，当时，则，则恒成立，则在上单调递增，所以无最大值；当时，令，即，解得：，令，即，解得：，令，即，解得：，又，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值，而的最大值为，所以，则，故，解得：.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数法求解函数的单调性和最值，解题的关键在于运用导数求解函数的最大值从
12、而求出参数值，考查运算能力和分类讨论思想.19. 数列的前n项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前n项和【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据，可得，两式相减可得，又不满足上式，即可得数列的通项公式；（）由（）可得的通项公式，当时，可得，当时，利用等比数列的求和公式，即可求得答案.【详解】（）因为，所以，两式相减得：，所以，即，又，则不满足上式，所以数列是从第2项开始，以3为公比的等比数列，所以；（）由（）可得，所以当时，当时，综上：【点睛】易错点为：求得，需检验是否满足题意，若不满足，需写成分段函数形式，求数列的前n项和时，需讨论和两种情况，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.20. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值【答案】（）（）；最大值（万元）【解析】解：（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（）令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时，（2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）