1、对数函数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .故选：C2已知，则( )ABCD【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.3函数的图象必不过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】由可判断为减函数，再根据函数平移法则，应由向左平移两个单位，如图，故的图象必不过第一象限故选：A4函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数是偶函数，且在上为增函数，结合各选项可知A正确故选A5函数的值域为（ ）ABCD【答
2、案】A【解析】，函数的值域为.故选：A6若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数与互为反函数，则，根据同增异减的性质，可设，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即或，应取故选：D7（多选）若实数满足，则下列关系中可能成立的有（ ）ABCD【答案】ABC【解析】当时，即，故，正确；当时，故，正确；当时，即，故，正确；当时，故，错误；故选：.8（多选）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则.【答案】ACD【解析】由题,故.对A,函数为增函数正确.对B, 不为偶函数.对C,当时, 成
3、立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9若，则实数a的取值范围是_。【答案】（0，）（1，）【解析】当时，不等式为.当时，不等式为.综上所述，实数a的取值范围是（0，）（1，）故答案为：（0，）（1，）10方程的解是_.【答案】【解析】，所以有： 解得： 故答案为：.11函数在上是减函数，则实数a的取值范围_【答案】【解析】函数在上单调递减，解得故答案为：12（一题双空）设函数则_，若，则实数的取值范围是_.【答案】0 【解析】由题意，所以；若，则，解得；若，则，解得.所以实数的取值范围是.故
4、答案为：0；.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（1）求满足不等式的的范围（2）当在（1）中求得的范围内变化时，求函数的最大值和最小值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，则原不等式可化为，由二次函数图象解得，即又，即（2）将变形为关于的形式：由（1）知当，即时，；当，即时，14已知函数，（且）.（1）求的定义域及的定义域.（2）判断并证明的奇偶性.【答案】（1）函数的定义域为，函数的定义域为（2）是奇函数，证明见解析【解析】（1）函数0函数的定义域为函数的定义域是（2）是奇函数证明：函数的定义域为，定义域关于原点对称（或证明）是奇函数15已知函数， （）求函数的定义域；（）若，求的值（精确到0.01）.【答案】（）；（）【解析】()函数, 则有,解得,即函数的定义域是;()因为的定义域是,关于原点对称,且,所以是偶函数,所以.16（2020黑龙江大庆四中高一月考（理）已知函数，当时，恒有（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围【答案】（1），定义域为：；（2）【解析】（1）由得，所以，因为当时，恒有，所以时，有，所以，所以，化简得，联立，解得，所以，由得，解得或，所以的定义域为.（2）因为方程有解，所以有解，所以在内有解，因为，因为，所以，所以，所以，所以，即
