1、三角函数一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1角弧度，则所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】角弧度，在第三象限，故选:C.2九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )A135平方米B270平方米C54
2、0平方米D1080平方米【答案】B【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.3如果角的终边过点，那么等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，它与原点的距离为2，.故选：C.4设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】以为圆心作单位圆，与轴正半轴交于点，作交单位圆第一象限于点，做轴，作轴交的延长线于点，如下图所示：由三角函数线的定义知，因为，故选：C5定义运算：，将函数的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即
3、时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.6已知，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，联立方程组，可得，又由.故选：B.7设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为( )ABCD【答案】C【解析】由题意，求函数的对称轴，令，解得函数，令，解得，因为函数与函数的对称轴完全相同，所以，故选：C.8函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.ABCD【答案】D【解析】，最小值二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9（多选题）已知，则下列式子成立的是（ ）ABCD
4、【答案】CD【解析】，整理得，即，即，C、D正确.故选：CD10（多选）下列命题中，真命题的是（ ）A的图象与的图象关于轴对称B的图象与的图象相同C的图象与的图象关于轴对称D的图象与的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；对于B，即其图象相同，故B正确；对于C，当时，即两图象相同，故C错误；对于D，故这两个函数图象相同，故D正确，故选BD.11定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】，若，则.A中，故A符合条件；B中，故B不符合条件；C中，即，又，所以，故
5、C符合条件；D中，即，又，所以，故D不符合条件.故选：AC.12对于函数，下列四个结论正确的是（ ）A是以为周期的函数B当且仅当时，取得最小值-1C图象的对称轴为直线D当且仅当时，【答案】CD【解析】函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，当，时，可得的对称轴方程为，当或，时，取得最小值；当且仅当时，的最大值为，可得，综上可得，正确的有故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的值域是_.【答案】【解析】根据题意知：，当在第一象限时，；当在第二象限时，；当在第三象限时，；当在第四象限时，；综上所述：值域为.14若函数的最小值为1，则实数_.【答案】5【解析】
6、，其中，且终边过点所以，解得15已知函数（），且（），则_.【答案】【解析】解法一：函数（），.，（），不妨假设，则，.再根据，或，则（舍去）或，解法二：函数（），.（），则由正弦函数的图象的对称性可得：，即，16已知函数的图像关于点对称，关于直线对称，最小正周期，则_，的单调递减区间是_.【答案】 【解析】由于的最小正周期，所以.由于图像关于点对称，关于直线对称，所以，两式相加得，由于，所以.则，结合可得，所以.所以的最小正周期为.由，解得，所以的减区间为.故答案为：（1）；（2）五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知. (1)求的值
7、(2)求的值.【解析】（1）.，即， （2）由（1）知0，又 18函数的一段图象如图所示（1）求的解析式；（2）求的单调增区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；（3）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数【解析】（1）由函数的图象可得，解得再根据五点法作图可得，由，则令（2）令，求得，故函数的增区间为函数的最大值为3，此时，即，即的最大值为3，及取到最大值时的集合为.（3）设把的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数则由，求得， 把函数的图象向左平移个单位，可得的图象19已知函数， ，求在的值域.从若的最小值为；两条相邻对称轴之间的距离为；
8、若的最小值为，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.【解析】由于.所以都可以得到的半周期为，则.所以.由于，所以，即的值域为.20已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.【解析】（1），.（2），.21已知函数，其中.（1）求使得的的取值范围；（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.【解析】（1）由题意得，令，得即，故的取值范围为（2）由题意得，令即故在区间上为增函数由，得出，则函数包含原点的单调递增区间为即故正实数的最大值为.22某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？【解析】（1）过点O作，垂足为H，则，正方形ABCD的中心在展板圆心，铜条长为相等，每根铜条长，展板所需总费用为（2），当时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算
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