2021年高中数学 函数的性质课时同步训练（含解析）新人教A版必修1.docx

1、函数的性质一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数f(x)|x2|在3,0上()A单调递减B单调递增C先减后增D先增后减【答案】C【解析】作出f(x)|x2|在(，)上的图象，如图所示，易知f(x)在3,0上先减后增2设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定【答案】D【解析】作由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的

2、大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.3函数f(x)的最大值为()A1B2C.D.【答案】B【解析】作当x1时，函数f(x)为减函数，此时f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)1；当xf(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f()Df(3)f()f(2)【答案】A【解析】作f(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)，f()f()，又f(x)在0，)上单调递增，且23f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)6已知f(x)x5ax3bx8(a，b是常数)，且f(3)5，则f(3)()A21B21C26D26【答案】

3、B【解析】作设g(x)x5ax3bx，则g(x)为奇函数由题设可得f(3)g(3)85，得g(3)13.又g(x)为奇函数，所以g(3)g(3)13，于是f(3)g(3)813821.7.(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的有()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数【答案】BC【解析】作f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|是偶函数，|g(x)|是偶函数根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x

4、)|为奇函数，所以|f(x)g(x)|为偶函数，故选项A、D错误，选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确故选B、C.8.(多选)已知函数f(x)2x1(x2,2)，g(x)x22x(x0,3)，下列结论正确的是()Ax2,2，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是aa，则实数a的取值范围是a3Cx0,3，g(x)a，则实数a的取值范围是1a3Dx2,2，t0,3，f(x)g(t)【答案】AC【解析】作在A中，因为f(x)2x1(x2,2)是单调递减函数，所以当x2时，函数的最小值为3，因此a3，A正确；在B中，因为f(x)2x1(x2,2)是单调递减函数，所以当x2时，函数的最大值

5、为5，因此a5，B错误；在C中，函数g(x)x22x(x1)21，x0,3，所以当x1时，函数g(x)取得最小值1，当x3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为1,3，由g(x)a有解，知ag(x)的值域，即1a3，C正确；在D中，x2,2，t0,3，f(x)g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是3,5，g(t)的值域是1,3，D错误二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9.已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_.【答案】x1【解析】作当x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)

6、x1.10.若函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，则实数k的取值范围是_【答案】(，840，)【解析】作由题意知函数f(x)8x22kx7的图象的对称轴为x，因为函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，所以1或5，解得k8或k40，所以实数k的取值范围是(，840，)11.若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的排列是_【答案】f(2)f(1)f(0)【解析】作f(x)是偶函数，f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立，m0，即f(x)x22.f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在0，)上单调递减，f

7、(2)f(1)f(0)，又f(x)x22为偶函数，f(2)f(2)即f(2)f(1)0)在区间0,2上的最大值等于8，则a_；函数yf(x)在区间2,1上的值域为_【答案】1【解析】作由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x0，故f(x)maxf(2)62a8，所以a1，则f(x)x2x2.因为f(x)的对称轴为直线x2,1且f，f(2)4，f(1)4，所以所求值域为三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13(10分)（2019陕西高一期中）已知函数（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在的最大值和

8、最小值【解析】（1），函数在上是增函数，证明：任取，且，则，即，在上是增函数.（2）在上是增函数，在上单调递增，它的最大值是，最小值是14(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求函数f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域【解析】(1)f(x)的两个零点是3和2，3和2是方程ax2(b8)xaab0的两根，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.将代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85，f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218.图像的对称轴是直线

9、x.0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，此时函数f(x)的值域是12,1815(12分)已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.【解析】(1)当且时，由得，即函数的定义域是.(2)当即时，令 要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；当即时 ，令 要使在上是减函数，则函数在为增函数，即并且，解得综上可知，所求实数的取值范围是.16(12分)已知函数f（x）x，且此函数图象过点（1，2）（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论【解析】（1）函数f（x）x，且此函数图象过点（1，2），21+m，m1；（2）f（x）x，定义域为：，又f（x）xf（x），函数f（x）是奇函数；（3）函数f（x）在（0，1）上单调递减，设0x1x21，则，0x1x21，x1x20，0x1x21，x1x210，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上的单调递减