1、集合的基本关系一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合Ax|x0，且BA，则集合B可能是()A1，2Bx|x1C1，0，1DR【答案】A【解析】因为集合Ax|x0，且BA，所以集合B是集合A的子集当集合B1，2时，满足题意；当集合Bx|x1时，1A，不满足题意；当集合B1，0，1时，1A，不满足题意；当集合BR时，1A，不满足题意，故选A.2满足aMa，b，c，d的集合M共有()A6个B7个C8个D15个【答案】B【解析】依题意aM，且Ma，b，c，d，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M
2、的个数等于集合b，c，d的真子集的个数，有2317(个)3已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，则实数m等于()A2B1C2或1D4【答案】C【解析】AB，m2m2，m2或m1.4定义集合PQx|xpq，pP，qQ，若集合P4，5，6，Q1，2，3，则集合PQ的所有真子集的个数为()A32B31C16D15【答案】B【解析】由题中所给定义，可知PQ1，2，3，4，5，PQ的所有真子集的个数为25131.故选B.5（2020浙江高三模拟）集合，若AB=B，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】因为,又，则由，可得；时满足条件6（2020湖南天心长郡中学高一月考）给定全集U，非空集合A
3、，B满足，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（ ）A71B49C35D29【答案】B【解析】A的最大元素为2时，A的个数是1，B的个数是个，满足条件A,B共15对；A的最大元素为3时，A的个数是2，B的个数是个，满足条件A,B共14对；A的最大元素为6时，A的个数是4，B的个数是个，满足条件A,B共12对；A的最大元素为7时，A的个数是8，B的个数是1个，满足条件A,B共8对,所以U的有序子集对的个数为49个.故选：B11(多选)已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则集合A可以是()A1，8B2，3C1D2【答
4、案】AC【解析】AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满足题意12(多选)已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1B1C0D2【答案】ABC【解析】由题意，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由QP，得a1或a1.所以a的值为0，1或1.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）6设x，yR，A(x，y)|yx，B，则A，B准确的关系是_【答案】BA【解析】因为B(x，y)|yx，且x0，故BA.7已知x|x2xa0，则实数a的取值范围是_【答案】
5、a【解析】因为x|x2xa0，所以方程x2xa0有实数根，即14a0，a.已知AxR|x3，BxR|ax2a1，若BA，则实数a的取值范围为_【答案】a|a3【解析】BA，B的可能情况有B和B两种当B时，BA，或成立，解得a3；当B时，由a2a1，得a1.综上所述，实数a的取值范围是a|a38(一题两空)已知集合Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若AB，则y的值为_；(2)若AC，则a的取值范围为_【答案】(1)1或3(2)3a2，Bx|2x50；(4)Ax|xa21，aR，Bx|xa24a5，aR【解析】(1)用列举法表示集合B1，故BA.(2)因为Q中nZ，所以n1Z，Q与P都表示
6、偶数集，所以PQ.(3)因为Ax|x32x|x5，Bx|2x50，所以利用数轴判断A，B的关系如图所示，AB.(4)因为Ax|xa21，aRx|x1，Bx|xa24a5，aRx|x(a2)21，aRx|x1，所以AB.10已知aR，xR，A2，4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3，1，求：(1)当A2，3，4时，x的值；(2)当2B，BA时，a，x的值；(3)当BC时，a，x的值【解析】(1)因为A2，3，4，所以x25x93，所以x25x60，解得x2或x3.(2)因为2B且BA，所以解得或均符合题意所以a，x2或a，x3.(3)因为BC，所以并整理得ax5，代入并化简得x2
7、2x30，所以x3或x1.所以a2或a6.经检验，a2，x3或a6，x1均符合题意所以a2，x3或a6，x1.14设集合Ax|1x16，Bx|m1x2时，Bx|m1x2m1，因此，要BA，则只要1m2.综上所述，m的取值范围是m|1m2或m215已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，同时满足BA，CA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由【解析】Ax|x23x201，2，Bx|x2axa10x|(x1)x(a1)0，1B.又BA，a11，即a2.Cx|x2bx20，且CA，C或1或2或1，2当C1，2时，b3；当C1或2时，b280，即b2，此时x，与C1或2矛盾，故舍去；当C时，b280，即2b2.综上可知，存在a2，b3或2b2满足要求
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