1、榆树一中20172018学年度高一下学期期中考试数学(理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)212将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A. B. C. D. 3下列三个抽样：一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本
2、；在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查则应采用的抽样方法依次为()A简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D系统抽样；分层抽样；简单随机抽样4. 的值是（ ）A. B. C. D. 5执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A3 B6C10 D156.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A.1 B. C. D.7某
3、商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x2008如果数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是()A.和s2 B3和9s2C32和9s2 D32和12s249.设角的终边经过点，那么（ ）A B C D10如图程序运行的结果是()A210,11 B200,9C210,9 D200,1111.若点P(3,1)为圆(x2)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A.xy20 B.2xy70C.2xy50 D.xy4012如图所示，ABC为圆O
4、的内接三角形，ACBC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC内的概率是()A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13. 已知sin cos ，则tan _.14. 在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_.(精确到0.001) 15.若函数的最小正周期为，正数的值为_.16点P为圆x2y21上的动点，则点P到直线3x4y100的距离的最小值为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)甲乙两人玩一种游戏，
5、每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由18. (满分12分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值.19(满分12分)已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若， ，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.20. (满分12分)某中学高三年级有40
6、0名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示求第四个小矩形的高；估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；已知样本中，成绩在内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率21(满分12分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.22.(满分12分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程20172018学年度高一下学期期中考试
7、数 学（理） 答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号123456789101112答案AACBCCACCDDA二、填空题：每小题5分，共20分；把正确的答案写在横线上。13._-3_ 14. _3.104_ 15. _3_ 16. _1_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(10分17解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有 (1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(
8、3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平18、(12) （1）m5(2)m=419、(12分) 【答案】(1) ;(2) 时, 有最大值36.20 (12分) 解：由频率分布直方图，第四个矩形的高是分 成绩不低于分的频率是，可估计高三年级不低于分的人数为人分 由直方图知，成绩在的人数是，记女生为，男生为，这6人中抽取2人的情况有，共15种分 其中男生女生各一名的有8种，概率为分21（12分）【解析】 3分 9分 10分 22.解：(1)由(2m1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40.则解得直线l恒过定点A(3,1)又(31)2(12)2525，(3,1)在圆C的内部，故l与C恒有两个公共点(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，有lAC，由，得l的方程为y12(x3)，即2xy50.